分形理論及其在信號處理中的應用

前言

　　現(xiàn)代科學技術發(fā)展的一個特點是學科之間的相互滲透、綜合交叉。突飛猛進發(fā)展的非線性科學就是影響深遠的綜合性科學之一。分形是非線性科學的重要組成部分，它揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一。雖然分形理論在20世紀70年代才首次提出，但經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成為一門重要的新興科學，被廣泛應用于自然科學和社會科學的許多領域，成為當今國際上前沿研究課題之一?！　〗?0年，分形理論在信號處理中的應用是信息科學的熱門研究方向之一，在每年的各種國內(nèi)國際信號處理學術會議上，以及各種分形理論學術研討會上，分形理論在信號處理中的應用是被討論的熱門話題，而且每年都有大量的學術論文發(fā)表。在此期間，國內(nèi)外先后出版了一些關于分形理論及其應用的書籍，但迄今為止，還沒有一本比較全面介紹分形理論在信號處理中新研究新應用的專著。本書作者在總結(jié)兩站博士后研究內(nèi)容的基礎上，結(jié)合自身的科研項目，匯聚國內(nèi)外同行的最新研究成果，整理加工總結(jié)成這本專著。這本專著的特點是：不單純基于數(shù)學描述分形理論，也不是分形理論在物理材料或信號處理某一方面的應用，而是較全面介紹分形理論在信號處理中應用的最新成果。全書涉及了壓縮、消噪、水印、語音、通信、圖形等多個信號處理研究領域中分形的最新應用成果，尤其是采用多重分形方法取得的一系列成果，這也正是這本專著值得推薦之所在。

內(nèi)容概要

本書為關于分形理論及其在信號處理中應用的專著。全書共分11章。前4章從對非線性科學的介紹入手，列出分形的概念、原理、特點，并進一步介紹了分形理論的兩大理論研究方向--迭代函數(shù)系統(tǒng)和多重分形。第5章～第10章介紹分形在圖像壓縮、信號噪聲、圖像邊緣提取、圖形學、數(shù)字水印、語音信號、通信信號等信號處理方面的具體應用。第11章展望了分形的發(fā)展趨勢。    本書取材廣泛，敘述通俗易懂，內(nèi)容全面、新穎，充分反映了近幾年分形理論在信號處理中應用的最新研究動態(tài)，并包含了作者近幾年的研究成果。本書可供從事分形理論、信號處理、圖像處理、通信技術、噪聲研究等領域的科技人員與教師閱讀，也可以作為相關學科專業(yè)的研究生教材。

作者簡介

　　趙健，博士，雙博士后，副教授。西北工業(yè)大學信號與信息處理專業(yè)博士畢業(yè)，先后在西北大學計算機科學與技術和西北工業(yè)大學電子科學與技術博士后流動站從事兩站博士后研究，主要研究方向為數(shù)字信號處理、分形理論、信息安全等，近5年承擔國家、省部級項目20項，出版《數(shù)字信號處理》等教材3部，發(fā)表論文70余篇。

書籍目錄

第1章 緒論　1.1 分形概述  1.2 分形與信號處理  1.3 分形與混沌信號處理第2章 非線性科學理論　2.1 非線性科學理論基礎　　2.1.1 非線性的產(chǎn)生　　2.1.2 世界在本質(zhì)上是非線性的　　2.1.3 非線性的有關概念　　2.1.4 非線性現(xiàn)象的主要特征  2.2 非線性科學研究的主要內(nèi)容  2.3 非線性科學研究的主要課題及國內(nèi)外進展第3章 分形的數(shù)學基礎　3.1 分形空間與迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS　　3.1.1 數(shù)學基礎　　3.1.2 分形空間　　3.1.3 壓縮映射　　3.1.4 迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS  3.2 凝聚IFS 拼貼定理 帶參量IFS　　3.2.1 凝聚IFS　　3.2.2 拼貼定理　　3.2.3 帶參量IFS  3.3 測度與維　　3.3.1 Hausdorff 測度　　3.3.2 Hausdorff 維　　3.3.3 Hausdorff 維的等價定義　　3.3.4 分形維　　3.3.5 盒維（box dimension) 第4章 多重分形理論  4.1 多重分形的概念　　4.1.1 基于測度理論的多重分形譜的定義　　4.1.2 基于Rèny廣義維數(shù)的多重分形譜的定義  4.2 分形集與自相似性函數(shù)　　4.2.1 分形維數(shù)　　4.2.2 自相似函數(shù)  4.3 奇異譜　　4.3.1 分解函數(shù)　　4.3.2 Legendre變化　　4.3.3 數(shù)值計算　　4.3.4 光滑攝動  4.4 多重分形的幾何特性第5章 分形圖像壓縮  5.1 圖像壓縮概述　　5.1.1 冗余度壓縮（熵編碼）　　5.1.2 限失真編碼（熵壓縮）  5.2 分形圖像壓縮算法與實現(xiàn)　　5.2.1 局部迭代函數(shù)系統(tǒng)（LIFS）　　5.2.2 分形數(shù)字圖像壓縮方法　　5.2.3 具體算法步驟　　5.2.4 仿真實驗結(jié)果及其分析　　5.2.5 一種解決方塊效應的方法  5.3 小波分形的圖像壓縮　　5.3.1 小波變換圖像壓縮概述　　5.3.2 小波變換與分形的混合編碼　　5.3.3 一種小波域基于分形理論的圖像壓縮算法  5.4 分形在視頻圖像壓縮中的應用第6章 分形在信號噪聲中的應用  6.1 分形分析方法在電子器件噪聲研究中的應用　　6.1.1 電子器件噪聲的分形研究意義　　6.1.2 半導體器件噪聲的分類和特點　　6.1.3 傳統(tǒng)分析方法的不足　　6.1.4 電遷移過程中信號奇異性的變化　　6.1.5 電遷移噪聲關聯(lián)性分析　　6.1.6 光耦器件的篩選  6.2 多重分形SAR圖像消噪　　6.2.1 SAR成像原理　　6.2.2 SAR斑點特性　　6.2.3 常規(guī)消噪方法在SAR圖像斑點消噪中應用的局限性　　6.2.4 SAR圖像多重分形方法消噪算法機理第7章 分形圖像邊緣提取  7.1 經(jīng)典圖像邊緣提取研究  7.2 多重分形圖像特征  7.3 基于多重分形分析圖像邊緣提取算法　　7.3.1 算法的提出與實現(xiàn)　　7.3.2 實驗結(jié)果與分析 第8章 分形計算機圖形學  8.1 逃逸時間法  8.2 Mandelbrot集和Julia集　　8.2.1 Mandelbrot集　　8.2.2 Julia集  8.3 Newton分形  8.4 L系統(tǒng)　　8.4.1 簡單的向前生成元格式　　8.4.2 左右生成元的混合格式　　8.4.3 分枝結(jié)構(gòu)的簡單進退格式　　8.4.4 分枝結(jié)構(gòu)帶空指令的進退格式  8.5 高維和高次情形　　8.5.1 高維情形　　8.5.2 高次情形　　8.5.3 廣義Mandelbrot集和Julia集第9章 分形數(shù)字水印  9.1 數(shù)字水印技術　　9.1.1 數(shù)字水印的基本原理和框架　　9.1.2 數(shù)字水印典型算法  9.2 基于分形的圖像置亂　　9.2.1 圖像置亂概述　　9.2.2 基于分形的數(shù)字水印圖像置亂  9.3 分形圖像水印算法　　9.3.1 改變分形編碼參數(shù)嵌入水印　　9.3.2 利用圖像自相似性嵌入水印　　9.3.3 分形與其他方法相結(jié)合嵌入水印  9.4 一種基于IFS與密碼學的數(shù)字水印算法　　9.4.1 水印信息的分形IFS建?！　?.4.2 具體實現(xiàn)方法第10章 分形在其他信號處理方面的應用  10.1 分形在語音信號處理方面的應用　　10.1.1 語音信號的分形特征　　10.1.2 語音CELPC算法　　10.1.3 多重分形理論應用于聲目標信號特征提取　　10.1.4 多重分形在語音質(zhì)量客觀評價中的應用  10.2 分形在通信中的應用　　10.2.1 分維與通信機規(guī)模分布的關系　　10.2.2 分形濾波應用于CDMA 2000信道估計第11章 總結(jié)與展望  11.1 總結(jié)  11.2 未來展望　　11.2.1 分形理論的未來展望　　11.2.2 分形在信號處理中應用的未來展望參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1　緒論　　1.1　分形概述　　分形fractal源于拉丁語fractus，含有“碎化，分裂”的意思，由IBM的法國數(shù)學家8.B.Mandelbrot于1975年創(chuàng)建。20世紀60年代以來Mandelbrot發(fā)表了一系列重要文章，使分形思想具體化、系統(tǒng)化和科學化，他的開創(chuàng)性著作《自然界的分形幾何》的出版，標志著分形理論的形成。1967年他在美國Science雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長？》的論文，文中他對海岸線的本質(zhì)作了深刻的分析，在學術界引起震驚。這篇論文是分形思想的形成并逐步得到公認的標志，并且給F.Hausdorff的分形思想注入了許多新的內(nèi)容，Mandelbrot在70年代初創(chuàng)立了現(xiàn)代分形學。分形學試圖通過混亂現(xiàn)象和不規(guī)則構(gòu)型，揭示隱藏在它們背后的局部與整體的本質(zhì)聯(lián)系和運動規(guī)律。l980年Mandelbrot的《自然界中的分形幾何》一書出版后，分形這個概念才廣為人知。分形幾何的誕生與發(fā)展對整個科學的發(fā)展有極為重要的意義。正如M.F.Shlesinger在Proceedings 0廠the gaithersburg sym—posium on fractals in the natural science一文中所指出的：“20世紀的后半期似乎是科學與數(shù)學變得更加專門化的時期。令人注意的是，在前一個10年，下述兩個課題使上述趨勢得以逆轉(zhuǎn)：非線性動力學與分形。前者涉及運動的非線性確定方程的一般普適行為，而后者則是研究自相似或自仿射對象的幾何以及幾何上的動力學。兩者均已應用到一系列深刻的交叉學科的問題中?！薄　》中魏筒灰?guī)則形狀的幾何有關。人們早就熟悉從規(guī)則的實物抽象出諸如圓、直線、平面等幾何概念，8.B.Mandelbrot則對彎彎曲曲的海岸線、棉絮團似的云煙找到合適的幾何學描述方法——分形。早期概念中的分形要求整體與它的各個局部都相似，即具有“自相似性”（self—similarity）。正如天下沒有絕對圓的東西，幾何里的圓存在于數(shù)學家的腦袋中一樣，完全自相似的分形也只是一種數(shù)學抽象。當今概念中的分形（多重分形）對自相似性作了適當?shù)男拚屯茝V，使分形更能接近現(xiàn)實的事物。這套工具在處理許多非線性現(xiàn)象時非常有效。分形理論起初是在各種物理現(xiàn)象或真實的例子中尋找應用，后來人們則進一步研究那些具有分形幾何特征的事物具有什么樣的物理規(guī)律，研究分形形狀的事物是如何隨時間演化的。分形理論出現(xiàn)得比較晚，它的數(shù)學理論和實際應用之間有一定的距離。

編輯推薦

　　作者在總結(jié)兩站博士后研究內(nèi)容的基礎上，結(jié)合自身的科研項目，匯聚國內(nèi)外同行的最新研究成果，整理加工總結(jié)成這本專著。這本專著的特點是：不單純基于數(shù)學描述分形理論，也不是分形理論在物理材料或信號處理某一方面的應用，而是較全面介紹分形理論在信號處理中應用的最新成果。

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