數(shù)值分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)

前言

本書是理工科各專業(yè)數(shù)值分析（或計算方法）課程的教學(xué)輔助讀物．適合學(xué)習(xí)這類課程的本科生和研究生使用，也適合一些參加考試（例如某些專業(yè)的同等學(xué)歷申請學(xué)位或博士生入學(xué)學(xué)試等）的考生復(fù)習(xí)備考用．日前，這類課程有不同的學(xué)時和要求．本書基本定位于針對碩士研究生課程或工程碩士專業(yè)學(xué)他課程，這些課程要求讀者既能對數(shù)值分析的基本理論有一定的理解，又能正確應(yīng)用各種療法數(shù)值求解數(shù)學(xué)問題，所以我們選材比較基本，著重各種典型例題的分析，同時也有少量的內(nèi)容和例題較為深入，適合要求稍高的讀者，對于學(xué)時較少或?qū)φn程要求稍低的讀者，可以只參考本書各章適當(dāng)?shù)膬?nèi)容和例題中相對基本的部分。本書內(nèi)容包括數(shù)值分析引論、解線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程和方程組的數(shù)值解法、矩陣特征值問題的數(shù)值解法、插值法、函數(shù)逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法．每章都有基本內(nèi)容提要，而主要部分是典型例題分析，此外還有復(fù)習(xí)題和計算實(shí)習(xí)題，便于全面掌握各章的知識、理論和方法，在第1章還有一些關(guān)于線性代數(shù)知識的內(nèi)容，這是以后各章所要用到的，把這些問題集中在第1章，對理解各章內(nèi)容和全面復(fù)習(xí)課程會起到一定作用。本書內(nèi)容的選取參照了眾多的數(shù)值分析教科書和參考書，例如，各章基本內(nèi)容提要的詳細(xì)分析可在參考文獻(xiàn)[l-3]中找到，有些例題分析結(jié)合了我們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了一些學(xué)生經(jīng)常會碰到的難點(diǎn)或者是常見的錯誤．除了一些性質(zhì)的分析外，還包括了一些數(shù)值計算的題目，便于讀者更好掌握各章的方法，各章還有少量計算實(shí)習(xí)題，供讀者上機(jī)計算．我們推薦大家使用MATLAB的工具。陸金甫教授參與了本書的討論，進(jìn)行了十分有益的交流．事實(shí)上本書是我們合作編寫的教科書（參考文獻(xiàn)[1.2]）自然的延續(xù)和教學(xué)的一點(diǎn)總結(jié)。希望本書對學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的讀者會有所幫助，也十分感謝讀者和同行專家的反饋信息。

內(nèi)容概要

　　本書是與數(shù)值分析（或計算方法）課程學(xué)習(xí)配套的輔導(dǎo)材料。書中總結(jié)了此課程各部分的基本內(nèi)容和要點(diǎn)，通過典型例題闡述了對各種概念的正確理解、數(shù)值方法的合理使用以及各種性質(zhì)的分析，這些典型例題既包括解題技巧，也包括方法的具體實(shí)現(xiàn)。對于一些容易混淆的問題，分析了出錯的原因并給出正確的解法。各章還包括復(fù)習(xí)題和計算實(shí)習(xí)題，方便讀者復(fù)習(xí)、理解及在計算機(jī)上實(shí)際計算。　　本書適合學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的研究生和本科生使用，也可供從事科學(xué)與工程計算的技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章　數(shù)值分析引論1.1　基本內(nèi)容提要1.1.1　數(shù)值計算的誤差1.1.2　避免誤差危害1.1.3　線性代數(shù)的一些基礎(chǔ)知識1.2　典型例題分析1.3　復(fù)習(xí)題第2章　線性代數(shù)方程組的直接解法2.1　基本內(nèi)容提要2.1.1　Gauss消去法2.1.2　矩陣的LU分解2.1.3　直接三角分解方法2.1.4　矩陣的條件數(shù)、病態(tài)方程組2.2　典型例題分析2.3　復(fù)習(xí)題2.4　計算實(shí)習(xí)題第3章　線性代數(shù)方程組的迭代解法3.1　基本內(nèi)容提要3.1.1　向量序列和矩陣序列的極限3.1.2　迭代法的基本概念3.1.3　Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法3.1.4　超松弛迭代法3.1.5　共軛梯度法3.2　典型例題分析3.3　復(fù)習(xí)題3.4　計算實(shí)習(xí)題第4章　非線性方程和方程組的數(shù)值解法4.1　基本內(nèi)容提要4.1.1　方程的根4.1.2　不動點(diǎn)迭代法4.1.3　Steffensen迭代加速方法4.1.4　Newton法和割線法4.1.5　非線性方程組的迭代法4.2　典型例題分析4.3　復(fù)習(xí)題4.4　計算實(shí)習(xí)題第5章　矩陣特征值問題的數(shù)值解法5.1　基本內(nèi)容提要5.1.1　矩陣特征值問題的性質(zhì)5.1.2　Householder變換和Givens變換5.1.3　矩陣的QR分解5.1.4　正交相似變換化矩陣為Hessenberg形式5.1.5　冪迭代法5.1.6　QR方法5.1.7　對稱矩陣的Jacobi方法5.2　典型例題分析5.3　復(fù)習(xí)題5.4　計算實(shí)習(xí)題第6章　插值法6.1　基本內(nèi)容提要6.1.1　插值法6.1.2　Lagrange插值多項式6.1.3　均差及其性質(zhì)6.1.4　Newton插值多項式6.1.5　Hermite插值6.1.6　重節(jié)點(diǎn)均差及Newton形式的Hermite插值多項式6.1.7　分段線性插值6.1.8　分段三次Hermite插值6.1.9　三次樣條插值6.2　典型例題分析6.3　復(fù)習(xí)題6.4　計算實(shí)習(xí)題第7章　函數(shù)逼近7.1基本內(nèi)容提要7.1.1  正交多項式7.1.2  最佳平方逼近7.1.3  曲線擬合的最小二乘法7.2  典型例題分析7.3  復(fù)習(xí)題7.4  計算實(shí)習(xí)題第8章　數(shù)值積分與數(shù)值微分8.1  基本內(nèi)容提要8.2  典型例題分析8.3  復(fù)習(xí)題8.4  計算實(shí)習(xí)題第9章　常微分方程初值問題的數(shù)值解法9.1  基本內(nèi)容提要9.2  典型例題分析9.3  復(fù)習(xí)題9.4  計算實(shí)習(xí)題復(fù)習(xí)題答案或提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《數(shù)值分析指導(dǎo)》適合學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的研究生和本科生使用，也可供從事科學(xué)與工程計算的技術(shù)人員參考。

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