泛函分析

前言

　　得知我的著作“泛函分析一一理論和應(yīng)用”被翻譯成中文。我感到非常自豪和高興。　　這本書是古典抽象分析。偏微分方程理論和應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的橋梁。偏微分方程的課題難以進(jìn)入。常常讓初學(xué)者望而生畏：但另一方面，它無(wú)論在純粹數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)上，都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。我欣喜地看到。這本書在法國(guó)和世界各地促使了眾多的年輕數(shù)學(xué)工作者選擇這個(gè)方向。我期盼著它在中國(guó)產(chǎn)生同樣的影響。　　將近三十年以來(lái)，我經(jīng)常來(lái)到中國(guó)訪問(wèn)。我敬佩這個(gè)國(guó)家的古老智慧和它對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的熱愛(ài)。我和許多中國(guó)同行已經(jīng)建立了密切和熱情的聯(lián)系。我要感謝我的朋友，李大潛教授和張恭慶教授對(duì)于本書在中國(guó)出版所表示的關(guān)注。　　我感謝周風(fēng)教授和葉東教授的翻譯。很遺憾我無(wú)法閱讀中文！但是我欣賞他們兩位論文的質(zhì)量和準(zhǔn)確性。所以我相信他們完成了一件出色的工作?！　aim Brezis　　法國(guó)巴黎第六大學(xué)（皮埃爾和瑪麗居里大學(xué)）名譽(yù)教授　　美國(guó)羅格斯大學(xué)杰出教授　　法國(guó)科學(xué)院院士　　美國(guó)科學(xué)院（外籍）院士　　美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)前任副會(huì)長(zhǎng)　　中國(guó)科學(xué)院，復(fù)旦大學(xué)和北京師范大學(xué)名譽(yù)教授

內(nèi)容概要

《泛函分析——理論和應(yīng)用》一書被收入法國(guó)著名的《應(yīng)用數(shù)學(xué)碩十課程》叢書中。該書自上世紀(jì)八十年代出版以來(lái)就在法國(guó)和世界很多國(guó)家被視為學(xué)習(xí)泛函分析和偏微分方程的主要教學(xué)用書，先后被翻譯成近十種文字。它嚴(yán)謹(jǐn)、透徹、明晰地闡述了泛函分析的基本理論以及它存現(xiàn)代偏微分方程領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。雖然它不是一本學(xué)術(shù)專著，但二十多年來(lái)一直為眾多研究人員查閱和引用，堪稱學(xué)習(xí)研究泛函分析和偏微分方程的一本經(jīng)典著作。

作者簡(jiǎn)介

葉東，男，1967年出生，1990年畢業(yè)于武漢大學(xué)中法數(shù)學(xué)班，1991年獲得巴黎十一大數(shù)值分析碩士學(xué)位，1994年獲得卡尚高師（ENS de Cachan）數(shù)學(xué)博士學(xué)位，師從Fr6d6ric H61ein教授，1994年至今任教于法國(guó)大學(xué)，時(shí)任梅茲（Metz）大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，主要研究興趣是幾何和物理問(wèn)題中

書籍目錄

記號(hào)前言第一章  Hahn-Banach定理.共軛凸函數(shù)理論簡(jiǎn)介  1.1  Hahn-Banach定理的解析形式：線性泛函的延拓  1.2  Hahn-Banach定理的幾何形式：凸集的分離  1.3  共軛凸函數(shù)理論簡(jiǎn)介  1.4  第一章評(píng)注第二章  Banach-Steinhaus定理和閉圖像定理.正交關(guān)系.無(wú)界算子.共軛算子的概念.滿射算子的刻畫  2.1  Baire引理  2.2  Banach-Steinhaus定理  2.3  開(kāi)映射定理和閉圖像定理* 2.4  拓?fù)溆嘧涌臻g.右(左)可逆算子  2.5  直交關(guān)系  2.6  無(wú)界線性算子簡(jiǎn)介.共軛算子定義  2.7  閉圖像算子的刻畫.滿射算子.有界算子  2.8  第二章評(píng)注第三章  弱拓?fù)?自反空間.可分空間.一致凸空間  3.1  使一族映射連續(xù)的最粗糙的拓?fù)? 3.2  弱拓?fù)洇?E，E')的定義和基本性質(zhì)  3.3  弱拓?fù)?凸集和線性算子  3.4  弱*拓?fù)洇?E'，E)  3.5  自反空間  3.6  可分空間  3.7  一致凸空間  3.8  第三章評(píng)注第四章  Lp空間  4.1  幾個(gè)必須掌握的積分定理  4.2  Lp空間的定義和基本性質(zhì)  4.3  自反性.可分性.Lp的對(duì)偶  4.4  卷積和正則化  4.5  中的強(qiáng)緊性準(zhǔn)則  4.6  第四章評(píng)注第五章  Hilbert空間  5.1  定義.基本性質(zhì).閉凸集上的投影  5.2  Hilbert空間的對(duì)偶空間  5.3  Stampacchia定理和Lax-Milgram定理  5.4  Hilbert和.Hilbert基  5.5  第五章評(píng)注第六章  緊算子.自共軛緊算子的譜分解  6.1  定義.基本性質(zhì).共軛算子  6.2  Riesz-Fredholm理論  6.3  緊算子的譜  6.4  自共軛緊算子的譜分解  6.5  第六章評(píng)注第七章  Hille-Yosida定理  7.1  極大單調(diào)算子的定義和基本性質(zhì)  7.2  演化問(wèn)題的求解  7.3  正則性  7.4  自共軛情形  7.5  第七章評(píng)注第八章  Sobolev空間和一維邊值問(wèn)題的變分形式  8.1  動(dòng)機(jī)  8.2  SobolevW1，p(I)空間  8.3  W01，p(I)空間  8.4  邊值問(wèn)題的幾個(gè)例子  8.5  極大值原理  8.6  特征函數(shù)和譜分解  8.7  第八章評(píng)注第九章  N維Sobolev空間和橢圓邊值問(wèn)題的變分形式  9.1  Sobolev空間W1，p(Ω)定義和基本性質(zhì)  9.2  延拓算子  9.3  Sobolev不等式  9.4  W01，p(Ω)空間  9.5  幾個(gè)橢圓邊值問(wèn)題的變分形式  9.6  弱解的正則性  9.7  極大值原理  9.8  特征函數(shù)和譜分解  9.9  第九章評(píng)注第十章  演化問(wèn)題：熱方程和波動(dòng)方程  10.1  熱方程：存在性，唯一性和正則性  10.2  極大值原理  10.3  波動(dòng)方程  10.4  第十章評(píng)注參考文獻(xiàn)譯后記

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