數(shù)值計算方法

內(nèi)容概要

本書介紹了數(shù)值計算方法。內(nèi)容涉及數(shù)值計算方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)值計算方法在工程、科學(xué)和數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用以及所有數(shù)值方法的MATLAB程序等，涵蓋了經(jīng)典數(shù)值分析的全部內(nèi)容。包括：非線性方程的數(shù)值解法；線性方程組的數(shù)值解法；矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法；插值方法；函數(shù)最佳逼近；數(shù)值積分；數(shù)值微分；常微分方程數(shù)值解法等?；贛ATLAB是本書的特色，對書中所有的數(shù)值方法都給出了MATLAB程序，有大量詳實的應(yīng)用實例可供參考，有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題可供練習(xí)。    本書取材新穎、闡述嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、重點突出、推導(dǎo)詳盡、思路清晰、深入淺出、富有啟發(fā)性，便于教學(xué)與自學(xué)。    本書可作為理工科本科生、研究生“數(shù)值計算方法”課程的教材或參考書，也可作為科技人員使用數(shù)值計算方法和MATLAB的參考手冊。

書籍目錄

第1章　序論  1.1　科學(xué)計算的一般過程    1.1.1　對實際工程問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模    1.1.2　對數(shù)學(xué)問題給出數(shù)值計算方法    1.1.3　對數(shù)值計算方法進(jìn)行程序設(shè)計    1.1.4　上機(jī)計算并分析結(jié)果  1.2　數(shù)值計算方法的研究內(nèi)容與特點    1.2.1　數(shù)值計算方法的研究內(nèi)容    1.2.2　數(shù)值計算方法的特點  1.3　計算過程中的誤差及其控制    1.3.1　誤差的來源與分類    1.3.2　誤差與有效數(shù)字    1.3.3　誤差的傳播    1.3.4　誤差的控制    1.3.5　數(shù)值算法的穩(wěn)定性    1.3.6　病態(tài)問題與條件數(shù)  習(xí)題1第2章　非線性方程的數(shù)值解法  2.1　二分法    2.1.1　二分法的基本思想    2.1.2　二分法及MATLAB程序  2.2　非線性方程求解的迭代法    2.2.1　迭代法的基本思想    2.2.2　不動點迭代法及收斂性    2.2.3　迭代過程的加速方法    2.2.4　Newton-Raphson方法    2.2.5　割線法與拋物線法  2.3　非線性方程求解的MATLAB函數(shù)    2.3.1　MATLAB中求方程根的函數(shù)    2.3.2　用MATLAB中的函數(shù)求方程的根　習(xí)題2第3章　線性方程組的數(shù)值解法  3.1　向量與矩陣的范數(shù)    3.1.1　向量的范數(shù)    3.1.2　矩陣的范數(shù)    3.1.3　方程組的性態(tài)條件數(shù)與攝動理論  3.2　直接法    3.2.1　Gauss消去法及MATLAB程序    3.2.2　矩陣的三角（LU）分解法    3.2.3　矩陣的Doolittle分解法及MATLAB程序    3.2.4　矩陣的Crout分解法    3.2.5　對稱正定矩陣的Cholesky分解及MATLAB程序a    3.2.6　解三對角方程組的追趕法及MATLAB程序  3.3　迭代法    3.3.1　迭代法的一般形式    3.3.2　Jacobi迭代法及MATLAB程序    3.3.3　Gauss—Seidel迭代法及MATLAB程序    3.3.4　超松弛迭代法及MATLAB程序    3.3.5　共軛梯度法及MATLAB程序  3.4　迭代法的收斂性分析    3.4.1　迭代法的收斂性    3.4.2　迭代法的收斂速度與誤差分析  習(xí)題3第4章  矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法  4.1　預(yù)備知識    4.1.1  Householder變換和Givens變換    4.1.2  Gershgorin圓盤定理    4.1.3  QR分解  4.2 乘冪法和反冪法    4.2.1　乘冪法及MATLAB程序    4.2.2　乘冪法的加速    4.2.3　反冪法及MATLAB程序　……第5章　插值方法第6章　函數(shù)最佳逼近第7章　數(shù)值積分第8章　數(shù)值微分第9章　常微分方程數(shù)值解法部分習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 序論1.1 科學(xué)計算的一般過程科學(xué)計算是人類從事科學(xué)研究和工程技術(shù)活動不可缺少的手段之一，在科學(xué)計算與計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，為使計算機(jī)能更好地應(yīng)用于科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域，必須按照下面的步驟進(jìn)行：實際問題－數(shù)學(xué)模型－數(shù)值方法－程序設(shè)計－上機(jī)計算－分析結(jié)果。1.1.1 對實際工程問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模應(yīng)用有關(guān)學(xué)科的知識和數(shù)學(xué)理論，將實際工程問題，用精練準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言對其核心部分進(jìn)行描述并給出數(shù)學(xué)模型，這一過程常稱為數(shù)學(xué)建模。一個好的數(shù)學(xué)模型需符合以下兩方面要求：一是數(shù)學(xué)模型要能真實而準(zhǔn)確地反映實際工程問題的本質(zhì)；二是數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)學(xué)算法能在計算機(jī)上實現(xiàn)，這兩者缺一不可。工程中的數(shù)學(xué)模型，按數(shù)學(xué)性質(zhì)，可分為確定型與隨機(jī)型；按表達(dá)形式，可分為連續(xù)型與離散型。這些數(shù)學(xué)模型，有的能用確定的數(shù)學(xué)解析式描述，有的不能用確定的數(shù)學(xué)解析式描述，數(shù)值計算方法，主要討論能用確定的數(shù)學(xué)解析式描述的實際工程計算問題。

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《數(shù)值計算方法》可作為理工科本科生、研究生“數(shù)值計算方法”課程的教材或參考書，也可作為科技人員使用數(shù)值計算方法和MATLAB的參考手冊。

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