數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算

內(nèi)容概要

　　數(shù)值分析是培養(yǎng)學(xué)生算法意識(shí)和能力的基本課程，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力出發(fā)，本書采用數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算并重的思想，重點(diǎn)介紹了方法基本思想以及在MATLAB平臺(tái)上的使用，其目的在于通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的對(duì)算法的“鑒賞”能力，使學(xué)生熟練使用標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)軟件，了解各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，最終能“擁有”這些算法。書中每小節(jié)后面的習(xí)題可以使讀者加深理解本小節(jié)所介紹的基本問(wèn)題；MATLAB部分介紹了與本小節(jié)內(nèi)容相關(guān)的MATLAB命令以及相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，使讀者通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)獲得對(duì)科學(xué)計(jì)算的直觀認(rèn)識(shí)；附加題有一定的難度，讀者可有選擇地完成?！　”緯Y(jié)構(gòu)合理，可讀性強(qiáng)，除了可以作為本科高年級(jí)或研究生的“數(shù)值分析”教材，對(duì)以科學(xué)計(jì)算為工具的科技人員也有很好的參考價(jià)值。

書籍目錄

第1章 非線性方程1.1　對(duì)分法和反線性插值1.2　牛頓法1.3　固定點(diǎn)定理1.4　牛頓法的二次收斂性1.5　牛頓法的變形1.6　布倫特方法1.7　有限精度運(yùn)算的效果1.8　方程組的牛頓法1.9　Broyden方法第2章 線性方程組2.1　部分主元高斯消去法2.2　LU分解2.3　選主元的LU分解2.4　楚列斯基分解2.5　條件數(shù)2.6　QR分解2.7　豪斯霍爾德三角化和QR分解2.8　格拉姆一施密特正交化和QR分解2.9　奇異值分解第3章 迭代法3.1　雅可比迭代和高斯一塞德?tīng)柕?.2　稀疏性3.3　迭代加工3.4　預(yù)處理3.5　克里洛夫空間方法3.6　數(shù)值特征值問(wèn)題第4章 多項(xiàng)式插值4.1　拉格朗日插值多項(xiàng)式4.2　分段線性插值4.3　三次樣條4.4　三次樣條系數(shù)的計(jì)算第5章 數(shù)值積分5.1　閉牛頓一柯特斯公式5.2 開牛頓一柯特斯公式和待定系數(shù)法5.3　高斯求積5.4　高斯-切比雪夫求積5.5　Radau和洛巴托求積5.6 自適應(yīng)性和自動(dòng)求積5.7　龍貝格積分第6章 微分方程6.1　數(shù)值微分6.2　歐拉法6.3　改進(jìn)歐拉法6.4　顯式單步法分析6.5　泰勒和龍格一庫(kù)塔方法6.6　自適應(yīng)性和剛性6.7　多步法第7章 非線性優(yōu)化7.1　一維搜索7.2　最速下降法7.3　非線性優(yōu)化的牛頓法7.4　多重隨機(jī)啟動(dòng)方法7.5　直接搜索法7.6　Neldel-Mead方法7.7　共軛方向法第8章 逼近方法8.1　線性和非線性最小二乘8.2　最佳逼近問(wèn)題8.3　最佳一致逼近8.4　切比雪夫多項(xiàng)式的應(yīng)用后記習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

第1章 非線性方程1.1 對(duì)分法和反線性插值科學(xué)或工程問(wèn)題的求解和模擬最終往往都要解決求根或優(yōu)化問(wèn)題。前一種情形要求出方程或方程組的解；后一種情形則要找出使函數(shù)取最大或最小值的點(diǎn)。即使是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合或數(shù)值求解微分方程，也總是將問(wèn)題簡(jiǎn)化成上述兩類問(wèn)題。本章主要考慮非線性方程的求根問(wèn)題，第2章和第3章考慮線性方程組，第7章討論優(yōu)化問(wèn)題。

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