數(shù)值分析與科學(xué)計算

內(nèi)容概要

　　數(shù)值分析是培養(yǎng)學(xué)生算法意識和能力的基本課程，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算能力出發(fā)，本書采用數(shù)值分析與科學(xué)計算并重的思想，重點介紹了方法基本思想以及在MATLAB平臺上的使用，其目的在于通過數(shù)值實驗提高學(xué)生的對算法的“鑒賞”能力，使學(xué)生熟練使用標(biāo)準(zhǔn)的計算機軟件，了解各種算法的優(yōu)缺點，最終能“擁有”這些算法。書中每小節(jié)后面的習(xí)題可以使讀者加深理解本小節(jié)所介紹的基本問題；MATLAB部分介紹了與本小節(jié)內(nèi)容相關(guān)的MATLAB命令以及相應(yīng)的數(shù)值實驗，使讀者通過數(shù)值實驗獲得對科學(xué)計算的直觀認(rèn)識；附加題有一定的難度，讀者可有選擇地完成。　　本書結(jié)構(gòu)合理，可讀性強，除了可以作為本科高年級或研究生的“數(shù)值分析”教材，對以科學(xué)計算為工具的科技人員也有很好的參考價值。

書籍目錄

第1章 非線性方程1.1　對分法和反線性插值1.2　牛頓法1.3　固定點定理1.4　牛頓法的二次收斂性1.5　牛頓法的變形1.6　布倫特方法1.7　有限精度運算的效果1.8　方程組的牛頓法1.9　Broyden方法第2章 線性方程組2.1　部分主元高斯消去法2.2　LU分解2.3　選主元的LU分解2.4　楚列斯基分解2.5　條件數(shù)2.6　QR分解2.7　豪斯霍爾德三角化和QR分解2.8　格拉姆一施密特正交化和QR分解2.9　奇異值分解第3章 迭代法3.1　雅可比迭代和高斯一塞德爾迭代3.2　稀疏性3.3　迭代加工3.4　預(yù)處理3.5　克里洛夫空間方法3.6　數(shù)值特征值問題第4章 多項式插值4.1　拉格朗日插值多項式4.2　分段線性插值4.3　三次樣條4.4　三次樣條系數(shù)的計算第5章 數(shù)值積分5.1　閉牛頓一柯特斯公式5.2 開牛頓一柯特斯公式和待定系數(shù)法5.3　高斯求積5.4　高斯-切比雪夫求積5.5　Radau和洛巴托求積5.6 自適應(yīng)性和自動求積5.7　龍貝格積分第6章 微分方程6.1　數(shù)值微分6.2　歐拉法6.3　改進歐拉法6.4　顯式單步法分析6.5　泰勒和龍格一庫塔方法6.6　自適應(yīng)性和剛性6.7　多步法第7章 非線性優(yōu)化7.1　一維搜索7.2　最速下降法7.3　非線性優(yōu)化的牛頓法7.4　多重隨機啟動方法7.5　直接搜索法7.6　Neldel-Mead方法7.7　共軛方向法第8章 逼近方法8.1　線性和非線性最小二乘8.2　最佳逼近問題8.3　最佳一致逼近8.4　切比雪夫多項式的應(yīng)用后記習(xí)題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

第1章 非線性方程1.1 對分法和反線性插值科學(xué)或工程問題的求解和模擬最終往往都要解決求根或優(yōu)化問題。前一種情形要求出方程或方程組的解；后一種情形則要找出使函數(shù)取最大或最小值的點。即使是對實驗數(shù)據(jù)進行擬合或數(shù)值求解微分方程，也總是將問題簡化成上述兩類問題。本章主要考慮非線性方程的求根問題，第2章和第3章考慮線性方程組，第7章討論優(yōu)化問題。

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