近世代數(shù)

前言

　　進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育改革在全國(guó)各地蓬勃開(kāi)展，新一輪的課程改革對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了諸多新的要求，作為師范院校，如何應(yīng)對(duì)新的課程改革，為中學(xué)培養(yǎng)合格的優(yōu)秀教師，是擺在我們面前的緊迫問(wèn)題，近年來(lái)，我們開(kāi)展了有關(guān)高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系與課程內(nèi)容改革的研究，這本《近世代數(shù)》教材就是該項(xiàng)目研究的成果之一?！　〗来鷶?shù)（又名抽象代數(shù)），是以討論代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)為中心的一門學(xué)科，它是現(xiàn)代科學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)，而且隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，近世代數(shù)的思想、理論與方法的應(yīng)用日臻廣泛，現(xiàn)已滲透到科學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)方面與實(shí)際應(yīng)用的各個(gè)部門?！　〗来鷶?shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，近世代數(shù)課程是師范院校和綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系本科的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課．近世代數(shù)的基本概念、理論和方法，是每一位數(shù)學(xué)工作者所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，我們希望讀者通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能理解和掌握近世代數(shù)的基本內(nèi)容、理論和方法，初步具備用近世代數(shù)的思想和理論處理和解決具體問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程或從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。　　在編寫(xiě)過(guò)程中，筆者吸取了多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及同類教材的許多優(yōu)秀成果，同時(shí)融人了筆者最新的教改研究成果，初稿完成后，在廣西師范學(xué)院和廣西師范大學(xué)試用，并經(jīng)反復(fù)修改、完善，本教材有以下特點(diǎn)。

內(nèi)容概要

本書(shū)較系統(tǒng)地介紹了群、環(huán)、域的基本概念和基本性質(zhì)．全書(shū)共分3章，第1章介紹群的基本概念和性質(zhì)，除了通常的群、子群、正規(guī)子群、商群和群的同態(tài)基本定理外，還介紹了對(duì)稱與群、群的直積、有限Abel群的結(jié)構(gòu)定理等內(nèi)容；第2章講述了環(huán)、子環(huán)、理想與商環(huán)、環(huán)的同態(tài)等基本概念和性質(zhì)，討論了整環(huán)及整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)的性質(zhì)和應(yīng)用；第3章討論了域的擴(kuò)張理論及其在幾何作圖中的應(yīng)用，本書(shū)附有相當(dāng)豐富的習(xí)題，有利于讀者學(xué)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。    本書(shū)可作為師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教材，也可作為其他院校數(shù)學(xué)系本科生的教材和參考書(shū)，亦可作為其他數(shù)學(xué)愛(ài)好者和工程技術(shù)人員的參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

　　唐高華，1965年出生，廣西桂林人，中共黨員，理學(xué)博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師，廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任，廣西高校百名中青年學(xué)科帶頭人，廣西高校精品課程負(fù)責(zé)人，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)和美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)自然科學(xué)版編委。

書(shū)籍目錄

第1章 群　1.1 預(yù)備知識(shí)　1.2 群的基本概念　1.3 子群　1.4 置換群　1.5 子群的陪集　1.6 循環(huán)群　1.7 正規(guī)子群與商群　1.8 群的同態(tài)與同構(gòu)　1.9 對(duì)稱與群　1.10 群的直積　1.11 有限Abel群的結(jié)構(gòu)定理第2章 環(huán)　2.1 環(huán)的概念　2.2 無(wú)零因子環(huán)　2.3 理想和商環(huán)　2.4 素理想和極大理想　2.5 環(huán)的同態(tài)、商域　2.6 唯一分解整環(huán)　2.7 主理想整環(huán)和歐氏環(huán)　2.8 高斯整數(shù)環(huán)與二平方和問(wèn)題　2.9 多項(xiàng)式環(huán)　2.10 唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán)第3章 域論與幾何應(yīng)用　3.1 子域和擴(kuò)域　3.2 代數(shù)擴(kuò)張　3.3 三大尺規(guī)作圖難題的解決　3.4 多項(xiàng)式的分裂域　3.5 伽羅瓦基本定理　3.6 正多邊形的作圖問(wèn)題

章節(jié)摘錄

　　近世代數(shù)研究的主要對(duì)象是具有代數(shù)運(yùn)算的集合，即代數(shù)系統(tǒng)(algebraic system).群就是具有一個(gè)代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)。具有悠久歷史的群理論，現(xiàn)在已發(fā)展成為一門范圍廣泛和內(nèi)容十分豐富的數(shù)學(xué)分支，不僅在近代數(shù)學(xué)中占有重要的地位，而且在數(shù)學(xué)的其他分支乃至物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)等許多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用?！　”菊鲁私榻B群的定義、例子、基本性質(zhì)和一些特殊群類外，我們還從子群的陪集人手，討論了正規(guī)子群和商群，進(jìn)而對(duì)群論的基本內(nèi)容——群同態(tài)基本定理給予了證明．為了擴(kuò)大讀者的視野，作為選修內(nèi)容，本章最后介紹了群的直積和有限Abel群的結(jié)構(gòu)定理等?！　∪菏蔷哂幸粋€(gè)代數(shù)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，但是我們所討論的很多對(duì)象，例如數(shù)、多項(xiàng)式、函數(shù)以及矩陣和線性變換都具有兩個(gè)代數(shù)運(yùn)算，環(huán)就是具有兩個(gè)代數(shù)運(yùn)算的一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)．本章主要介紹環(huán)的定義和初步性質(zhì)，以及理想、環(huán)同態(tài)基本定理和一些常見(jiàn)的、重要的環(huán)?！　…h(huán)是建立在群的基礎(chǔ)上的代數(shù)系統(tǒng)，因此它的許多基本概念與理論是群的相應(yīng)內(nèi)容的推廣。

編輯推薦

　　本書(shū)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、近代物理與近代化學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用。

圖書(shū)封面

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無(wú)

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