微積分（上冊）

前言

　　微積分內(nèi)容涵蓋一元函數(shù)微積分學(xué)、微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)及無窮級數(shù)。其理論和方法是研究連續(xù)型模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想方法和分析解決問題的能力，提高學(xué)生的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神和科學(xué)世界觀起著不可替代的作用。是高等院校工學(xué)類本、專科各專業(yè)的一門必修基礎(chǔ)理論課?！　‰S著我國國民教育的不斷發(fā)展和普及，高等教育已由精英教育轉(zhuǎn)型為大眾化教育。在大眾化進程中，高等教育為適應(yīng)多樣化的社會需求而相應(yīng)分化并形成了橫向的不同類型和縱向的不同層次。高?；旧戏诸悶榫⑿痛髮W(xué)與大眾型大學(xué)。其中，精英型大學(xué)與大眾型大學(xué)主要表現(xiàn)為學(xué)術(shù)性和職業(yè)性這兩種價值取向的類型的分化。這既是社會發(fā)展的需要也是個體差異和個體發(fā)展的需要。國家需要大學(xué)集中人才研究高深的學(xué)問以維持其長遠發(fā)展，也需要大學(xué)在滿足廣大民眾接受高等教育的求學(xué)愿望的基礎(chǔ)上為社會經(jīng)濟和企業(yè)培養(yǎng)急需的職業(yè)技術(shù)人才以滿足現(xiàn)實發(fā)展的需要。作為大眾型大學(xué)，其功能和職責(zé)是在“教育機會均等”的教育理念的支配下，為人的自由發(fā)展和價值實現(xiàn)提供各種選擇機會和實現(xiàn)途徑，為日益多樣化的社會發(fā)展培養(yǎng)實用的各種應(yīng)用型人才。其教學(xué)重點是強化基礎(chǔ)知識和基本技能，淡化技巧，側(cè)重應(yīng)用能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高。為了使這一教育理念與培養(yǎng)目標(biāo)貫穿于微積分教學(xué)并得以實現(xiàn)，編者結(jié)合多年教學(xué)研究和改革實踐，參照最新的本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求，借鑒當(dāng)前國內(nèi)外相關(guān)教材的優(yōu)點，編寫了這本適合培養(yǎng)應(yīng)用型人才的高校工學(xué)類本、?？平虒W(xué)使用的微積分教材?！　∪珪稚?、下兩冊，共9章。其中上冊4章，主要內(nèi)容為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程；下冊5章，主要內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數(shù)。本書內(nèi)容可在160~~180學(xué)時內(nèi)完成。為了方便教學(xué)，本書還備有《微積分同步練習(xí)及其解答》和《微積分多媒體教學(xué)課件》?！　”緯诰幣胖?，本著強基礎(chǔ)，重應(yīng)用，兼顧實驗，兼顧數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，不過分追求技巧的原則，按照理論、實驗、綜合應(yīng)用為一體的編寫模式，力求使學(xué)生接受全方位的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，逐步實現(xiàn)知識向能力和素質(zhì)的轉(zhuǎn)化。具體體現(xiàn)如下：　　1.充分考慮學(xué)生的認知能力，因材施教。在內(nèi)容的敘述和習(xí)題的選編上，力求深入淺出，由具體到抽象，數(shù)形結(jié)合，層次分明，通俗易懂，易教易學(xué)。同時為兼顧不同層次學(xué)生的需要，每章都配備了A、B兩組不同層次的總復(fù)習(xí)題。A組為基本題，B組具有一定難度，多為歷年考研題，初學(xué)者可以略去，僅供進一步提高者選做；書末附有習(xí)題答案，供讀者參考?！　?.強調(diào)基礎(chǔ)，適當(dāng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。注重對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義和實際背景的介紹，突出微積分的基本思想和方法，加強對常用數(shù)學(xué)方法的分析和指導(dǎo)；盡量使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和術(shù)語，為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供了一些接口。　　3.較一般教材增加了數(shù)學(xué)實驗，每章都配備數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)；書末附有Mathematica和MATLAB簡介。以便訓(xùn)練學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件消化理解微積分理論和解決復(fù)雜的微積分計算和應(yīng)用問題。讓他們充分感受到數(shù)學(xué)實驗的重要性和優(yōu)越性，體驗Mathematica和MATLAB軟件的突出的符號運算功能，強大的繪圖功能、精確的數(shù)值計算功能和簡單的命令操作功能，認識到當(dāng)今如此稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，是數(shù)學(xué)向一切應(yīng)用領(lǐng)域的滲透?！　?.突出應(yīng)用能力的培養(yǎng)，較一般教材增加了應(yīng)用題的數(shù)量，擴大了應(yīng)用實例的范圍?！　”緯蟽杂伤蚊骶?、王春編著，下冊由宋明娟、張亞平、于海姝編著，全書由宋明娟統(tǒng)稿、定稿。　　本書在編寫過程中，得到了母麗華教授的大力支持和出版社編輯的熱心指導(dǎo)，在此表示衷心感謝?！　∮捎诰幷咚接邢蓿e誤和不妥之處在所難免，懇請專家、同仁和讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《微積分（上冊）》是作者結(jié)合多年教學(xué)研究和改革實踐，參照最新的本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求，借鑒當(dāng)前國內(nèi)外相關(guān)教材的優(yōu)點，在充分考慮普通高等院校的培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上編寫的?！　∪珪稚稀⑾聝蓛?，共9章。其中上冊4章，主要內(nèi)容為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、微分方程；下冊5章，主要內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分和曲面積分、無窮級數(shù)?！段⒎e分（上冊）》注重對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義和實際背景的介紹，突出微積分的基本思想和方法，加強對常用數(shù)學(xué)方法的分析和指導(dǎo)；較一般教材擴大了應(yīng)用實例的范圍；增加了數(shù)學(xué)實驗，每章都配備數(shù)學(xué)實驗指導(dǎo)；書末附有Mathematica和MATLAB簡介。為了兼顧不同層次學(xué)生的需要，每章都配備了A、B兩組不同層次的總復(fù)習(xí)題，并在書末附有習(xí)題答案供讀者參考。

書籍目錄

預(yù)備知識習(xí)題第1章 極限與連續(xù)1.1 數(shù)列的極限習(xí)題1.11.2 函數(shù)的極限習(xí)題1.21.3 無窮小量與無窮大量習(xí)題1.31.4 極限的運算法則習(xí)題1.41.5 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限習(xí)題1.51.6 無窮小量的比較習(xí)題1.61.7 函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1.71.8 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)習(xí)題1.8實驗指導(dǎo)1練習(xí)題總習(xí)題1第2章 一元函數(shù)微分學(xué)2.1 導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題2.12.2 求導(dǎo)法則習(xí)題2.22.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.32.4 微分及其運算習(xí)題2.42.5 微分中值定理習(xí)題2.52.6 洛必達法則習(xí)題2.62.7 泰勒公式習(xí)題2.72.8 函數(shù)的單調(diào)性與凸性習(xí)題2.82.9 函數(shù)的極值與最值習(xí)題2.92.10 曲線的漸近線與曲線的曲率習(xí)題2.102.11 一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用習(xí)題2.11實驗指導(dǎo)2練習(xí)題總習(xí)題2第3章 一元函數(shù)積分學(xué)3.1 不定積分的概念和性質(zhì)習(xí)題3.13.2 不定積分的換元積分法習(xí)題3.23.3 不定積分的分部積分法習(xí)題3.33.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分習(xí)題3.43.5 定積分的概念與性質(zhì)習(xí)題3.53.6 微積分基本公式習(xí)題3.63.7 定積分的換元法和分部積分法習(xí)題3.73.8 定積分的應(yīng)用習(xí)題3.83.9 廣義積分習(xí)題3.9實驗指導(dǎo)3練習(xí)題總習(xí)題3第4章 微分方程附錄A Mathematica軟件使用速成附錄B MATLAB軟件使用速成習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　第1章 極限與連續(xù)　　微積分研究的主要對象是函數(shù)，研究函數(shù)通常有兩種方法：一種方法是代數(shù)方法和幾何方法的綜合，用這種方法常常只能研究函數(shù)的簡單性質(zhì)，有的做起來很復(fù)雜，初等數(shù)學(xué)中就是用這種方法來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的，另一種方法就是微積分的方法，或者說是極限的方法，用這種方法能夠研究函數(shù)的許多深刻性質(zhì)，并且做起來相對簡單，微積分就是用極限的方法研究函數(shù)的一門學(xué)問，因此，在介紹微積分之前，有必要先介紹函數(shù)的概念和有關(guān)知識。

編輯推薦

　　《微積分（上冊）》可以作為普通高等院校工學(xué)類本、專科“微積分”課程的教材，也可作為相關(guān)人員的參考書。

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