高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集

內(nèi)容概要

《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集》是一套目前在俄國具有廣泛影響的高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)用書。在我國，無論是高等數(shù)學(xué)教材的編寫方面，還是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方面，都與俄國的高等數(shù)學(xué)教育有著很深的淵源。因此，將這套書譯成中文，介紹給國內(nèi)讀者。　　本書為《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集》的第二卷。內(nèi)容是關(guān)于復(fù)變函數(shù)的例題與習(xí)題，具體包括數(shù)學(xué)分析概論，復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，復(fù)平面內(nèi)的初等函數(shù)，復(fù)平面內(nèi)的積分計算、牛頓—萊布尼茨積分與柯西積分，解析函數(shù)的級數(shù)、孤立奇點，解析開拓，留數(shù)及其應(yīng)用，解析函數(shù)的幾何理論的一些一般問題共8章內(nèi)容。每章開始給出必要的理論材料，然后是各類典型例題的演算，最后是為讀者安排的練習(xí)題，書末給出練習(xí)題的答案。

書籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)分析概論　1　集合與映射　2　數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)　3　度量空間　4　緊集　5　連通空間與連通集　6　映射的極限與連續(xù)性第2章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　1　復(fù)數(shù)與復(fù)平面　2　復(fù)平面拓?fù)?，?fù)數(shù)序列，緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　3　連續(xù)與光滑曲線，單連通與復(fù)連通區(qū)域　4　可微復(fù)變函數(shù)，C-可微與R2-可微的聯(lián)系，解析函數(shù)　練習(xí)題第3章　復(fù)平面內(nèi)的初等函數(shù)　1　分式線性函數(shù)及其性質(zhì)　2　冪函數(shù)w=zn（n∈N，n≥2），多值函數(shù)w=nz及其黎曼表面　3　指數(shù)函數(shù)w=ez與多值函數(shù)z=Lnw　4　一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)　5　茹科夫斯基函數(shù)　6　三角函數(shù)與雙曲函數(shù)　練習(xí)題第4章　復(fù)平面內(nèi)的積分計算，牛頓-萊布尼茨積分與柯西積分　1　牛頓-萊布尼茨積分　2　牛頓-萊布尼茨多重積分與高階導(dǎo)數(shù)　3　費馬-拉格朗日導(dǎo)數(shù)，泰勒-佩亞諾公式　4　曲線積分　5　柯西定理與柯西積分　6　柯西型積分　練習(xí)題第5章　解析函數(shù)的級數(shù)，孤立奇點　1　泰勒級數(shù)　2　解析函數(shù)的洛朗級數(shù)與孤立奇點	　練習(xí)題第6章　解析開拓　1　基本概念，沿線路的解析開拓　2　完全解析函數(shù)　3　解析開拓原理　練習(xí)題第7章　留數(shù)及其應(yīng)用　1　留數(shù)的定義，基本定理　2　整函數(shù)與亞純函數(shù)　3　無窮乘積　4　留數(shù)在計算積分與級數(shù)和中的應(yīng)用　練習(xí)題第8章　解析函數(shù)的幾何理論的一些一般問題　1　輻角原理，儒歇定理　2　解析函數(shù)的保域性與局部反演　3　解析函數(shù)的模的極值性質(zhì)　4　緊性原理,解析函數(shù)族上的泛函　5　保形映射的存在性與唯一性　6　在保形映射下的邊界對應(yīng)與對稱原理　7　多角形的保形映射，克里斯托費爾?施瓦茨積分　練習(xí)題練習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學(xué)分析概論　　本章包含集合論與映射的基礎(chǔ)知識，以后會用到。還要詳細(xì)介紹度量空間理論，并弓進(jìn)近代數(shù)學(xué)分析課程中的概念、符號等?！　?　集合與映射　　1.1　幾個邏輯符號　　在數(shù)學(xué)中經(jīng)常借用邏輯學(xué)的符號來表達(dá)一些說法，比如，用符號V表示“對所有的”、“對每一個”、“對任一個”，而用符號表示“存在”、“找到”。它們分別稱為全稱量詞和存在量詞。命題“對所有……”及“存在……”通常要有某個限制條件，一般將這些限制條件用圓括號括起來。用冒號或豎線來代替“使……滿足”。

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