GCT數學考前輔導教程

內容概要

　　本書是根據最新版的碩士學位研究生入學資格考試指南而編寫的數學輔導教材，以方便考生備考?！　∪珪才潘阈g、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章。在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，并通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目。書后配備了兩套模擬試題，供讀者使用?！　”緯劫浬暇W學習卡一張（見封底）。讀者可使用該學習卡上的密碼訪問交互式輔導網站www.qinghuaonline.com，免費獲取與本書配套的增值服務，如瀏覽或下載最新的報考信息和備考資料，進行網上自測，參加專家答疑等。

作者簡介

權威：與考試大綱同步，由權威機構、資深專家編寫；經典：匯集近35萬考生使用體能；嚴謹：歷經5輪講授、6輪修改完善；實用：針對在職考生特點精心設計內容、剪裁篇幅；全面：提供全時段備考用書，覆蓋備考全過程；增值：附贈上網學習卡，提供更多最新備考資料、報考信息和網上專家輔導。

書籍目錄

第1部分　算術第1章　算術1-1　數的概念、性質和運算1　數的概念2　數的整除3　數的四則運算4　比和比例1-2　應用問題舉例1　整數和小數四則運算應用題2　分數與百分數應用題3　簡單方程應用題4　比和比例應用題1-3　典型例題第2部分　初等代數第2章　數和代數式2-1　實數和復數1　實數、數軸2　實數的運算3　復數2-2　代數式及其運算1　整式及其加法與乘法2　因式分解3　整式的除法4　分式5　根式2-3　典型例題第3章　集合、映射和函數3-1　集合1　集合的概念2　集合的包含關系3　集合的基本運算3-2　映射和函數1　映射的概念2　函數3　反函數4　函數的單調性、奇偶性和周期性5　冪函數、指數函數和對數函數3-3　典型例題第4章　代數方程和簡單的超越方程4-1　概念4-2　一元一次方程4-3　二元一次方程組4-4　一元二次方程的性質1　判別式2　根和系數的關系3　二次函數的圖像和一元二次方程的根4-5　解一元代數方程1　配方法2　公式法3　分解因式法4-6　根的范圍、方程的變換1　確定根所屬的區(qū)間2　方程的變換4-7　典型例題第5章　不等式5-1　不等式的概念和性質1　不等式的概念2　不等式的基本性質3　基本的不等式4　解不等式5-2　解含絕對值的不等式5-3　解一元二次不等式5-4　利用函數的性質和圖像解不等式5-5　典型例題第6章　數列、數學歸納法6-1　數列的基本概念6-2　等差數列6-3　等比數列6-4　數學歸納法6-5　典型例題第7章　排列、組合、二項式定理和古典概率7-1　排列和組合1　基本概念2　排列數和組合數公式3　例題7-2　二項式定理7-3　古典概率問題1　基本概念2　等可能事件的概率3　互斥事件有一個發(fā)生的概率4　相互獨立事件同時發(fā)生的概率5　獨立重復試驗7-4　典型例題第3部分　幾何與三角第8章　常見幾何圖形8-1　常見平面幾何圖形1　三角形2　四邊形3　圓和扇形4　平面圖形的全等和相似關系8-2　常見空間幾何圖形1　長方體2　圓柱體3　正圓錐體4　球8-3　典型例題第9章　三角學的基本知識9-1　三角函數1　角和三角函數2　同角三角函數的關系3　誘導公式4　三角函數的圖像和性質5　例題9-2　兩角和與差的三角函數1　兩角和與差公式2　倍角與半角公式3　例題9-3　解斜三角形9-4　反三角函數9-5　典型例題第10章　平面解析幾何10-1　平面向量1　基本概念2　向量的加法與數乘3　向量的內積4　有向線段的定比分點10-2　直線1　直線的方向向量、傾斜角和斜率2　直線的方程3　兩條直線的位置關系10-3　圓10-4　橢圓10-5　雙曲線10-6　拋物線10-7　例題10-8　典型例題第4部分　一元函數微積分第11章　極限與連續(xù)11-1　函數及其特性1　函數的定義2　函數的特性3　復合函數與初等函數11-2　數列的極限1　數列的極限2　數列極限的四則運算11-3　函數的極限1　函數極限的定義2　函數極限的性質3　函數極限的運算法則4　兩個重要極限11-4　無窮小量與無窮大量1　無窮小量與無窮大量的定義2　無窮小量與無窮大量的關系3　無窮小量與函數極限的關系4　無窮小量的性質5　無窮小量的比較6　等價無窮小量替換定理11-5　函數的連續(xù)性1　連續(xù)的定義2　函數間斷點及分類3　連續(xù)函數的運算法則4　連續(xù)函數在閉區(qū)間上的性質11-6　典型例題第12章　一元函數微分學12-1　導數的概念1　導數的定義2　導數的幾何意義3　可導性與連續(xù)性的關系12-2　導數公式與求導法則1　導數公式2　四則運算的求導法則3　復合函數的求導法則12-3　高階導數12-4　微分1　微分的定義2　微分與導數的關系3　微分的幾何意義4　微分基本公式和四則運算法則12-5　中值定理1　羅爾定理2　拉格朗日中值定理12-6　洛必達法則12-7　函數的單調性與極值1　函數單調性的判定法2　函數的極值及判斷12-8　函數的最大值、最小值問題12-9　曲線的凹凸、拐點及漸近線1　曲線的凹凸、拐點2　曲線的漸近線12-10　典型例題第13章　一元函數積分學13-1　不定積分的概念和簡單的計算1　原函數、不定積分的概念2　不定積分基本計算公式3　不定積分的性質13-2　不定積分的計算方法1　第一類換元法（湊微分法）2　第二類換元法3　分部積分法13-3　定積分的概念及性質1　定積分的概念2　定積分的幾何意義3　定積分的性質13-4　微積分基本公式、定積分的計算1　牛頓?萊布尼茨公式2　變量替換法3　分部積分法13-5　定積分的應用1　平面圖形的面積2　旋轉體體積13-6　典型例題第5部分　線性代數第14章　行列式14-1　行列式的概念與性質1　行列式的定義2　行列式的性質3　幾個特殊的行列式14-2　行列式的計算14-3　典型例題第15章　矩陣15-1　矩陣及其運算1　矩陣的概念2　矩陣的運算3　方陣的行列式4　特殊矩陣15-2　可逆矩陣1　可逆矩陣與逆矩陣的概念2　矩陣可逆的充要條件3　可逆矩陣的性質15-3　矩陣的初等變換1　初等變換2　用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣15-4　矩陣的秩1　矩陣的秩的概念2　矩陣的秩的計算3　矩陣運算后秩的變化15-5　典型例題第16章　向量16-1　n維向量1　n維向量的定義2　n維向量的線性運算16-2　向量組的線性相關性1　向量的線性組合與線性表出2　向量組的線性相關與線性無關3　其他幾個有關的結論16-3　向量組的秩1　向量組的秩和最大線性無關組2　向量組的秩和矩陣的秩的關系16-4　典型例題第17章　線性方程組17-1　線性方程組的基本概念1　非齊次線性方程組2　齊次線性方程組17-2　求解齊次線性方程組1　齊次線性方程組有非零解的條件2　齊次線性方程組解的性質3　齊次線性方程組解的結構、基礎解系4　消元法解齊次線性方程組17-3　求解非齊次線性方程組1　非齊次線性方程組有解的條件2　非齊次線性方程組解的性質和結構3　消元法解非齊次線性方程組17-4　典型例題第18章　矩陣的特征值和特征向量18-1　特征值和特征向量的基本概念1　特征值和特征向量的定義2　特征值和特征向量的計算3　特征值和特征向量的性質18-2　矩陣的相似對角化問題1　相似矩陣的定義2　相似矩陣的性質3　矩陣對角化的條件和方法18-3　典型例題模擬試題（1）模擬試題（2）模擬試題答案附錄A　初等數學中的一些重要公式附錄B　微積分中的一些常用公

章節(jié)摘錄

　　第1部分：算術　　第1章　算術：　　1.1　概念、性質和運算　　1　數的概念　　我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。自然數都是整數?！　挝弧?”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。分數有真分數、假分數、帶分數等?！　⒄麛怠?”平均分成10份，100份，1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……它們可以用小數表示。小數分有限小數、無限小數、循環(huán)小數等?！　≌麛岛托刀际前凑帐M制計數法寫出的數，其中個，十，百……以及十分之一，百分之一……都是計數單位。各個計數單位所占的位置，叫做數位。表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數通常用“％”來表示、　　2　數的整除　　當整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而無余數時，則稱a能被b整除或稱6能整除a當a能被b整除時，也稱a是b的倍數，b是a的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。　　個位上是0，2，4，6，8的數都能被2整除，個位上是0，5的數都能被5整除，各位上的數的和能被3整除的數本身也能被3整除。能被2整除的數稱為偶數，不能被2整除的數稱為奇數。

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　　《GCT數學考前輔導教程》特點是：權威，與考試大綱同步，由權威機構、資深專家編寫；經典：匯集近35萬考生使用體能；嚴謹，歷經5輪講授、6輪修改完善；實用，針對在職考生特點精心設計內容、剪裁篇幅；全面：提供全時段備考用書，覆蓋備考全過程；增值，附贈上網學習卡，提供更多最新備考資料、報考信息和網上專家輔導。

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