非線性偏微分方程引論

內(nèi)容概要

　　本書包括6章正文和5個附錄，主要介紹有物理背景的一些非線性偏微分方程孤立子解形成的機理，求解這類方程的反散射變換方法，Backlund變換方法，相似約化方法，若干種函數(shù)變換方法，以及與非線性偏微分方程可積性有關(guān)的一些知識，可以作為應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用物理以及非線性科學(xué)相關(guān)方向研究生的教材或教學(xué)參考書，也可作為高年級大學(xué)生及從事非線性科學(xué)研究的科研人員和教師的學(xué)習(xí)和參考用書。

書籍目錄

第1章　典型方程及其孤立波解　1.1　歷史回顧　1.2　孤立波——非線性會聚和色散現(xiàn)象的巧妙平衡　　1.2.1　波動中的非線性會聚現(xiàn)象　　1.2.2　波動中的色散　　1.2.3　兩種效應(yīng)的平衡——KdV方程的解釋　1.3　KdV方程及其孤立波解　　1.3.1　KdV方程的導(dǎo)出　　1.3.2　KdV方程的孤立波解　　1.3.3　廣義KdV方程的孤立波解　1.4　非線性Schr dinger方程與光纖孤立子　　1.4.1　非線性Schr dinger方程的導(dǎo)出　　1.4.2　非線性Schr dinger方程的單孤立波解　　1.4.3　非線性Schr dinger方程行波形式的孤立波解　1.5　非線性Sine-Gordon方程　　1.5.1　Josephson效應(yīng)和非線性Sine-Gordon方程　　1.5.2　非線性Sine-Gordon方程的孤立波解　　1.5.3　非線性Sine-Gordon方程的呼吸孤立子解　1.6　Burgers方程及其孤立波解　　1.6.1　交通模型——Burgers方程的導(dǎo)出　　1.6.2　Burgers方程的孤立波解　　1.6.3　Hopf-Cole變換第2章　反演散射方法與多孤立波解　2.1　散射與反散射問題　　2.1.1　單孤立子解462.1.2雙孤立子解　2.2　散射數(shù)據(jù)隨時間的演化　2.3　反散射法解KdV方程的具體過程　反演定理的證明　2.4　KdV方程的n孤立子解　　2.4.1　單孤立子解　　2.4.2　雙孤立子解　　2.4.3　n孤立子解　2.5　反演散射方法的推廣　　2.5.1　Lax方程　　2.5.2　AKNS方法　2.6　非線性Schr dinger方程的反演散射解法　　2.6.1　基本思路　　2.6.2　非線性Schr dinger方程Lax對的確定　　2.6.3　直接散射問題（本征值問題）　　2.6.4　散射數(shù)據(jù)隨時間t的演化　　2.6.5　逆散射變換　　2.6.6　孤立子解的構(gòu)造第3章　Backlund變換　3.1　Backlund變換的定義　3.2　KdV方程的Backlund變換　3.3　Backlund變換與AKNS系統(tǒng)　3.4　非線性疊加公式　　3.4.1　KdV方程的非線性疊加公式　　3.4.2　Sine-Gordon方程的非線性疊加公式　　3.4.3　互換定理的證明　3.5　Backlund變換與反散射變換之間的關(guān)系第4章　可積性與Painlevé性質(zhì)　4.1　概述　4.2　WTC方法　4.3　實例　　4.3.1　討論Burgers方程是否具有Painlevé性質(zhì)　　4.3.2　討論KdV方程的Painlevé性質(zhì)　4.4　變系數(shù)非線性偏微分方程的Painlevé性質(zhì)　　4.4.1　廣義變系數(shù)KP方程的Painlevé分析和可積性討論　　4.4.2　描述順流方向可變剪切流動的一類變系數(shù)Boussinesq方程的Painlevé分析第5章　相似變換與相似解第6章　特殊變換法求解非線性偏微分方程附錄A　橢圓函數(shù)與橢圓方程附錄B　首次積分與一階偏微分方程附錄C　與波動相關(guān)的概念和術(shù)語附錄D　微擾方法簡介附錄E　超幾何函數(shù)與超幾何級數(shù)參考文獻

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