分形理論及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用

前言

　　現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)特點(diǎn)是學(xué)科之間的相互滲透、綜合交叉。突飛猛進(jìn)發(fā)展的非線(xiàn)性科學(xué)就是影響深遠(yuǎn)的綜合性科學(xué)之一。分形是非線(xiàn)性科學(xué)的重要組成部分，它揭示了非線(xiàn)性系統(tǒng)中有序與無(wú)序的統(tǒng)一，確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一。雖然分形理論在20世紀(jì)70年代才首次提出，但經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成為一門(mén)重要的新興科學(xué)，被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域，成為當(dāng)今國(guó)際上前沿研究課題之一?！　〗?0年，分形理論在信號(hào)處理中的應(yīng)用是信息科學(xué)的熱門(mén)研究方向之一，在每年的各種國(guó)內(nèi)國(guó)際信號(hào)處理學(xué)術(shù)會(huì)議上，以及各種分形理論學(xué)術(shù)研討會(huì)上，分形理論在信號(hào)處理中的應(yīng)用是被討論的熱門(mén)話(huà)題，而且每年都有大量的學(xué)術(shù)論文發(fā)表。在此期間，國(guó)內(nèi)外先后出版了一些關(guān)于分形理論及其應(yīng)用的書(shū)籍，但迄今為止，還沒(méi)有一本比較全面介紹分形理論在信號(hào)處理中新研究新應(yīng)用的專(zhuān)著。本書(shū)作者在總結(jié)兩站博士后研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的科研項(xiàng)目，匯聚國(guó)內(nèi)外同行的最新研究成果，整理加工總結(jié)成這本專(zhuān)著。這本專(zhuān)著的特點(diǎn)是：不單純基于數(shù)學(xué)描述分形理論，也不是分形理論在物理材料或信號(hào)處理某一方面的應(yīng)用，而是較全面介紹分形理論在信號(hào)處理中應(yīng)用的最新成果。全書(shū)涉及了壓縮、消噪、水印、語(yǔ)音、通信、圖形等多個(gè)信號(hào)處理研究領(lǐng)域中分形的最新應(yīng)用成果，尤其是采用多重分形方法取得的一系列成果，這也正是這本專(zhuān)著值得推薦之所在。

內(nèi)容概要

本書(shū)為關(guān)于分形理論及其在信號(hào)處理中應(yīng)用的專(zhuān)著。全書(shū)共分11章。前4章從對(duì)非線(xiàn)性科學(xué)的介紹入手，列出分形的概念、原理、特點(diǎn)，并進(jìn)一步介紹了分形理論的兩大理論研究方向--迭代函數(shù)系統(tǒng)和多重分形。第5章～第10章介紹分形在圖像壓縮、信號(hào)噪聲、圖像邊緣提取、圖形學(xué)、數(shù)字水印、語(yǔ)音信號(hào)、通信信號(hào)等信號(hào)處理方面的具體應(yīng)用。第11章展望了分形的發(fā)展趨勢(shì)。    本書(shū)取材廣泛，敘述通俗易懂，內(nèi)容全面、新穎，充分反映了近幾年分形理論在信號(hào)處理中應(yīng)用的最新研究動(dòng)態(tài)，并包含了作者近幾年的研究成果。本書(shū)可供從事分形理論、信號(hào)處理、圖像處理、通信技術(shù)、噪聲研究等領(lǐng)域的科技人員與教師閱讀，也可以作為相關(guān)學(xué)科專(zhuān)業(yè)的研究生教材。

作者簡(jiǎn)介

　　趙健，博士，雙博士后，副教授。西北工業(yè)大學(xué)信號(hào)與信息處理專(zhuān)業(yè)博士畢業(yè)，先后在西北大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和西北工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)博士后流動(dòng)站從事兩站博士后研究，主要研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、分形理論、信息安全等，近5年承擔(dān)國(guó)家、省部級(jí)項(xiàng)目20項(xiàng)，出版《數(shù)字信號(hào)處理》等教材3部，發(fā)表論文70余篇。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論　1.1 分形概述  1.2 分形與信號(hào)處理  1.3 分形與混沌信號(hào)處理第2章 非線(xiàn)性科學(xué)理論　2.1 非線(xiàn)性科學(xué)理論基礎(chǔ)　　2.1.1 非線(xiàn)性的產(chǎn)生　　2.1.2 世界在本質(zhì)上是非線(xiàn)性的　　2.1.3 非線(xiàn)性的有關(guān)概念　　2.1.4 非線(xiàn)性現(xiàn)象的主要特征  2.2 非線(xiàn)性科學(xué)研究的主要內(nèi)容  2.3 非線(xiàn)性科學(xué)研究的主要課題及國(guó)內(nèi)外進(jìn)展第3章 分形的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　3.1 分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS　　3.1.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　　3.1.2 分形空間　　3.1.3 壓縮映射　　3.1.4 迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS  3.2 凝聚IFS 拼貼定理 帶參量IFS　　3.2.1 凝聚IFS　　3.2.2 拼貼定理　　3.2.3 帶參量IFS  3.3 測(cè)度與維　　3.3.1 Hausdorff 測(cè)度　　3.3.2 Hausdorff 維　　3.3.3 Hausdorff 維的等價(jià)定義　　3.3.4 分形維　　3.3.5 盒維（box dimension) 第4章 多重分形理論  4.1 多重分形的概念　　4.1.1 基于測(cè)度理論的多重分形譜的定義　　4.1.2 基于Rèny廣義維數(shù)的多重分形譜的定義  4.2 分形集與自相似性函數(shù)　　4.2.1 分形維數(shù)　　4.2.2 自相似函數(shù)  4.3 奇異譜　　4.3.1 分解函數(shù)　　4.3.2 Legendre變化　　4.3.3 數(shù)值計(jì)算　　4.3.4 光滑攝動(dòng)  4.4 多重分形的幾何特性第5章 分形圖像壓縮  5.1 圖像壓縮概述　　5.1.1 冗余度壓縮（熵編碼）　　5.1.2 限失真編碼（熵壓縮）  5.2 分形圖像壓縮算法與實(shí)現(xiàn)　　5.2.1 局部迭代函數(shù)系統(tǒng)（LIFS）　　5.2.2 分形數(shù)字圖像壓縮方法　　5.2.3 具體算法步驟　　5.2.4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析　　5.2.5 一種解決方塊效應(yīng)的方法  5.3 小波分形的圖像壓縮　　5.3.1 小波變換圖像壓縮概述　　5.3.2 小波變換與分形的混合編碼　　5.3.3 一種小波域基于分形理論的圖像壓縮算法  5.4 分形在視頻圖像壓縮中的應(yīng)用第6章 分形在信號(hào)噪聲中的應(yīng)用  6.1 分形分析方法在電子器件噪聲研究中的應(yīng)用　　6.1.1 電子器件噪聲的分形研究意義　　6.1.2 半導(dǎo)體器件噪聲的分類(lèi)和特點(diǎn)　　6.1.3 傳統(tǒng)分析方法的不足　　6.1.4 電遷移過(guò)程中信號(hào)奇異性的變化　　6.1.5 電遷移噪聲關(guān)聯(lián)性分析　　6.1.6 光耦器件的篩選  6.2 多重分形SAR圖像消噪　　6.2.1 SAR成像原理　　6.2.2 SAR斑點(diǎn)特性　　6.2.3 常規(guī)消噪方法在SAR圖像斑點(diǎn)消噪中應(yīng)用的局限性　　6.2.4 SAR圖像多重分形方法消噪算法機(jī)理第7章 分形圖像邊緣提取  7.1 經(jīng)典圖像邊緣提取研究  7.2 多重分形圖像特征  7.3 基于多重分形分析圖像邊緣提取算法　　7.3.1 算法的提出與實(shí)現(xiàn)　　7.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 第8章 分形計(jì)算機(jī)圖形學(xué)  8.1 逃逸時(shí)間法  8.2 Mandelbrot集和Julia集　　8.2.1 Mandelbrot集　　8.2.2 Julia集  8.3 Newton分形  8.4 L系統(tǒng)　　8.4.1 簡(jiǎn)單的向前生成元格式　　8.4.2 左右生成元的混合格式　　8.4.3 分枝結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單進(jìn)退格式　　8.4.4 分枝結(jié)構(gòu)帶空指令的進(jìn)退格式  8.5 高維和高次情形　　8.5.1 高維情形　　8.5.2 高次情形　　8.5.3 廣義Mandelbrot集和Julia集第9章 分形數(shù)字水印  9.1 數(shù)字水印技術(shù)　　9.1.1 數(shù)字水印的基本原理和框架　　9.1.2 數(shù)字水印典型算法  9.2 基于分形的圖像置亂　　9.2.1 圖像置亂概述　　9.2.2 基于分形的數(shù)字水印圖像置亂  9.3 分形圖像水印算法　　9.3.1 改變分形編碼參數(shù)嵌入水印　　9.3.2 利用圖像自相似性嵌入水印　　9.3.3 分形與其他方法相結(jié)合嵌入水印  9.4 一種基于IFS與密碼學(xué)的數(shù)字水印算法　　9.4.1 水印信息的分形IFS建模　　9.4.2 具體實(shí)現(xiàn)方法第10章 分形在其他信號(hào)處理方面的應(yīng)用  10.1 分形在語(yǔ)音信號(hào)處理方面的應(yīng)用　　10.1.1 語(yǔ)音信號(hào)的分形特征　　10.1.2 語(yǔ)音CELPC算法　　10.1.3 多重分形理論應(yīng)用于聲目標(biāo)信號(hào)特征提取　　10.1.4 多重分形在語(yǔ)音質(zhì)量客觀(guān)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用  10.2 分形在通信中的應(yīng)用　　10.2.1 分維與通信機(jī)規(guī)模分布的關(guān)系　　10.2.2 分形濾波應(yīng)用于CDMA 2000信道估計(jì)第11章 總結(jié)與展望  11.1 總結(jié)  11.2 未來(lái)展望　　11.2.1 分形理論的未來(lái)展望　　11.2.2 分形在信號(hào)處理中應(yīng)用的未來(lái)展望參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1　緒論　　1.1　分形概述　　分形fractal源于拉丁語(yǔ)fractus，含有“碎化，分裂”的意思，由IBM的法國(guó)數(shù)學(xué)家8.B.Mandelbrot于1975年創(chuàng)建。20世紀(jì)60年代以來(lái)Mandelbrot發(fā)表了一系列重要文章，使分形思想具體化、系統(tǒng)化和科學(xué)化，他的開(kāi)創(chuàng)性著作《自然界的分形幾何》的出版，標(biāo)志著分形理論的形成。1967年他在美國(guó)Science雜志上發(fā)表了題為《英國(guó)的海岸線(xiàn)有多長(zhǎng)？》的論文，文中他對(duì)海岸線(xiàn)的本質(zhì)作了深刻的分析，在學(xué)術(shù)界引起震驚。這篇論文是分形思想的形成并逐步得到公認(rèn)的標(biāo)志，并且給F.Hausdorff的分形思想注入了許多新的內(nèi)容，Mandelbrot在70年代初創(chuàng)立了現(xiàn)代分形學(xué)。分形學(xué)試圖通過(guò)混亂現(xiàn)象和不規(guī)則構(gòu)型，揭示隱藏在它們背后的局部與整體的本質(zhì)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。l980年Mandelbrot的《自然界中的分形幾何》一書(shū)出版后，分形這個(gè)概念才廣為人知。分形幾何的誕生與發(fā)展對(duì)整個(gè)科學(xué)的發(fā)展有極為重要的意義。正如M.F.Shlesinger在Proceedings 0廠(chǎng)the gaithersburg sym—posium on fractals in the natural science一文中所指出的：“20世紀(jì)的后半期似乎是科學(xué)與數(shù)學(xué)變得更加專(zhuān)門(mén)化的時(shí)期。令人注意的是，在前一個(gè)10年，下述兩個(gè)課題使上述趨勢(shì)得以逆轉(zhuǎn)：非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與分形。前者涉及運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性確定方程的一般普適行為，而后者則是研究自相似或自仿射對(duì)象的幾何以及幾何上的動(dòng)力學(xué)。兩者均已應(yīng)用到一系列深刻的交叉學(xué)科的問(wèn)題中?！薄　》中魏筒灰?guī)則形狀的幾何有關(guān)。人們?cè)缇褪煜囊?guī)則的實(shí)物抽象出諸如圓、直線(xiàn)、平面等幾何概念，8.B.Mandelbrot則對(duì)彎彎曲曲的海岸線(xiàn)、棉絮團(tuán)似的云煙找到合適的幾何學(xué)描述方法——分形。早期概念中的分形要求整體與它的各個(gè)局部都相似，即具有“自相似性”（self—similarity）。正如天下沒(méi)有絕對(duì)圓的東西，幾何里的圓存在于數(shù)學(xué)家的腦袋中一樣，完全自相似的分形也只是一種數(shù)學(xué)抽象。當(dāng)今概念中的分形（多重分形）對(duì)自相似性作了適當(dāng)?shù)男拚屯茝V，使分形更能接近現(xiàn)實(shí)的事物。這套工具在處理許多非線(xiàn)性現(xiàn)象時(shí)非常有效。分形理論起初是在各種物理現(xiàn)象或真實(shí)的例子中尋找應(yīng)用，后來(lái)人們則進(jìn)一步研究那些具有分形幾何特征的事物具有什么樣的物理規(guī)律，研究分形形狀的事物是如何隨時(shí)間演化的。分形理論出現(xiàn)得比較晚，它的數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用之間有一定的距離。

編輯推薦

　　作者在總結(jié)兩站博士后研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的科研項(xiàng)目，匯聚國(guó)內(nèi)外同行的最新研究成果，整理加工總結(jié)成這本專(zhuān)著。這本專(zhuān)著的特點(diǎn)是：不單純基于數(shù)學(xué)描述分形理論，也不是分形理論在物理材料或信號(hào)處理某一方面的應(yīng)用，而是較全面介紹分形理論在信號(hào)處理中應(yīng)用的最新成果。

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