機(jī)器人學(xué)的幾何基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

《機(jī)器人學(xué)的幾何基礎(chǔ)》是一部關(guān)于機(jī)器人學(xué)中有著重要應(yīng)用的幾何概念的精彩導(dǎo)論。第2版提供了對相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)容的深入講解，并仍保持獨特的風(fēng)格：它的重點不是集中在運(yùn)動學(xué)和機(jī)器人學(xué)的計算結(jié)果上，而是包含極其重要的最新材料，它們反映了這一領(lǐng)域的重要進(jìn)展，并將機(jī)器人學(xué)與群論和幾何學(xué)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)聯(lián)系在一起。  　　主要特征：    首先對代數(shù)幾何、微分幾何以及李群和李代數(shù)的基礎(chǔ)概念作了簡短的綜述；     用新的一章分析了克利福德代數(shù)與機(jī)器人運(yùn)動學(xué)以及三維歐氏幾何之間的聯(lián)系；     使用機(jī)器人學(xué)中的實例介紹數(shù)學(xué)概念和方法；     利用新的方法解決機(jī)器人設(shè)計和控制中的重要問題；     應(yīng)用剛體運(yùn)動群的相交理論給出機(jī)器人運(yùn)動學(xué)中熟知的枚舉問題的解決方法；     在另一章新內(nèi)容中，針對具有終端執(zhí)行器約束的機(jī)器人拓展了動力學(xué)研究，從而推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動方程。     《機(jī)器人學(xué)的幾何基礎(chǔ)》適用于眾多領(lǐng)域的研究生以及科研工作者，特別是對機(jī)械工程、計算機(jī)科學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的讀者尤其重要。它也是一本非常難得的參考書。

書籍目錄

第1章 引言　1.1 機(jī)器人學(xué)的基礎(chǔ)理論　1.2 機(jī)器人與機(jī)構(gòu)　1.3 代數(shù)幾何　1.4 微分幾何第2章 李群　2.1 定義與示例　2.2 其他例子--矩陣群　　2.2.1 正交群O（n）　　2.2.2 特殊正交群SO（n）　　2.2.3 辛群Sp（2n,R）　　2.2.4 酉群U（n）　　2.2.5 特殊酉群SU（n）　2.3 同態(tài)　2.4 作用和積　2.5 固有歐幾里得群　　2.5.1 等距　　2.5.2 Chasles定理　　2.5.3 坐標(biāo)標(biāo)架第3章 子群　3.1 同態(tài)定理　3.2 商和正規(guī)子群　3.3 再談群作用　3.4 矩陣的正規(guī)形　3.5 SE（3）的子群　3.6 Reuleaux低副　3.7 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)第4章 李代數(shù)　4.1 切向量　4.2 伴隨表示　4.3 換位子　4.4 指數(shù)映射　　4.4.1 旋轉(zhuǎn)矩陣的指數(shù)　　4.4.2 SE（3）標(biāo)準(zhǔn)表示的指數(shù)　　4.4.3 SE（3）伴隨表示的指數(shù)　4.5 機(jī)器人雅可比矩陣和導(dǎo)數(shù)　　4.5.1 機(jī)器人雅可比矩陣　　4.5.2 李群上的導(dǎo)數(shù)　　4.5.3 角速度　　4.5.4 速度旋量　4.6 子代數(shù)、同態(tài)和理想　4.7 Killing型71　4.8 Campbell-Baker-Hausdorff公式第5章 運(yùn)動學(xué)初步　5.1 3-R手腕逆運(yùn)動學(xué)　5.2 3-R機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)　　5.2.1 求解過程　　5.2.2 例題　　5.2.3 奇異點　5.3 平面運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)　　5.3.1 Euler-Savaray方程　　5.3.2 拐圓　　5.3.3 Ball點　　5.3.4 平穩(wěn)曲率三次曲線　　5.3.5 Burmester點　5.4 平面四桿機(jī)構(gòu)第6章 直線幾何學(xué)　6.1 三維空間中的直線　6.2 普呂克坐標(biāo)　6.3 克萊因二次曲面　6.4 歐幾里得群的作用　6.5 直紋面　　6.5.1 二次線列　　6.5.2 柱形面　　6.5.3 曲率軸　6.6 線聚　6.7 機(jī)器人雅可比矩陣的逆　6.8 格拉斯曼流形第7章 表示論　7.1 定義　7.2 組合表示　7.3 SO（3）的表示　7.4 SO（3）的Plethyism　7.5 SE（3）的表示　7.6 轉(zhuǎn)移原理第8章 旋量系　8.1 概述　8.2 旋量2系　　8.2.1 R2的情況　　8.2.2 SO（2）×R的情況　　8.2.3 SO（3）的情況　　8.2.4 HpR2的情況　　8.2.5 SE（2）的情況　　8.2.6 SE（2）×R的情況　　8.2.7 SE（3）的情況　8.3 旋量3系　　8.3.1 R3的情況　　8.3.2 SO（3）的情況　　8.3.3 SE（2）的情況　　8.3.4 HpR2的情況　　8.3.5 SE（2）×R的情況　　8.3.6 SE（3）的情況　8.4 旋量系的辨識　　8.4.1 旋量1系和旋量5系　　8.4.2 旋量2系　　8.4.3 旋量4系　　8.4.4 旋量3系　8.5 旋量系上的運(yùn)算第9章 克利福德代數(shù)　9.1 幾何代數(shù)學(xué)　9.2 關(guān)于歐幾里得群的克利福德代數(shù)　9.3 對偶四元數(shù)　9.4 直紋面的幾何學(xué)第10章 運(yùn)動學(xué)深入　10.1 點、直線和平面的克利福德代數(shù)　　10.1.1 平面　　10.1.2 點　　10.1.3 直線　10.2 歐幾里得幾何　　10.2.1 關(guān)聯(lián)　　10.2.2 交　　10.2.3 聯(lián)合--混序積　　10.2.4 垂直--收縮　10.3 Pieper定理　　10.3.1 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)　　10.3.2 T3機(jī)器人　　10.3.3 PUMA第11章 Study二次曲面　11.1 Study的體　11.2 線性子空間　　11.2.1 直線　　11.2.2 三維平面　　11.2.3 三維平面的交　　11.2.4 二次格拉斯曼流形　11.3 部分旗和投射　11.4 一些二次子空間　11.5 相交論　　11.5.1 一般6-R機(jī)器人的狀態(tài)　　11.5.2 6-3型Stewart平臺構(gòu)造　　11.5.3 三腳手腕　　11.5.4 6-6型Stewart平臺第12章 靜力學(xué)　12.1 余旋量　12.2 力、力矩和力旋量　12.3 手腕力傳感器　12.4 終端執(zhí)行器上的力旋量　12.5 抓持　12.6 摩擦第13章 動力學(xué)　13.1 動量和慣性　13.2 機(jī)器人運(yùn)動方程　　13.2.1 一個剛體的方程　　13.2.2 串聯(lián)機(jī)器人　　13.2.3 負(fù)載變化　13.3 遞歸公式　13.4 機(jī)器人的拉格朗日動力學(xué)　　13.4.1 歐拉-拉格朗日方程　　13.4.2 廣義慣性矩陣的導(dǎo)數(shù)　　13.4.3 微小振動　13.5 機(jī)器人的哈密頓動力學(xué)　13.6 運(yùn)動方程的簡化　　13.6.1 基于設(shè)計的解耦　　13.6.2 可忽視坐標(biāo)　　13.6.3 基于坐標(biāo)變換的解耦第14章 約束動力學(xué)　14.1 樹形和星形機(jī)構(gòu)　　14.1.1 樹形和星形結(jié)構(gòu)的動力學(xué)　　14.1.2 連桿速度和加速度　　14.1.3 樹形和星形機(jī)構(gòu)的遞歸動力學(xué)　14.2 具有終端執(zhí)行器約束的串聯(lián)機(jī)器人　　14.2.1 完整約束　　14.2.2 一個剛體的約束動力學(xué)　　14.2.3 約束串聯(lián)機(jī)器人　14.3 受約束的樹和星形機(jī)構(gòu)　　14.3.1 自由系統(tǒng)　　14.3.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)　14.4 平面四桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)　14.5 雙足步行　14.6 Stewart平臺第15章 微分幾何　15.1 度量、聯(lián)絡(luò)和測地線　15.2 過約束機(jī)構(gòu)的活動度　15.3 沿螺旋線軌跡控制機(jī)器人　15.4 混合控制　　15.4.1 什么是混合控制　　15.4.2 約束　　15.4.3 投影算子　　15.4.4 第二基本形式參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

　　第1章 引言　　1.1　機(jī)器人學(xué)的基礎(chǔ)理論　　2000年5月，美國國家科學(xué)基金會在弗吉尼亞州阿靈頓主持召開主題為“數(shù)學(xué)與機(jī)器人學(xué)之間的相互影響”的會議。在美國的許多一流專家討論了機(jī)器人學(xué)中數(shù)學(xué)的重要性以及機(jī)器人學(xué)問題在數(shù)學(xué)發(fā)展中起的作用。專家們對于他們認(rèn)為重要的和有研究價值的問題給出了廣泛的總結(jié)。他們提出的很長的問題清單，其中涉及許多數(shù)學(xué)分支和機(jī)器人學(xué)的眾多領(lǐng)域。　　機(jī)器人學(xué)是實踐性的學(xué)科。建立一個非常復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，需要將計算機(jī)控制與機(jī)電驅(qū)動裝置和傳感器結(jié)合起來，這個任務(wù)已超出了工程師的能力。這個領(lǐng)域中的任何理論都應(yīng)該考慮針對實際的機(jī)械裝置是實用可行的。然而，在該領(lǐng)域中理論顯然承擔(dān)著重要的角色?！　‘?dāng)然，根據(jù)定義，理論總是沒有實用價值的，否則它就不是理論。然而，毫無疑問，所有的學(xué)科都需要堅實的理論基礎(chǔ)。一個現(xiàn)實存存的問題是，機(jī)器人學(xué)的理論基礎(chǔ)是完全獨立的還是只是由構(gòu)成機(jī)器人學(xué)的各學(xué)科所使用的一般理論的一部分構(gòu)成的呢?我們無法明確區(qū)分機(jī)器人機(jī)構(gòu)的理論與機(jī)構(gòu)一般理論之間的區(qū)別。但是，關(guān)于機(jī)器人學(xué)有一些特殊的內(nèi)容，這就是剛體運(yùn)動群SE（3）的重要價值。這既不是說不包含這個群的理論就不是機(jī)器人學(xué)，也不意味著其他學(xué)科不能有效地使用這個群。只是我發(fā)現(xiàn)，它成為貫穿于機(jī)器人學(xué)眾多領(lǐng)域的重要主題：機(jī)器人的連桿實際上不是剛體，但是它們可以近似地看作剛體；機(jī)器人關(guān)節(jié)允許的運(yùn)動是剛體運(yùn)動；機(jī)器人終端執(zhí)行器攜帶的載荷通常是剛體；機(jī)器人運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和控制的標(biāo)準(zhǔn)分析方法都表現(xiàn)出剛體的處理方法?！　∵@本書的中心內(nèi)容是論述剛體運(yùn)動群SE（3）的幾何學(xué)及其在機(jī)器人學(xué)中的應(yīng)用。在介紹這些內(nèi)容之前，我們先了解一些歷史和背景知識。

媒體關(guān)注與評論

　　“涉及這一領(lǐng)域的多數(shù)教科書都涵蓋關(guān)于機(jī)器人操作臂的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、控制、感知和規(guī)劃等多種主題。而這本書與眾不同的特點是它介紹了用于解決機(jī)器人學(xué)問題的數(shù)學(xué)工具，尤其是幾何學(xué)工具。特別是，它面向?qū)C(jī)器人學(xué)感興趣的讀者，用一種容易理解的方式介紹了李群以及與之相關(guān)聯(lián)的代數(shù)和幾何概念。作者的目的是展示這些方法應(yīng)用于機(jī)器人學(xué)問題時的能力和美妙的結(jié)果”　　——Mathscinet　　“我認(rèn)為這本書構(gòu)成了數(shù)學(xué)機(jī)器人學(xué)的基礎(chǔ)，它將激勵數(shù)學(xué)導(dǎo)向的機(jī)器人學(xué)的研究，而且孕育著機(jī)器人學(xué)向科學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)變。如果沒有數(shù)學(xué)，機(jī)器人學(xué)能是什么樣子呢？”　　——MathSciNet

編輯推薦

　　《機(jī)器人學(xué)的幾何基礎(chǔ)(第2版)》適用于眾多領(lǐng)域的研究生以及科研工作者，特別是對機(jī)械工程、計算機(jī)科學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的讀者尤其重要。它也是一本非常難得的參考書。

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