泛函分析習(xí)題集

前言

泛函分析越來越被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的基本領(lǐng)域。這個領(lǐng)域是拓展很多經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容的平臺。在這個領(lǐng)域建立起來的理論和技巧被應(yīng)用到數(shù)學(xué)的眾多分支，特別是被應(yīng)用到應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，在印度以至國外的大學(xué)里，泛函分析已經(jīng)被視為數(shù)學(xué)研究生課程的核心內(nèi)容。現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的泛函分析教科書，這些教科書主要詳述這個領(lǐng)域的理論框架，它們給出了定理及其嚴(yán)格證明。即使大部分這類書提供了難度不等的習(xí)題，但一般都不給出解答。

內(nèi)容概要

本書是印度數(shù)學(xué)家V.K.Krishnan編寫的《泛函分析習(xí)題集及解答》（Textbook of Functional Analysis：A problem—oriented approach）的中譯本。它涵蓋了泛函分析的基本內(nèi)容： 賦范線性空間、Hahn?Banach定理、Banach空間、一致有界性原理、開映射定理、閉圖像定理、對偶性、自反性、弱收斂性、Hilbert空間、Hilbert空間上的算子及其譜理論，對Hilbert空間上的自伴算子、酉算子、正規(guī)算子及其譜理論進(jìn)行了詳細(xì)討論。其所選習(xí)題難度適中、覆蓋面廣，給出的解答也較詳細(xì)，十分適合于學(xué)習(xí)泛函分析的數(shù)學(xué)系本科生、研究生或講授泛函分析的教師作為參考書使用?！　”緯皟烧掠煞揭朔g，余下部分由步尚全翻譯。

作者簡介

作者：(印度)克里希南 (V.K.Krishnan) 譯者：步尚全 方宜

書籍目錄

第1章 賦范線性空間　1.1 線性空間及范數(shù)　1.2 線性映射的連續(xù)性　1.3 等價范數(shù)，Riesz引理，有限維空間　1.4 Hahn?Banach定理第2章 Banach空間　2.1 完備賦范空間　2.2 一致有界性原理　2.3 開映射定理及閉圖像定理第3章 對偶性　3.1 對偶空間　3.2 弱收斂性第4章 有界線性算子　4.1 緊算子　4.2 有界算子的譜第5章 Hilbert空間　5.1 內(nèi)積空間　5.2 標(biāo)準(zhǔn)正交集　　5.3 正交補(bǔ)及泛函的表示第6章 Hilbert空間上的算子　6.1 有界算子及伴隨算子　6.2 自伴算子，酉算子及正規(guī)算子第7章 Hilbert空間中的譜理論　7.1 譜及數(shù)值域　7.2 緊自伴算子及譜定理參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　賦范線性空間本章研究賦范線性空間的一些基本性質(zhì)，在1.1節(jié)中介紹線性空間和范數(shù)，線性映射是線性空間之間的同態(tài)，在1.2節(jié)中考慮線性映射的連續(xù)性，由于有限維賦范線性空間有很多類似于歐氏空間的性質(zhì)，所以在1.3節(jié)中研究有限維賦范線性空間，Hahn—Banach延拓定理是泛函分析的基本定理之一，因而關(guān)于它的一些問題放在1.4節(jié)來研究。

編輯推薦

《泛函分析習(xí)題集》十分適合于學(xué)習(xí)泛函分析的數(shù)學(xué)系本科生、研究生或講授泛函分析的教師作為參考書使用。

圖書封面

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