計(jì)算數(shù)論

內(nèi)容概要

本書是德國施普林格出版社出版的Number Theory for Computing（2nd Edition）的譯作。作者長期從事計(jì)算數(shù)論與計(jì)算復(fù)雜性理論的研究，擅長于從數(shù)論和計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合上研究數(shù)論算法和密碼算法的復(fù)雜性以及難解性。本書是一本學(xué)術(shù)專著，主要內(nèi)容包括初等數(shù)論、計(jì)算數(shù)論、計(jì)算與密碼學(xué)中的數(shù)論，敘述清楚易懂，適合作為數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)專業(yè)的研究生或高年級本科生的教材。

書籍目錄

第1章　初等數(shù)論　1.1  導(dǎo)言    1.1.1　數(shù)論概述    1.1.2　數(shù)論的應(yīng)用    1.1.3　代數(shù)初步　1.2　可除性理論　　1.2.1  可除性的基本概念及性質(zhì)    1.2.2　算術(shù)基本定理    1.2.3　梅森素?cái)?shù)與費(fèi)馬數(shù)    1.2.4　歐幾里得算法    1.2.5  連分?jǐn)?shù)  1.3　丟番圖方程    1.3.1  丟番圖方程的基本概念    1.3.2　線性丟番圖方程    1.3.3　Pell方程　1.4　算術(shù)函數(shù)    1.4.1　可積函數(shù)    1.4.2  函數(shù)    1.4.3　完全數(shù)、親和數(shù)與多親數(shù)    1.4.4  函數(shù)　1.5　素?cái)?shù)分布    1.5.1　素?cái)?shù)分布函數(shù)    1.5.2　用逼近       1.5.3　用Li（x）逼近    1.5.4　黎曼函數(shù)    1.5.5　第n個素?cái)?shù)    1.5.6　孿生素?cái)?shù)分布    1.5.7　素?cái)?shù)項(xiàng)算術(shù)級數(shù)  1.6　同余理論    1.6.1  同余的基本概念與性質(zhì)    1.6.2　模運(yùn)算    1.6.3　線性同余方程    1.6.4　中國剩余定理    1.6.5　高階同余方程    1.6.6　勒讓德和雅可比符號    1.6.7　階和原根    1.6.8　指數(shù)和k次剩余　1.7　橢圓曲線的算術(shù)理論    1.7.1　橢圓曲線的基本概念    1.7.2　橢圓曲線的幾何復(fù)合定律    1.7.3　橢圓曲線的代數(shù)計(jì)算定律    1.7.4　橢圓曲線上的群定律    1.7.5　橢圓曲線上點(diǎn)的個數(shù)　1.8　小結(jié)第2章  計(jì)算數(shù)論／算法數(shù)論　2.1  簡介    2.1.1　計(jì)算／算法數(shù)論概述    2.1.2　計(jì)算可行性    2.1.3　計(jì)算復(fù)雜性    2.1.4　數(shù)論算法的復(fù)雜性    2.1.5　快速模指數(shù)算法    2.1.6　橢圓曲線上的快速群運(yùn)算  2.2　素性檢測算法    2.2.1　確定性的嚴(yán)格素性檢測    2.2.2　費(fèi)馬的擬素性檢測    2.2.3　強(qiáng)擬素性檢測    2.2.4　盧卡斯擬素性檢測    2.2.5　橢圓曲線檢測　……第3章　計(jì)算/密碼學(xué)中的應(yīng)用數(shù)論參考文獻(xiàn)

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