有限元方法

前言

　　有限元方法發(fā)展至今已近成熟，是固體力學(xué)問題數(shù)值求解的主要方法，在流體力學(xué)問題中的應(yīng)用雖晚了一些，但也已經(jīng)十分廣泛。但是，在國內(nèi)的計(jì)算流體力學(xué)界，有限元方法的研究和應(yīng)用則比較有限，至今甚至難于找到一本流體有限元方面的專著或教科書，與國外差距較大。正因如此，當(dāng)出版社希望我們翻譯此書時，我們欣然承諾了。

內(nèi)容概要

　　 《有限元方法》一書涵蓋了有限元的基本方法，以及這一方法在固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體動力學(xué)問題中的應(yīng)用。第1卷完整地介紹了有限元方法的基礎(chǔ)知識，適于本科生、研究生以及專業(yè)工程師學(xué)習(xí)。第2卷集中介紹了有限元方法在非線性固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)中的應(yīng)用，適合這一領(lǐng)域內(nèi)的研究生和專業(yè)工程師閱讀。本書為其第3卷，面向有一定流體力學(xué)基礎(chǔ)的讀者，集中介紹有限元方法在流動數(shù)值模擬中的應(yīng)用。盡管本卷是與第1卷配套出版的，但對于通過其他途徑學(xué)習(xí)有限元方法的讀者，也適于單獨(dú)閱讀。    內(nèi)容包括： 　　特征分裂方法，這是一種統(tǒng)一算法，應(yīng)用于亞音速、超音速和高超音速流動； 　　特征Galerkin方法的最新研究進(jìn)展； 　　處理超音速和高超音速問題的最新方法； 　　解決自由表面問題中的最新進(jìn)展； 　　研究周期短波問題的新方法； 　　計(jì)算機(jī)程序可在www.bh.com/companions/fem下載。

書籍目錄

譯者前言前言1　引文及流體動力學(xué)方程　1.1　本書所涉及流體力學(xué)問題的概述與分類　1.2　流體力學(xué)控制方程　1.3　不可壓縮（或近似不可壓縮）流動　1.4　本章小結(jié)　參考文獻(xiàn)2　對流主導(dǎo)問題： 對流?擴(kuò)散方程的有限單元近似　2.1　引言　2.2　一維定常問題　2.3　二維（或三維）定常問題　2.4　定常問題——結(jié)論　2.5　瞬態(tài)介紹　2.6　基于特征線的方法　2.7　標(biāo)量變量的Taylor?Galerkin方法　2.8　定常條件　2.9　非線性波和激波　2.10　向量變量　2.11　總結(jié)和結(jié)論　參考文獻(xiàn)3　可壓縮和不可壓縮流動的一般方法——特征分裂方法　3.1　前言　3.2　特征分裂方法（CBS）　3.3　顯式、半隱式和近似隱式格式　3.4　“避免”Babuska?Brezzi（BB）約束　3.5　單步格式　3.6　邊界條件　3.7　無粘問題的兩步和單步算法　3.8　結(jié)論　參考文獻(xiàn)4　不可壓縮層流——牛頓和非牛頓流體　4.1　引言和基本方程　4.2　無粘不可壓縮流動（有勢流）　4.3　不可壓縮流動和近似不可壓縮流動的CBS算法　4.4　邊界出口條件　4.5　自適應(yīng)網(wǎng)格加密　4.6　為瞬時問題生成的自適應(yīng)網(wǎng)格　4.7　穩(wěn)定對流項(xiàng)的重要性　4.8　蠕流——混合和罰函數(shù)　4.9　非牛頓流體——金屬與聚合體成形　4.10　求解瞬態(tài)金屬成形問題的直接位移法　4.11　總結(jié)　參考文獻(xiàn)5　自由表面，浮力和不可壓縮湍流　5.1　前言　5.2　自由表面流動　5.3　浮力驅(qū)動的流動　5.4　湍流　參考文獻(xiàn)6　可壓縮高速氣體流動　6.1　引言　6.2　控制方程　6.3　邊界條件——亞音速和超音速流動　6.4　數(shù)值近似和CBS算法　6.5　激波捕捉　6.6　Euler方程的一些簡單例子　6.7　自適應(yīng)加密和Euler問題中的激波捕捉　6.8　定常中的三維非粘性示例　6.9　二維和三維的瞬時問題　6.10　二維粘性問題　6.11　三維粘性問題　6.12　邊界層——無粘Euler解的耦合　6.13　總結(jié)　參考文獻(xiàn)7　淺水流問題　7.1　引言　7.2　淺水流方程的基礎(chǔ)　7.3　數(shù)值近似　7.4　應(yīng)用實(shí)例　7.5　干燥區(qū)域　7.6　淺水輸運(yùn)　參考文獻(xiàn)8　波　8.1　引言與方程　8.2　閉區(qū)域內(nèi)的波——有限元模擬　8.3　模擬表面波的難點(diǎn)　8.4　底部摩擦和其他影響　8.5　短波問題　8.6　無界區(qū)域內(nèi)的波（外表面波動問題）　8.7　無界問題　8.8　邊界阻尼　8.9　與到外問題求解的連接　8.10　無限元　8.11　映射周期無限元　8.12　Burnett和Holford橢圓形無限元　8.13　波包無限元　8.14　無限元的精度　8.15　瞬態(tài)問題　8.16　表面波的三維效應(yīng)　參考文獻(xiàn)9　用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)CBS算法　9.1　引言　9.2　數(shù)據(jù)輸入模塊　9.3　求解模塊　9.4　輸出模塊　9.5　CBS流動程序可能的擴(kuò)展　參考文獻(xiàn)附錄A　Navier?Stokes方程的非守恒形式附錄B　求解對流?擴(kuò)散方程的非連續(xù)Galerkin方法附錄C　基于邊界的有限元公式附錄D　多重網(wǎng)格附錄E　邊界層?無粘流耦合索引

章節(jié)摘錄

　　1　引文及流體動力學(xué)方程　　1.1　本書所涉及流體力學(xué)問題的概述與分類　　固體與流體問題在許多方面是相似的。在這兩種介質(zhì)中，應(yīng)力的出現(xiàn)都導(dǎo)致位移的產(chǎn)生。但是，它們之間存在的主要區(qū)別在于：流體靜止時不能承受任何偏應(yīng)力。此時，流體只能承受壓力或者正應(yīng)力。我們知道，在固體介質(zhì)中，還可以存在其他的應(yīng)力，且固體材料通常能夠承受結(jié)構(gòu)力。　　除了壓力以外，流體運(yùn)動時，也會產(chǎn)生偏應(yīng)力，且流體運(yùn)動是流體動力學(xué)研究的主要內(nèi)容，因此，我們將集中討論位移連續(xù)變化的問題和流動主要特征為速度的問題。此時，流動產(chǎn)生的偏應(yīng)力與剪切模量非常類似。　　基于這一點(diǎn)，流體流動的控制方程與固體力學(xué)的控制方程基本相似，只是用速度矢量u代替了前面我們用同樣符號表示的位移。但是，除此之外還有一個不同，那就是即使流動是定常的（穩(wěn)態(tài)），也會產(chǎn)生對流加速度。這一對流加速度項(xiàng)使得流體力學(xué)方程組非自伴隨。因此，在大多數(shù)情況下，對于控制方程的處理方法與固體力學(xué)方程有一些不同，除非由于速度非常小，對流加速度可以忽略。讀者應(yīng)該記得對于自伴隨形式，由伽遼金方法推導(dǎo)的近似方程給出了能量范數(shù)的最小誤差，可以說是最佳的。但在流體力學(xué)中則不然，相似之處僅在緩慢流動（蠕流）時?！　×鲃拥牧黧w總是需要保持質(zhì)量守恒，除非流體是高度可壓縮的，否則速度矢量的散度為零。我們已經(jīng)在第1卷關(guān)于彈性力學(xué)問題中處理過類似問題，并且給出了不可壓縮約束導(dǎo)致公式表達(dá)非常困難（第1卷第12章）。在流體力學(xué)中也有同樣的難題，對所有流體力學(xué)的近似，即使有可壓縮性時，不可壓縮極限也應(yīng)能模擬。這使得許多單元不能再使用。

編輯推薦

　　《有限元方法(第5版)：流體動力學(xué)(第3卷)》是有限元方法最早的出版物，第1版誕生于1 967年，歷經(jīng)前后5版的不斷更新，從結(jié)構(gòu)、固體擴(kuò)展到流體，從一卷本擴(kuò)展到三卷本，凝聚了《有限元方法》作者近40年的研究成果，薈萃了近千篇文獻(xiàn)的精華，培養(yǎng)了全世界幾代計(jì)算力學(xué)的師生和工程師，成為有限元方法的經(jīng)典名著?！队邢拊椒ā房勺鳛楦吣昙壉究粕脱芯可恼n程學(xué)習(xí)參考書，也是從事有限元研究的科研人員和工程技術(shù)人員的重要學(xué)習(xí)文獻(xiàn)。　　本卷為三卷本中的第3卷，重點(diǎn)介紹有限元在流體力學(xué)問題中的應(yīng)用。本卷流體力學(xué)內(nèi)容是在第5版中第一次獨(dú)立成卷的。作為流體動力學(xué)中的有限元方法，作者對其基本思想、構(gòu)造方法、流動問題建模等作了系統(tǒng)介紹。同時，本卷還展示了有限元方法在眾多復(fù)雜流動甚至跨學(xué)科問題中的成功發(fā)展和應(yīng)用?！队邢拊椒ā酚懻摰挠?jì)算流體力學(xué)方法不僅有傳統(tǒng)的對流一擴(kuò)散方程，也有特征分裂方法；研究和應(yīng)用的問題有不可壓流動、自由界面流、浮力流、湍流、可壓縮高速流、淺水波問題、波，等等?！　τ谙Ｍ私庥邢拊椒ǖ幕纠碚摶蛴?jì)算固體力學(xué)方面內(nèi)容的讀者.可以閱讀和參考《有限元方法》的另外兩卷。《有限元方法》的第1卷基本原理全面闡述了有限元方法的基本理論，通過線性問題，如穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)情況下的二維和三維彈性、熱傳導(dǎo)和電磁問題的典型例子，介紹了如何實(shí)現(xiàn)有限元方法及其計(jì)算程序的結(jié)構(gòu)。第2卷固體力學(xué)涵蓋了計(jì)算固體力學(xué)的前沿課題，描述了非線性系統(tǒng)的特殊問題，如材料、幾何和接觸非線性問題的有限元格式、求解和例題；同時，也包含了結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中板和殼體的有限元格式、解答和應(yīng)用。

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