離散數(shù)學

內(nèi)容概要

本教材是根據(jù)ACM和IEEE最新推出的Computing Curricula
2004，以及教育部高等教育司組織評審通過的《中國計算機科學與技術(shù)學科教程2002
》中制定的關(guān)于“離散數(shù)學”的知識結(jié)構(gòu)和體系撰寫的。全書共14章，主要包含證明技巧、數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、圖和樹、組合計數(shù)、初等數(shù)論、離散概率和代數(shù)系統(tǒng)等內(nèi)容。本書體系嚴謹，選材精煉，講解翔實，例題豐富，注重與計算機科學技術(shù)的實際問題相結(jié)合，并選配了大量難度適當?shù)牧曨}，適合教學。另外，本書有配套習題解答與學習指導等輔導用書，以滿足教學需要。
本書適合作為計算機和相關(guān)專業(yè)本科生“離散數(shù)學”的教學用書，也可以作為對離散數(shù)學感興趣的人的參考書。

作者簡介

屈婉玲，1969年畢業(yè)于北京大學物理系物理學專業(yè)，現(xiàn)任北京大學信息科學技術(shù)學院教授、博士生導師，中國人工智能學會離散數(shù)學專委會委員，主要研究方向是算法設(shè)計與分析，發(fā)表論文20多篇，出版教材、教學參考書、譯著20多部，其中包含多部國家級規(guī)劃教材和北京市精品教材，所講授的離散數(shù)學課程被評為國家級精品課程，兩次被讕為北京大學十佳教師，并獲得北京市優(yōu)秀教師稱號，曾主持過多項國家級教材和課程建設(shè)項目，并獲得北京市教育學成果(高等教育)一等獎。
耿素云，1965年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系數(shù)學專業(yè)，北大信息科學技術(shù)學院教授。一直從事數(shù)學教學，致力于離散數(shù)學教學20余年，出版教材、教學參考書20余本，其中包含多本國家級規(guī)劃教材和北京市精品教材。被評為北京市教書育人、服務(wù)育人先進工作者，北京市優(yōu)秀教師，北京大學“我愛我?guī)煛钍軐W生愛戴的老師”；獲北京市教育教學成果(高等教育)一等獎，北京大學教學成果一等獎、大眾電腦獎教金、桐山獎教金及教學優(yōu)秀獎等。
張立昂，1965年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系數(shù)學專業(yè)，北京大學信息科學技術(shù)學院教授、博士生導師。一直從事數(shù)學和理論計算機科學的教學與研究，主要研究方向是計算復雜性理論和算法設(shè)計與分析，發(fā)表論文20余篇，出版教材、教學參考書、譯著20余本，其中包含多本國家級規(guī)劃教材和北京市精品教材。獲教育部科學技術(shù)進步二等獎，北京市教育教學成果(高等教育)一等獎，北京大學教學成果一等獎、正人獎救金及教學優(yōu)秀獎等。

書籍目錄

第1章 數(shù)學語言與證明方法
第2章 命題邏輯
第3章 一階邏輯
第4章 關(guān)系
第5章 函數(shù)
第6章 圖
第7章 樹及其應用
第8章 組合計數(shù)基礎(chǔ)
第9章 容斥原理
第10章 遞推方程與生成函數(shù)
第11章 初等數(shù)論
第12章 離散概率
第13章 初等數(shù)論和離散概率的應用
第14章 代數(shù)系統(tǒng)
參考文獻

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   4.4.4 偏序關(guān)系 集合A上的另一種重要的關(guān)系是偏序關(guān)系，也稱為部分序關(guān)系，顧名思義就是A上部分元素之間的順序關(guān)系。這種關(guān)系在實際應用中廣泛存在。比如，通常的數(shù)之間的大于等于關(guān)系，集合之間的包含關(guān)系等都是偏序關(guān)系。下面給出偏序關(guān)系的定義。 定義4.22 非空集合A上的自反、反對稱和傳遞的關(guān)系稱為A上的偏序關(guān)系，簡稱偏序，記作≤。 例如實數(shù)集合上的大于等于關(guān)系、正整數(shù)集合上的整除關(guān)系、集合A上的恒等關(guān)系、集合8的冪集P（B）上的包含關(guān)系等都是偏序關(guān)系。 設(shè)≤為集合A上的偏序關(guān)系，如果（x，y）∈≤，記作x≤y，讀作“x小于或等于y”。這里的“小于等于”表示的是在偏序中的先后順序，不是指通常的數(shù)的大小。針對不同的偏序，對于這個“小于等于”可以給出不同的解釋。例如偏序≤代表正整數(shù)集合上的整除關(guān)系，那么x≤y表示x整除y，或者說y被x整除。根據(jù)這個解釋，可以寫2≤4，5≤5，…。如果≤代表實數(shù)集合上的大于等于關(guān)系，那么不能寫2≤4，只能寫4≤2。盡管這里讀成“4小于等于2”，只是意味著在大于等于的序上，4排在2的前面，實際上的含義是4大于等于2。 定義4.23 設(shè)R為非空集合A上的偏序關(guān)系，（）x，y∈A，如果x≤y∨Y≤x，則稱x與y可比。 例如，在正整數(shù)集合上的小于等于關(guān)系中，任何兩個正整數(shù)x和y都是可比的。而對于整除關(guān)系，在任何兩個正整數(shù)中，不能保證一個整除另一個，例如2不能整除3，3也不能整除2。在整除關(guān)系中2和3是不可比的。 和偏序關(guān)系有著密切聯(lián)系的關(guān)系是擬序關(guān)系

編輯推薦

《21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材?離散數(shù)學(第2版)》適合作為高等學校計算機及相關(guān)專業(yè)本科生"離散數(shù)學"課程的教材，也可以作為對離散數(shù)學感興趣的人員的入門參考書. 《21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材?離散數(shù)學(第2版)》封面貼有清華大學出版社防偽標簽，無標簽者不得銷售。

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