有限元方法

前言

　　有限元方法發(fā)展至今已近成熟，是固體力學(xué)問(wèn)題數(shù)值求解的主要方法，在流體力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用雖晚了一些，但也已經(jīng)十分廣泛。但是，在國(guó)內(nèi)的計(jì)算流體力學(xué)界，有限元方法的研究和應(yīng)用則比較有限，至今甚至難于找到一本流體有限元方面的專(zhuān)著或教科書(shū)，與國(guó)外差距較大。正因如此，當(dāng)出版社希望我們翻譯此書(shū)時(shí)，我們欣然承諾了。

內(nèi)容概要

　　 《有限元方法》一書(shū)涵蓋了有限元的基本方法，以及這一方法在固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。第1卷完整地介紹了有限元方法的基礎(chǔ)知識(shí)，適于本科生、研究生以及專(zhuān)業(yè)工程師學(xué)習(xí)。第2卷集中介紹了有限元方法在非線性固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)中的應(yīng)用，適合這一領(lǐng)域內(nèi)的研究生和專(zhuān)業(yè)工程師閱讀。本書(shū)為其第3卷，面向有一定流體力學(xué)基礎(chǔ)的讀者，集中介紹有限元方法在流動(dòng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用。盡管本卷是與第1卷配套出版的，但對(duì)于通過(guò)其他途徑學(xué)習(xí)有限元方法的讀者，也適于單獨(dú)閱讀。    內(nèi)容包括： 　　特征分裂方法，這是一種統(tǒng)一算法，應(yīng)用于亞音速、超音速和高超音速流動(dòng)； 　　特征Galerkin方法的最新研究進(jìn)展； 　　處理超音速和高超音速問(wèn)題的最新方法； 　　解決自由表面問(wèn)題中的最新進(jìn)展； 　　研究周期短波問(wèn)題的新方法； 　　計(jì)算機(jī)程序可在www.bh.com/companions/fem下載。

書(shū)籍目錄

譯者前言前言1　引文及流體動(dòng)力學(xué)方程　1.1　本書(shū)所涉及流體力學(xué)問(wèn)題的概述與分類(lèi)　1.2　流體力學(xué)控制方程　1.3　不可壓縮（或近似不可壓縮）流動(dòng)　1.4　本章小結(jié)　參考文獻(xiàn)2　對(duì)流主導(dǎo)問(wèn)題： 對(duì)流?擴(kuò)散方程的有限單元近似　2.1　引言　2.2　一維定常問(wèn)題　2.3　二維（或三維）定常問(wèn)題　2.4　定常問(wèn)題——結(jié)論　2.5　瞬態(tài)介紹　2.6　基于特征線的方法　2.7　標(biāo)量變量的Taylor?Galerkin方法　2.8　定常條件　2.9　非線性波和激波　2.10　向量變量　2.11　總結(jié)和結(jié)論　參考文獻(xiàn)3　可壓縮和不可壓縮流動(dòng)的一般方法——特征分裂方法　3.1　前言　3.2　特征分裂方法（CBS）　3.3　顯式、半隱式和近似隱式格式　3.4　“避免”Babuska?Brezzi（BB）約束　3.5　單步格式　3.6　邊界條件　3.7　無(wú)粘問(wèn)題的兩步和單步算法　3.8　結(jié)論　參考文獻(xiàn)4　不可壓縮層流——牛頓和非牛頓流體　4.1　引言和基本方程　4.2　無(wú)粘不可壓縮流動(dòng)（有勢(shì)流）　4.3　不可壓縮流動(dòng)和近似不可壓縮流動(dòng)的CBS算法　4.4　邊界出口條件　4.5　自適應(yīng)網(wǎng)格加密　4.6　為瞬時(shí)問(wèn)題生成的自適應(yīng)網(wǎng)格　4.7　穩(wěn)定對(duì)流項(xiàng)的重要性　4.8　蠕流——混合和罰函數(shù)　4.9　非牛頓流體——金屬與聚合體成形　4.10　求解瞬態(tài)金屬成形問(wèn)題的直接位移法　4.11　總結(jié)　參考文獻(xiàn)5　自由表面，浮力和不可壓縮湍流　5.1　前言　5.2　自由表面流動(dòng)　5.3　浮力驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)　5.4　湍流　參考文獻(xiàn)6　可壓縮高速氣體流動(dòng)　6.1　引言　6.2　控制方程　6.3　邊界條件——亞音速和超音速流動(dòng)　6.4　數(shù)值近似和CBS算法　6.5　激波捕捉　6.6　Euler方程的一些簡(jiǎn)單例子　6.7　自適應(yīng)加密和Euler問(wèn)題中的激波捕捉　6.8　定常中的三維非粘性示例　6.9　二維和三維的瞬時(shí)問(wèn)題　6.10　二維粘性問(wèn)題　6.11　三維粘性問(wèn)題　6.12　邊界層——無(wú)粘Euler解的耦合　6.13　總結(jié)　參考文獻(xiàn)7　淺水流問(wèn)題　7.1　引言　7.2　淺水流方程的基礎(chǔ)　7.3　數(shù)值近似　7.4　應(yīng)用實(shí)例　7.5　干燥區(qū)域　7.6　淺水輸運(yùn)　參考文獻(xiàn)8　波　8.1　引言與方程　8.2　閉區(qū)域內(nèi)的波——有限元模擬　8.3　模擬表面波的難點(diǎn)　8.4　底部摩擦和其他影響　8.5　短波問(wèn)題　8.6　無(wú)界區(qū)域內(nèi)的波（外表面波動(dòng)問(wèn)題）　8.7　無(wú)界問(wèn)題　8.8　邊界阻尼　8.9　與到外問(wèn)題求解的連接　8.10　無(wú)限元　8.11　映射周期無(wú)限元　8.12　Burnett和Holford橢圓形無(wú)限元　8.13　波包無(wú)限元　8.14　無(wú)限元的精度　8.15　瞬態(tài)問(wèn)題　8.16　表面波的三維效應(yīng)　參考文獻(xiàn)9　用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)CBS算法　9.1　引言　9.2　數(shù)據(jù)輸入模塊　9.3　求解模塊　9.4　輸出模塊　9.5　CBS流動(dòng)程序可能的擴(kuò)展　參考文獻(xiàn)附錄A　Navier?Stokes方程的非守恒形式附錄B　求解對(duì)流?擴(kuò)散方程的非連續(xù)Galerkin方法附錄C　基于邊界的有限元公式附錄D　多重網(wǎng)格附錄E　邊界層?無(wú)粘流耦合索引

章節(jié)摘錄

　　1　引文及流體動(dòng)力學(xué)方程　　1.1　本書(shū)所涉及流體力學(xué)問(wèn)題的概述與分類(lèi)　　固體與流體問(wèn)題在許多方面是相似的。在這兩種介質(zhì)中，應(yīng)力的出現(xiàn)都導(dǎo)致位移的產(chǎn)生。但是，它們之間存在的主要區(qū)別在于：流體靜止時(shí)不能承受任何偏應(yīng)力。此時(shí)，流體只能承受壓力或者正應(yīng)力。我們知道，在固體介質(zhì)中，還可以存在其他的應(yīng)力，且固體材料通常能夠承受結(jié)構(gòu)力?！　〕藟毫σ酝?，流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生偏應(yīng)力，且流體運(yùn)動(dòng)是流體動(dòng)力學(xué)研究的主要內(nèi)容，因此，我們將集中討論位移連續(xù)變化的問(wèn)題和流動(dòng)主要特征為速度的問(wèn)題。此時(shí)，流動(dòng)產(chǎn)生的偏應(yīng)力與剪切模量非常類(lèi)似?！　』谶@一點(diǎn)，流體流動(dòng)的控制方程與固體力學(xué)的控制方程基本相似，只是用速度矢量u代替了前面我們用同樣符號(hào)表示的位移。但是，除此之外還有一個(gè)不同，那就是即使流動(dòng)是定常的（穩(wěn)態(tài)），也會(huì)產(chǎn)生對(duì)流加速度。這一對(duì)流加速度項(xiàng)使得流體力學(xué)方程組非自伴隨。因此，在大多數(shù)情況下，對(duì)于控制方程的處理方法與固體力學(xué)方程有一些不同，除非由于速度非常小，對(duì)流加速度可以忽略。讀者應(yīng)該記得對(duì)于自伴隨形式，由伽遼金方法推導(dǎo)的近似方程給出了能量范數(shù)的最小誤差，可以說(shuō)是最佳的。但在流體力學(xué)中則不然，相似之處僅在緩慢流動(dòng)（蠕流）時(shí)?！　×鲃?dòng)的流體總是需要保持質(zhì)量守恒，除非流體是高度可壓縮的，否則速度矢量的散度為零。我們已經(jīng)在第1卷關(guān)于彈性力學(xué)問(wèn)題中處理過(guò)類(lèi)似問(wèn)題，并且給出了不可壓縮約束導(dǎo)致公式表達(dá)非常困難（第1卷第12章）。在流體力學(xué)中也有同樣的難題，對(duì)所有流體力學(xué)的近似，即使有可壓縮性時(shí)，不可壓縮極限也應(yīng)能模擬。這使得許多單元不能再使用。

編輯推薦

　　《有限元方法(第5版)：流體動(dòng)力學(xué)(第3卷)》是有限元方法最早的出版物，第1版誕生于1 967年，歷經(jīng)前后5版的不斷更新，從結(jié)構(gòu)、固體擴(kuò)展到流體，從一卷本擴(kuò)展到三卷本，凝聚了《有限元方法》作者近40年的研究成果，薈萃了近千篇文獻(xiàn)的精華，培養(yǎng)了全世界幾代計(jì)算力學(xué)的師生和工程師，成為有限元方法的經(jīng)典名著?！队邢拊椒ā房勺鳛楦吣昙?jí)本科生和研究生的課程學(xué)習(xí)參考書(shū)，也是從事有限元研究的科研人員和工程技術(shù)人員的重要學(xué)習(xí)文獻(xiàn)。　　本卷為三卷本中的第3卷，重點(diǎn)介紹有限元在流體力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。本卷流體力學(xué)內(nèi)容是在第5版中第一次獨(dú)立成卷的。作為流體動(dòng)力學(xué)中的有限元方法，作者對(duì)其基本思想、構(gòu)造方法、流動(dòng)問(wèn)題建模等作了系統(tǒng)介紹。同時(shí)，本卷還展示了有限元方法在眾多復(fù)雜流動(dòng)甚至跨學(xué)科問(wèn)題中的成功發(fā)展和應(yīng)用?！队邢拊椒ā酚懻摰挠?jì)算流體力學(xué)方法不僅有傳統(tǒng)的對(duì)流一擴(kuò)散方程，也有特征分裂方法；研究和應(yīng)用的問(wèn)題有不可壓流動(dòng)、自由界面流、浮力流、湍流、可壓縮高速流、淺水波問(wèn)題、波，等等?！　?duì)于希望了解有限元方法的基本理論或計(jì)算固體力學(xué)方面內(nèi)容的讀者.可以閱讀和參考《有限元方法》的另外兩卷?！队邢拊椒ā返牡?卷基本原理全面闡述了有限元方法的基本理論，通過(guò)線性問(wèn)題，如穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)情況下的二維和三維彈性、熱傳導(dǎo)和電磁問(wèn)題的典型例子，介紹了如何實(shí)現(xiàn)有限元方法及其計(jì)算程序的結(jié)構(gòu)。第2卷固體力學(xué)涵蓋了計(jì)算固體力學(xué)的前沿課題，描述了非線性系統(tǒng)的特殊問(wèn)題，如材料、幾何和接觸非線性問(wèn)題的有限元格式、求解和例題；同時(shí)，也包含了結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中板和殼體的有限元格式、解答和應(yīng)用。

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