帶自相容源的孤立子方程

內(nèi)容概要

　　如何運(yùn)用一種新穎的方法——源生成方法，來(lái)研究帶自相容源的孤立子方程（以下簡(jiǎn)稱孤子方程），《帶自相容源的孤立子方程》首先介紹了帶自相容源的孤子方程發(fā)展的背景以及最新進(jìn)展，并對(duì)已有的研究方法做了扼要的介紹；進(jìn)而詳細(xì)地論述了作者提出的一種以Hirota雙線性方法為基礎(chǔ)的代數(shù)方法——源生成方法，闡述了怎樣利用這種新方法來(lái)構(gòu)造和求解帶自相容源的孤子方程；研究了不同類型的帶自相容源的孤子方程，像帶自相容源的BKP類型孤子方程、混合型帶自相容源的孤子方程的Backlund變換等可積性質(zhì)，　　《帶自相容源的孤立子方程》可供高等院校和科研機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、光學(xué)等專業(yè)高年級(jí)大學(xué)生、研究生和教師閱讀，也可供非線性科學(xué)、理論物理、數(shù)學(xué)物理和工程等專業(yè)的科技人員參考，

書籍目錄

第1章 緒論第2章　雙線性方法以及Pfaff式技巧簡(jiǎn)介第3章　源生成方法在AKP類型方程中的應(yīng)用第4章　關(guān)于帶自相容源的BKP類型孤子方程的研究第5章 關(guān)于三個(gè)特殊的帶自相容源的孤子方程的研究第6章　源生成方法與Pfaff化方法以及Backlund變換的可交換性第7章　幾類新型的帶自相容源的孤子方程附錄A　雙線性算子恒等式索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 孤子理論的產(chǎn)生和發(fā)展　　在自然科學(xué)發(fā)展的歷史上，交叉學(xué)科領(lǐng)域總能給人意想不到的驚喜。非線性科學(xué)當(dāng)中的孤子理論就是其中的一支，它把應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)物理完美地結(jié)合在一起。孤子是最早在自然界觀察到，并且可以在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象之一。孤子也稱為孤立波，它是指一大類非線性偏微分方程的具有特殊性質(zhì)的解。而具有這種孤子解的非線性偏微分方程就稱為孤子方程。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，這類特殊解一般具有以下兩種性質(zhì)：　　（1）能量有限，且分布在有限的空間范圍內(nèi)；　?。?）彈性碰撞，即在碰撞后恢復(fù)到原來(lái)的波形和速度。 　　孤子現(xiàn)象最早于1834年被蘇格蘭一位造船工程師J.S.Russell發(fā)現(xiàn)，之后，科學(xué)家G.B.Airy，G。Stokes，J.Boussinesq以及L.Rayleigh等都對(duì)此現(xiàn)象做了大量的實(shí)驗(yàn)和研究，而對(duì)孤子理論的產(chǎn)生有重要推動(dòng)作用的是D.J.Korteweg和G.de Vries.他們于l895年提出了一種淺水波方程’也就是著名的KdV方程，并找到了其孤立波解，至此確定了孤立波的存在性。而孤子理論中里程碑式的進(jìn)展，在于1965年美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)家M.D.Kruskal和Bell實(shí)驗(yàn)室的N.J.Zabusky所做的數(shù)值實(shí)驗(yàn)他們用數(shù)值模擬方法詳細(xì)地考察和分析了等離子體中孤立波的非線性相互作用過(guò)程，證明了兩個(gè)KdV孤立波在發(fā)生碰撞之后，各自保持原來(lái)的波形和速度繼續(xù)向前傳播。他們的工作揭示了這種孤立波的本質(zhì)，“孤子”概念也就此確立。在此之后，孤子概念逐漸應(yīng)用到固體物理、等離子物理、光纖通信、生物以及地球物理等領(lǐng)域?！　‰S著具有孤子的非線性方程在一些應(yīng)用物理等實(shí)際問(wèn)題中的出現(xiàn)，人們對(duì)孤子的關(guān)注也日益密切。研究發(fā)現(xiàn)，一些孤子方程不僅具有廣泛的應(yīng)用背景，而且也與一些數(shù)學(xué)分支有著緊密的聯(lián)系。像KdV方程，場(chǎng)論中的自對(duì)偶的Yang-Mills方程等，已證明可以找到它們的一列無(wú)限多個(gè)相互對(duì)合的首次積分。而且大多數(shù)孤子方程，盡管背景不相同，卻都被證明是Liouville可積的。在非線性理論中，還存在其他意義下的可積性，像反散射可積、對(duì)稱可積、Painlev6可積、C可積、Lax可積等，這些可積性之間并非獨(dú)立，而是相互聯(lián)系的。

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    帶自相容源的孤立子方程 PDF格式下載

---