計(jì)算機(jī)代數(shù)

內(nèi)容概要

本書介紹計(jì)算機(jī)代數(shù)的基本概念、方法、軟件和部分應(yīng)用。全書共分8章，論述大整數(shù)和多項(xiàng)式的表示與基本運(yùn)算、結(jié)式與子結(jié)式、模方法與多項(xiàng)式的最大公因子、p進(jìn)方法與多項(xiàng)式的因子分解、特征列方法、Grobner基方法和實(shí)閉域上的量詞消去。書中給出了基本算法的復(fù)雜度估計(jì)，并綜述了各種計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。本書側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)、經(jīng)典結(jié)果和著名算法，但也包含了少量最新研究成果。    本書可作為高等院校數(shù)學(xué)系和計(jì)算機(jī)科學(xué)系高年級(jí)學(xué)生及研究生的教材，也可供有關(guān)科研和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章  引論  1.1  數(shù)學(xué)與計(jì)算  1.2  計(jì)算機(jī)代數(shù)簡(jiǎn)介  1.3  理論、算法與實(shí)施  1.4  計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)  1.5  問題及應(yīng)用舉例  1.6  代數(shù)計(jì)算演示  習(xí)題第二章  數(shù)據(jù)表示與基本運(yùn)算  2.1  大整數(shù)的表示  2.2  算法復(fù)雜度  2.3  整數(shù)運(yùn)算  2.4  多項(xiàng)式及其表示  2.5  多項(xiàng)式運(yùn)算  2.6  理想和數(shù)域  2.7  有限域上的運(yùn)算  習(xí)題第三章  結(jié)式與子結(jié)式  3.1  一元與二元結(jié)式  3.2  Macaulay多元結(jié)式  3.3  結(jié)式的應(yīng)用  3.4  子結(jié)式與Habicht定理  3.5  子結(jié)式鏈定理  習(xí)題第四章  模方法與最大公因子  4.1  多項(xiàng)式余式序列與最大公因子  4.2  子結(jié)式多項(xiàng)式余式序列  4.3  同態(tài)像與模方法  4.4  中國(guó)剩余定理  4.5  一元多項(xiàng)式的最大公因子  4.6  多元多項(xiàng)式的最大公因子  習(xí)題第五章  p進(jìn)方法與因子分解  5.1  p進(jìn)表示與理想進(jìn)表示  5.2  NCWton迭代  5.3  無平方因子分解  5.4  有限域上的因子分解  5.5　Hellsel提升  5.6  整數(shù)環(huán)上的因子分解  5.7  多元多項(xiàng)式的因子分解  5.8  擴(kuò)展Zasseilhaus最大公因子算法  習(xí)題第六章  特征列方法  6.1  三角列與特征列  6.2  吳-Ritt算法  6.3  多項(xiàng)式組的零點(diǎn)分解  6.4  三角列的性質(zhì)  6.5  特征列的應(yīng)用  習(xí)題第七章  Gr6bner基方法  7.1  項(xiàng)序  7.2  多項(xiàng)式的約化  7.3  Gr6bner基及其性質(zhì)  7.4  Bucht)ergei’算法  7.5  約化Gr6bner基  7.6  Grobner基的應(yīng)用  習(xí)題第八章  實(shí)閉域上的量詞消去  8.1  實(shí)閉域  8.2  多項(xiàng)式實(shí)根個(gè)數(shù)的判定  8.3  多項(xiàng)式的實(shí)根隔離算法  8.4  柱形代數(shù)分解  8.5  應(yīng)用舉例  習(xí)題附錄A  計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)  A.1  數(shù)學(xué)軟件淺說  A.2  M即le概略  A.3  通用系統(tǒng)評(píng)介  A.4  專用系統(tǒng)一覽附錄B  子結(jié)式鏈定理的證明參考文獻(xiàn)索引

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無

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