應(yīng)用泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是針對(duì)工科類研究生編寫(xiě)的一本《應(yīng)用泛函分析》教材，從介紹抽象代數(shù)的基本知識(shí)入手，討論線性泛函分析的主要內(nèi)容，包括度量空間、賦范線性空間、賦準(zhǔn)范線性空間、內(nèi)積空間等關(guān)于抽象空間的表述，以及有關(guān)線性算子各種性態(tài)的分析；還就抽象算子方程的求解問(wèn)題進(jìn)行討論；也涉及非線性泛函分析的初步知識(shí)．本書(shū)特別強(qiáng)調(diào)泛函分析在工程，尤其在自動(dòng)控制中的應(yīng)用。不僅在講述過(guò)程中列舉了大量例題，而且開(kāi)辟專門(mén)章節(jié)進(jìn)行專題討論，包括抽象控制系統(tǒng)分析、泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制以及控制問(wèn)題中的數(shù)值方法等。本書(shū)涵蓋了以線性泛函分析為主的多個(gè)數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容，但自成體系；由于例題豐富，便于教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。

作者簡(jiǎn)介

　　韓崇昭，西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、主要研究領(lǐng)域是隨機(jī)控制與自適應(yīng)控制、工業(yè)過(guò)程控制與優(yōu)化、多傳感信息融合，以及決策理論與決策支持系統(tǒng)等、近年來(lái)主要從事信息融合方面的研究，從2002年起先后主持兩個(gè)有關(guān)信息融合的國(guó)家973課題，做出了重要

書(shū)籍目錄

第1章  緒論  1.1  泛函分析的研究對(duì)象  1.2  泛函分析的研究?jī)?nèi)容  1.3  泛函分析在控制理論中的應(yīng)用第2章  代數(shù)基礎(chǔ)  2.1  集合與映射    2.1.1  集合    2.1.2  關(guān)系    2.1.3  映射    2.1.4  集合的勢(shì)    2.1.5  集合序列的極限  2.2  抽象系統(tǒng)    2.2.1  代數(shù)運(yùn)算與抽象系統(tǒng)    2.2.2  抽象代數(shù)系統(tǒng)    2.2.3  線性空間    2.2.4  抽象控制系統(tǒng)　小結(jié)　習(xí)題第3章  度量空間　3.1  度量空間及其點(diǎn)集    3.1.1  度量空間的定義    3.1.2  度量空間的點(diǎn)集　3.2  度量空間的完備性    3.2.1  度量空間的點(diǎn)列及其收斂    3.2.2  度量空間的完備化    3.2.3  度量空間的綱集特性　3.3  度量空間的緊性    3.3.1  度量空間的完全有界集    3.3.2  度量空間的緊集    3.3.3  度量空間的列緊性    3.3.4  函數(shù)空間的緊性　3.4  函數(shù)空間Lp    3.4.1  點(diǎn)集測(cè)度    3.4.2  Lebesgue可測(cè)函數(shù)與積分    3.4.3  積分極限定理與Lp空間　3.5  賦范線性空間    3.5.1  賦范線性空間及賦準(zhǔn)范線性空間的定義    3.5.2  范數(shù)及準(zhǔn)范數(shù)的收斂等價(jià)    3.5.3  賦范線性空間的子空間　3.6  度量空間上的收縮映射與不動(dòng)點(diǎn)    3.6.1  收縮映射和不動(dòng)點(diǎn)    3.6.2  動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)軌線的存在性與惟一性　小結(jié)　習(xí)題第4章  線性算子　4.1  線性算子的基本概念    4.1.1  有界線性算子    4.1.2  連續(xù)線性算子    4.1.3  閉線性算子　4.2  有界線性算子空間    4.2.1  有界線性算子空間    4.2.2  共鳴定理及其應(yīng)用    4.2.3  有界線性子空間的完備性　4.3  對(duì)偶空間與伴隨算子    4.3.1  連續(xù)線性泛函與對(duì)偶空間    4.3.2  Hahn—Banaeh延拓定理及其應(yīng)用    4.3.3  有界線性算子的伴隨算子    4.3.4  弱收斂與弱‘收斂  4.4  可逆線性算子    4.4.1  賦范環(huán)與r（X，X）中有界線性算子的逆算了    4.4.2  線性算子的有界逆  4.5  線性算子方程的能解性    4.5.1  緊算子與含緊算子的線性算子方程    4.5.2  一般線性算子方程的能解性    4.5.3  Fredholm抉擇與Fredholm算子  4.6  線性算子的譜特性    4.6.1  線性算子譜的概念    4.6.2  有界線性算子的譜特性　……第5章　Hilbert空間第6章　抽象控制系統(tǒng)分析第7章　泛函優(yōu)化與最優(yōu)控制第8章　控制問(wèn)題中的數(shù)值方法名詞索引外文人名索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　人們?cè)谘芯扛鞣N自然系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和工程系統(tǒng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在機(jī)理有神奇的相似之處，它們都可以用同一數(shù)學(xué)工具進(jìn)行描述和分析，而針對(duì)某一特定類型系統(tǒng)研究的結(jié)論，也很容易移植到另一類型的系統(tǒng)。系統(tǒng)科學(xué)或系統(tǒng)工程，正是研究各種系統(tǒng)共同規(guī)律的一門(mén)邊緣學(xué)科，而控制理論則偏重于研究人或外部因素對(duì)系統(tǒng)行為的作用?！　】刂评碚摗⑾到y(tǒng)工程以及其他應(yīng)用學(xué)科的現(xiàn)代研究方法，往往首先需要建立一個(gè)用于描述對(duì)象特征的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用這些模型來(lái)分析其靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的行為，諸如穩(wěn)定性、能控性、能觀性、能鎮(zhèn)定性等；或者設(shè)計(jì)某個(gè)控制策略或決策方案，從而產(chǎn)生對(duì)系統(tǒng)的有效控制作用，使之按人們預(yù)期的目標(biāo)發(fā)展。而現(xiàn)實(shí)的對(duì)象，除了極少數(shù)可利用物理定律或社會(huì)經(jīng)濟(jì)規(guī)律進(jìn)行機(jī)理建模之外，大多數(shù)需要利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，按照某種方法，借用計(jì)算機(jī)辨識(shí)建模。對(duì)于系統(tǒng)的分析或控制，除了要求掌握專門(mén)領(lǐng)域的知識(shí)之外，都需要掌握各種數(shù)學(xué)方法和計(jì)算工具。當(dāng)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的輝煌成就，給人們提供了這種研究的可能性，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，已經(jīng)和正在不斷地為控制理論和系統(tǒng)科學(xué)提供強(qiáng)有力的分析和計(jì)算方法。本書(shū)將向讀者介紹泛函分析的基本理論體系，及其在控制理論和系統(tǒng)科學(xué)諸分支中的應(yīng)用?！　?.1 泛函分析的研究對(duì)象　　何謂“泛函分析”？根據(jù)關(guān)肇直給出的定義，“泛函分析是研究無(wú)窮維線性空間上的泛函數(shù)與算子理論的一門(mén)分析數(shù)學(xué)。無(wú)窮維線性空間是描述具無(wú)限多自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具。因此，泛函分析是定量地研究諸如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁場(chǎng)理論等一類具有無(wú)窮多自由度的物理系統(tǒng)的有力工具?！薄　∷^物理系統(tǒng)（包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)）的自由度，是指用于完全描述系統(tǒng)行為的一組無(wú)關(guān)量的個(gè)數(shù)。要澄清泛函分析研究對(duì)象的特征，需要考察數(shù)學(xué)諸分支與自然科學(xué)之間的聯(lián)系。

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