常微分方程及其Maple MATLAB求解

內(nèi)容概要

本書是常微分方程基礎(chǔ)理論、基本方法和數(shù)學軟件的系統(tǒng)應用相結(jié)合的教材。 它保持了當前通用教材中理論系統(tǒng)相對完整，方法與技巧多樣化的特點，突出了從問題出發(fā)引導、發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，進而導出重要的概念、命題、定理和解題方法的過程，體現(xiàn)了“誘導發(fā)現(xiàn)法”的教學思想方法。 采用了求解常系數(shù)齊次線性方程組的B.Van Rootselaar方法，計算機的實現(xiàn)充分表現(xiàn)了它較其他方法的顯著優(yōu)越性。    本書用詳盡的實例較系統(tǒng)地介紹了在Maple與MATLAB兩個數(shù)學軟件平臺中實現(xiàn)基礎(chǔ)理論與基本方法的基本知識，本著學以致用的原則，簡單介紹了求數(shù)值解的基本原理與方法及其計算機的實現(xiàn),用生動的實例讓讀者了解微分方程數(shù)學建模的方法，并通過求解析解與數(shù)值解實現(xiàn)解決應用問題的大致過程。    本書可以作為數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、信息與計算科學等專業(yè)的常微分方程課程的教材，還可以作為其他理工科學生數(shù)學實驗與數(shù)學建模課程的教學參考書。 本書所附的光盤內(nèi)的原程序一般都具有通用性，可以作為應用工具或開發(fā)新解題方法應用程序的參考。

書籍目錄

第1章 緒論　1.1 產(chǎn)生微分方程數(shù)學模型的實例　1.2 微分方程的基本概念　1.3 初識Maple與MATLAB*　　1.3.1 在微分方程基本概念應用中初識Maple　　1.3.2 在微分方程基本概念應用中初識MATLAB第2章 一階微分方程的初等積分法　2.1 變量分離微分方程與變量代換　　2.1.1 變量分離微分方程　　2.1.2 可化為變量分離微分方程的類型　2.2 線性分式方程　　2.2.1 線性分式方程的經(jīng)典解法　　2.2.2 利用比例性質(zhì)求解線性分式方程　　2.2.3 可用比例性質(zhì)求解的一般條件$\hspace{-1mm$*　2.3 線性方程與伯努利方程　2.4 全微分方程與積分因子　　2.4.1 全微分方程　　2.4.2 積分因子　2.5 一階隱方程　　2.5.1 可解出y或x的方程的解法　　2.5.2 不顯含x或y的方程的解法　2.6 Maple和MATLAB在研究一階方程中的應用　　2.6.1 Maple在研究一階方程中的應用　　2.6.2 MATLAB在研究一階方程中的應用第3章 初值問題解的存在唯一性定理　3.1 預備知識　　3.1.1 向量函數(shù)、向量微分方程　　3.1.2 逐次逼近法　3.2 存在唯一性定理　　3.2.1 存在唯一性定理及其推導過程　　3.2.2 求近似解與誤差估計　3.3 解的延拓與解對初值的連續(xù)依賴性　　3.3.1 解的存在區(qū)間的延拓　　3.3.2 解對初始條件的連續(xù)依賴性　3.4 用Maple與MATLAB求初值問題的近似解　　3.4.1 用Maple求初值問題的近似解　　3.4.2 用MATLAB求初值問題的近似解第4章 線性系統(tǒng)的解空間　4.1 向量空間中的線性系統(tǒng)　　4.1.1 矩陣函數(shù)和矩陣級數(shù)　　4.1.2 線性方程組的向量表示　　4.1.3 高階線性方程與等價方程組　　4.1.4 線性系統(tǒng)初值問題解的存在唯一性　4.2 齊次線性系統(tǒng)的解空間　　4.2.1 齊次線性方程組解空間的結(jié)構(gòu)　　4.2.2 齊次線性方程解空間的結(jié)構(gòu)　4.3 非齊次線性系統(tǒng)與常數(shù)變易法　　4.3.1 非齊次線性方程組解集合的性質(zhì)　　4.3.2 常數(shù)變易法　　4.3.3 非齊次線性方程解集合的性質(zhì)與常數(shù)變易法　4.4 用Maple和MATLAB討論線性系統(tǒng)　　4.4.1 用Maple討論線性系統(tǒng)解空間　　4.4.2 用MATLAB討論線性系統(tǒng)解空間第5章 高階方程與方程組的解法　5.1 高階常系數(shù)線性方程的解法　　5.1.1 復值函數(shù)與復值解　　5.1.2 齊次線性方程的歐拉待定指數(shù)法　　5.1.3 變系數(shù)方程常系數(shù)化、歐拉方程　　5.1.4 非齊次線性方程的比較系數(shù)法　5.2 常系數(shù)線性方程組的解法　　5.2.1 矩陣指數(shù)　　5.2.2 基解矩陣的計算　　5.2.3 非齊次線性方程組　5.3 高階方程與方程組的幾種特殊解法　　5.3.1 高階方程的降階法　　5.3.2 方程組的消元法與首次積分法　5.4 Maple與MATLAB應用于解高階方程和方程組　　5.4.1 用Maple解高階線性方程　　5.4.2 用Maple解線性方程組　　5.4.3 Maple用于高階方程與方程組的特殊解法　　5.4.4 用MATLAB解高階線性方程　　5.4.5 用MATLAB解線性方程組　　5.4.6 MATLAB用于高階方程與方程組的特殊解法第6章 數(shù)值解法簡介、應用問題舉例　6.1 常用數(shù)值解法簡述　　6.1.1 歐拉方法　　6.1.2 龍格-庫塔方法　6.2 應用數(shù)學軟件實現(xiàn)求微分方程數(shù)值解　　6.2.1 用Maple求微分方程的數(shù)值解　　6.2.2 用MATLAB求微分方程的數(shù)值解　6.3 微分方程應用問題舉例附錄A 本教材所用Maple指令匯總附錄B 本教材所用MATLAB指令匯總部分習題參考答案參考文獻

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