帶自相容源的孤立子方程

內(nèi)容概要

　　如何運用一種新穎的方法——源生成方法，來研究帶自相容源的孤立子方程（以下簡稱孤子方程），《帶自相容源的孤立子方程》首先介紹了帶自相容源的孤子方程發(fā)展的背景以及最新進展，并對已有的研究方法做了扼要的介紹；進而詳細地論述了作者提出的一種以Hirota雙線性方法為基礎(chǔ)的代數(shù)方法——源生成方法，闡述了怎樣利用這種新方法來構(gòu)造和求解帶自相容源的孤子方程；研究了不同類型的帶自相容源的孤子方程，像帶自相容源的BKP類型孤子方程、混合型帶自相容源的孤子方程的Backlund變換等可積性質(zhì)，　　《帶自相容源的孤立子方程》可供高等院校和科研機構(gòu)的數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、光學(xué)等專業(yè)高年級大學(xué)生、研究生和教師閱讀，也可供非線性科學(xué)、理論物理、數(shù)學(xué)物理和工程等專業(yè)的科技人員參考，

書籍目錄

第1章 緒論第2章　雙線性方法以及Pfaff式技巧簡介第3章　源生成方法在AKP類型方程中的應(yīng)用第4章　關(guān)于帶自相容源的BKP類型孤子方程的研究第5章 關(guān)于三個特殊的帶自相容源的孤子方程的研究第6章　源生成方法與Pfaff化方法以及Backlund變換的可交換性第7章　幾類新型的帶自相容源的孤子方程附錄A　雙線性算子恒等式索引參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 孤子理論的產(chǎn)生和發(fā)展　　在自然科學(xué)發(fā)展的歷史上，交叉學(xué)科領(lǐng)域總能給人意想不到的驚喜。非線性科學(xué)當(dāng)中的孤子理論就是其中的一支，它把應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)物理完美地結(jié)合在一起。孤子是最早在自然界觀察到，并且可以在實驗室產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象之一。孤子也稱為孤立波，它是指一大類非線性偏微分方程的具有特殊性質(zhì)的解。而具有這種孤子解的非線性偏微分方程就稱為孤子方程。從數(shù)學(xué)的觀點來看，這類特殊解一般具有以下兩種性質(zhì)：　　（1）能量有限，且分布在有限的空間范圍內(nèi)；　?。?）彈性碰撞，即在碰撞后恢復(fù)到原來的波形和速度。 　　孤子現(xiàn)象最早于1834年被蘇格蘭一位造船工程師J.S.Russell發(fā)現(xiàn)，之后，科學(xué)家G.B.Airy，G。Stokes，J.Boussinesq以及L.Rayleigh等都對此現(xiàn)象做了大量的實驗和研究，而對孤子理論的產(chǎn)生有重要推動作用的是D.J.Korteweg和G.de Vries.他們于l895年提出了一種淺水波方程’也就是著名的KdV方程，并找到了其孤立波解，至此確定了孤立波的存在性。而孤子理論中里程碑式的進展，在于1965年美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家M.D.Kruskal和Bell實驗室的N.J.Zabusky所做的數(shù)值實驗他們用數(shù)值模擬方法詳細地考察和分析了等離子體中孤立波的非線性相互作用過程，證明了兩個KdV孤立波在發(fā)生碰撞之后，各自保持原來的波形和速度繼續(xù)向前傳播。他們的工作揭示了這種孤立波的本質(zhì)，“孤子”概念也就此確立。在此之后，孤子概念逐漸應(yīng)用到固體物理、等離子物理、光纖通信、生物以及地球物理等領(lǐng)域?！　‰S著具有孤子的非線性方程在一些應(yīng)用物理等實際問題中的出現(xiàn)，人們對孤子的關(guān)注也日益密切。研究發(fā)現(xiàn)，一些孤子方程不僅具有廣泛的應(yīng)用背景，而且也與一些數(shù)學(xué)分支有著緊密的聯(lián)系。像KdV方程，場論中的自對偶的Yang-Mills方程等，已證明可以找到它們的一列無限多個相互對合的首次積分。而且大多數(shù)孤子方程，盡管背景不相同，卻都被證明是Liouville可積的。在非線性理論中，還存在其他意義下的可積性，像反散射可積、對稱可積、Painlev6可積、C可積、Lax可積等，這些可積性之間并非獨立，而是相互聯(lián)系的。

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