離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　本書包括以下6個(gè)方面的內(nèi)容： （1）數(shù)理邏輯； （2）集合論； （3）代數(shù)結(jié)構(gòu)； （4）圖論； （5）組合分析初步；
（6）形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)初步。
　　書中概念論述清楚，講解翔實(shí)，通俗易懂，并且著重于概念的應(yīng)用，而不著重于定理的證明。每章后均附有習(xí)題。建議學(xué)時(shí)60～80。
　　本書可以作為計(jì)算機(jī)及信息管理等相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可以作為計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)水平考試的參考書。同時(shí)還可以供從事計(jì)算機(jī)軟件、硬件開(kāi)發(fā)和應(yīng)用的人員使用。另有配套教材《離散數(shù)學(xué)題解》（第三版）。
　　本書獲得2001年北京市教育教學(xué)成果（高等學(xué)校）一等獎(jiǎng)，并列為北京高等精品教材。

書籍目錄

第1章 命題邏輯
1.1 命題符號(hào)化及聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式及分類
1.3 等值演算
1.4 聯(lián)結(jié)詞全功能集
1.5 對(duì)偶與范式
1.6 推理理論
1.7 題例分析
習(xí)題
第2章 一階邏輯
2.1 一階邏輯基本概念
2.2 一階邏輯合式公式及解釋
2.3 一階邏輯等值式
2.4 題例分析
習(xí)題
第3章 集合的基本概念和運(yùn)算
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的基本運(yùn)算
3.3 集合中元素的計(jì)數(shù)
3.4 題例分析
習(xí)題
第4章 二元關(guān)系和函數(shù)
4.1 集合的笛卡兒積與二元關(guān)系
4.2 關(guān)系的運(yùn)算
4.3 關(guān)系的性質(zhì)
4.4 關(guān)系的閉包
4.5 等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系
4.6 函數(shù)的定義和性質(zhì)
4.7 函數(shù)的復(fù)合和反函數(shù)
4.8 題例分析
習(xí)題
第5章 代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)
5.1 二元運(yùn)算及其性質(zhì)
5.2 代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)和積代數(shù)
5.3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)
5.4 題例分析
習(xí)題
第6章 幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng)
6.1 半群與群
6.2 環(huán)與域
6.3 格與布爾代數(shù)
6.4 題例分析
習(xí)題
第7章 圖的基本概念
7.1 無(wú)向圖及有向圖
7.2 通路、回路、圖的連通性
7.3 圖的矩陣表示
7.4 最短路徑及關(guān)鍵路徑
7.5 題例分析
習(xí)題
第8章 一些特殊的圖
8.1 二部圖
8.2 歐拉圖
8.3 哈密頓圖
8.4 平面圖
8.5 題例分析
習(xí)題
第9章 樹(shù)
9.1 無(wú)向樹(shù)及生成樹(shù)
9.2 根樹(shù)及其應(yīng)用
9.3 題例分析
習(xí)題
第10章 組合分析初步
10.1 加法法則和乘法法則
10.2 基本排列組合的計(jì)數(shù)方法
10.3 遞推方程的求解與應(yīng)用
10.4 題例分析
習(xí)題
第11章 形式語(yǔ)言和自動(dòng)機(jī)初步
11.1 形式語(yǔ)言和形式文法

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   3.3 集合中元素的計(jì)數(shù) 集合A={1，2，…，n），它含有n個(gè)元素，可以說(shuō)這個(gè)集合的基數(shù)是n，記作card A=n，所謂基數(shù)，是表示集合中所含元素多少的量，如果A的基數(shù)是n，也可以記為｜A｜ =n，顯然空集的基數(shù)是0。 定義3.10設(shè)A為集合，若存在自然數(shù)n（0也是自然數(shù)），使得｜A｜ =card A=n，則稱A為有窮集，否則稱A為無(wú)窮集。 例如，{a，b，c）是有窮集，而N、Z、Q、R都是無(wú)窮集。 有窮集的基數(shù)很容易確定，而無(wú)窮集的基數(shù)就比較復(fù)雜了，這里不討論這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)所涉及的計(jì)數(shù)問(wèn)題是針對(duì)有窮集而言的，讓我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。 例3.9有100名程序員，其中47名熟悉FORTRAN語(yǔ)言，35名熟悉PASCAL語(yǔ)言，23名熟悉這兩種語(yǔ)言，問(wèn)有多少人對(duì)這兩種語(yǔ)言都不熟悉？ 解 設(shè)A、B分別表示熟悉FORTRAN和PASCAL語(yǔ)言的程序員的集合，將熟悉兩種語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)人數(shù)23填到A∩ B的區(qū)域內(nèi)，不難得到A—B和B—A的人數(shù)分別為 ｜A—B｜=｜A｜—｜A∩B｜=47—23=24, ｜B—A｜=｜B｜—｜A∩B｜=35—23=12, 從而得到 ｜A∪B｜=24+23+12=59, ｜～（A∪B）｜ =100—59=41， 所以，兩種語(yǔ)言都不熟悉的有41人。 使用文氏圖可以很方便地解決有窮集的計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先根據(jù)已知條件把對(duì)應(yīng)的文氏圖畫出來(lái)，一般地說(shuō)，每一條性質(zhì)決定一個(gè)集合，有多少條性質(zhì)，就有多少個(gè)集合，如果沒(méi)有特殊的說(shuō)明，任何兩個(gè)集合都是相交的，然后將已知集合的基數(shù)填入表示該集合的區(qū)域內(nèi)，通常是從幾個(gè)集合的交集填起，接著根據(jù)計(jì)算的結(jié)果將數(shù)字逐步填入其他空白區(qū)域內(nèi)，直到所有區(qū)域都填好為止。 例3. 10求在1和1000之間不能被5或6，也不能被8整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。 解設(shè)1到1000之間的整數(shù)構(gòu)成全集F,A、B、C分別表示其中可被5、6或8整除的數(shù)的集合。

編輯推薦

《北京高等教育精品教材:離散數(shù)學(xué)(第4版)》由清華大學(xué)出版社出版。從1997年起，信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的國(guó)內(nèi)第一套系列教材問(wèn)世，迄今已經(jīng)十年多了。當(dāng)初規(guī)劃的七八本教材已經(jīng)擴(kuò)展到今天的三十多本，形成了一套品種多樣、影響面廣的系列教材，被許多高校所選用?，F(xiàn)經(jīng)過(guò)重新審視和修訂，基本涵蓋了本專業(yè)的主要課程。這套教材體系完整、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、理論結(jié)合實(shí)際。

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