應用泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書是針對工科類研究生編寫的一本《應用泛函分析》教材，從介紹抽象代數(shù)的基本知識入手，討論線性泛函分析的主要內(nèi)容，包括度量空間、賦范線性空間、賦準范線性空間、內(nèi)積空間等關于抽象空間的表述，以及有關線性算子各種性態(tài)的分析；還就抽象算子方程的求解問題進行討論；也涉及非線性泛函分析的初步知識．本書特別強調(diào)泛函分析在工程，尤其在自動控制中的應用。不僅在講述過程中列舉了大量例題，而且開辟專門章節(jié)進行專題討論，包括抽象控制系統(tǒng)分析、泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制以及控制問題中的數(shù)值方法等。本書涵蓋了以線性泛函分析為主的多個數(shù)學分支的內(nèi)容，但自成體系；由于例題豐富，便于教學和學生自學。

作者簡介

　　韓崇昭，西安交通大學電子與信息工程學院教授、博士生導師、主要研究領域是隨機控制與自適應控制、工業(yè)過程控制與優(yōu)化、多傳感信息融合，以及決策理論與決策支持系統(tǒng)等、近年來主要從事信息融合方面的研究，從2002年起先后主持兩個有關信息融合的國家973課題，做出了重要

書籍目錄

第1章  緒論  1.1  泛函分析的研究對象  1.2  泛函分析的研究內(nèi)容  1.3  泛函分析在控制理論中的應用第2章  代數(shù)基礎  2.1  集合與映射    2.1.1  集合    2.1.2  關系    2.1.3  映射    2.1.4  集合的勢    2.1.5  集合序列的極限  2.2  抽象系統(tǒng)    2.2.1  代數(shù)運算與抽象系統(tǒng)    2.2.2  抽象代數(shù)系統(tǒng)    2.2.3  線性空間    2.2.4  抽象控制系統(tǒng)　小結(jié)　習題第3章  度量空間　3.1  度量空間及其點集    3.1.1  度量空間的定義    3.1.2  度量空間的點集　3.2  度量空間的完備性    3.2.1  度量空間的點列及其收斂    3.2.2  度量空間的完備化    3.2.3  度量空間的綱集特性　3.3  度量空間的緊性    3.3.1  度量空間的完全有界集    3.3.2  度量空間的緊集    3.3.3  度量空間的列緊性    3.3.4  函數(shù)空間的緊性　3.4  函數(shù)空間Lp    3.4.1  點集測度    3.4.2  Lebesgue可測函數(shù)與積分    3.4.3  積分極限定理與Lp空間　3.5  賦范線性空間    3.5.1  賦范線性空間及賦準范線性空間的定義    3.5.2  范數(shù)及準范數(shù)的收斂等價    3.5.3  賦范線性空間的子空間　3.6  度量空間上的收縮映射與不動點    3.6.1  收縮映射和不動點    3.6.2  動態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)軌線的存在性與惟一性　小結(jié)　習題第4章  線性算子　4.1  線性算子的基本概念    4.1.1  有界線性算子    4.1.2  連續(xù)線性算子    4.1.3  閉線性算子　4.2  有界線性算子空間    4.2.1  有界線性算子空間    4.2.2  共鳴定理及其應用    4.2.3  有界線性子空間的完備性　4.3  對偶空間與伴隨算子    4.3.1  連續(xù)線性泛函與對偶空間    4.3.2  Hahn—Banaeh延拓定理及其應用    4.3.3  有界線性算子的伴隨算子    4.3.4  弱收斂與弱‘收斂  4.4  可逆線性算子    4.4.1  賦范環(huán)與r（X，X）中有界線性算子的逆算了    4.4.2  線性算子的有界逆  4.5  線性算子方程的能解性    4.5.1  緊算子與含緊算子的線性算子方程    4.5.2  一般線性算子方程的能解性    4.5.3  Fredholm抉擇與Fredholm算子  4.6  線性算子的譜特性    4.6.1  線性算子譜的概念    4.6.2  有界線性算子的譜特性　……第5章　Hilbert空間第6章　抽象控制系統(tǒng)分析第7章　泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制第8章　控制問題中的數(shù)值方法名詞索引外文人名索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　人們在研究各種自然系統(tǒng)、社會經(jīng)濟系統(tǒng)和工程系統(tǒng)時，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在機理有神奇的相似之處，它們都可以用同一數(shù)學工具進行描述和分析，而針對某一特定類型系統(tǒng)研究的結(jié)論，也很容易移植到另一類型的系統(tǒng)。系統(tǒng)科學或系統(tǒng)工程，正是研究各種系統(tǒng)共同規(guī)律的一門邊緣學科，而控制理論則偏重于研究人或外部因素對系統(tǒng)行為的作用?！　】刂评碚?、系統(tǒng)工程以及其他應用學科的現(xiàn)代研究方法，往往首先需要建立一個用于描述對象特征的數(shù)學模型，進而利用這些模型來分析其靜態(tài)或動態(tài)的行為，諸如穩(wěn)定性、能控性、能觀性、能鎮(zhèn)定性等；或者設計某個控制策略或決策方案，從而產(chǎn)生對系統(tǒng)的有效控制作用，使之按人們預期的目標發(fā)展。而現(xiàn)實的對象，除了極少數(shù)可利用物理定律或社會經(jīng)濟規(guī)律進行機理建模之外，大多數(shù)需要利用實測數(shù)據(jù)，按照某種方法，借用計算機辨識建模。對于系統(tǒng)的分析或控制，除了要求掌握專門領域的知識之外，都需要掌握各種數(shù)學方法和計算工具。當代計算機技術的輝煌成就，給人們提供了這種研究的可能性，而現(xiàn)代數(shù)學理論的發(fā)展，已經(jīng)和正在不斷地為控制理論和系統(tǒng)科學提供強有力的分析和計算方法。本書將向讀者介紹泛函分析的基本理論體系，及其在控制理論和系統(tǒng)科學諸分支中的應用。　　1.1 泛函分析的研究對象　　何謂“泛函分析”？根據(jù)關肇直給出的定義，“泛函分析是研究無窮維線性空間上的泛函數(shù)與算子理論的一門分析數(shù)學。無窮維線性空間是描述具無限多自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學工具。因此，泛函分析是定量地研究諸如連續(xù)介質(zhì)力學、電磁場理論等一類具有無窮多自由度的物理系統(tǒng)的有力工具?！薄　∷^物理系統(tǒng)（包括社會經(jīng)濟系統(tǒng)）的自由度，是指用于完全描述系統(tǒng)行為的一組無關量的個數(shù)。要澄清泛函分析研究對象的特征，需要考察數(shù)學諸分支與自然科學之間的聯(lián)系。

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