系統(tǒng)與控制中的近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

　　本書根據(jù)自動(dòng)化學(xué)科系統(tǒng)科學(xué)與現(xiàn)代控制理論研究前沿的現(xiàn)狀與需求介紹有關(guān)的近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。內(nèi)容包括實(shí)變函數(shù)與泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、微分流形與黎曼幾何、代數(shù)幾何等。作者致力于將理科專業(yè)的若干主要近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程結(jié)合系統(tǒng)與控制理論深入淺出地綜合成自動(dòng)化專業(yè)的一門數(shù)學(xué)課程。這是一種探索。本書的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科自身的結(jié)構(gòu)與嚴(yán)密性，同時(shí)，以系統(tǒng)科學(xué)與控制理論相關(guān)文獻(xiàn)中出現(xiàn)和使用較多的數(shù)學(xué)工具為主，以滿足閱讀文獻(xiàn)和從事系統(tǒng)與控制理論科學(xué)研究的需要?！　”緯拈喿x對(duì)象為有志于理論研究的自動(dòng)化及相近專業(yè)工科研究生及青年教師。

作者簡(jiǎn)介

程代展，1946年生，1970年畢業(yè)于清華大學(xué)，1985年獲美國(guó)華盛頓大學(xué)博士學(xué)位。現(xiàn)為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，博士生導(dǎo)師，中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)主席。1990年獲中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，199年獲自動(dòng)化學(xué)報(bào)最佳論文獎(jiǎng)，2004年獲教育部科學(xué)技術(shù)進(jìn)步一

書籍目錄

前言符號(hào)說(shuō)明第1章　數(shù)學(xué)與系統(tǒng)控制　1.1　數(shù)學(xué)和它的學(xué)科結(jié)構(gòu)　1.2　系統(tǒng)與控制理論　1.3　建模、控制與優(yōu)化中的數(shù)學(xué)方法　1.4　注釋與參考　習(xí)題第2章　測(cè)度與積分　2.1　集合與勢(shì)　2.2　實(shí)數(shù)及其完備性　2.3　實(shí)數(shù)域R中的開(kāi)集和閉集　2.4　R中的測(cè)度論　2.5　可測(cè)函數(shù)　2.6　概率測(cè)度與Hausdorff測(cè)度　2.7　勒貝格積分（I）-有界可測(cè)函數(shù)情形　2.8　勒貝格積分（II）-非負(fù)可測(cè)函數(shù)情形　2.9　勒貝格積分（III）-一般可測(cè)函數(shù)情形　2.10　勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系　2.11　不定積分　2.12　Rn上的勒貝格可測(cè)集和勒貝格積分　2.13　注釋與參考　習(xí)題第3章　泛函空間與線性算子　3.1　距離空間　3.2　賦范線性空間　3.3　內(nèi)積空間　3.4　有界線性算子　3.5　有界線性泛函和伴隨算子　3.6　線性算子的基本理論　3.7　有界線性算子的正則集和譜集　3.8　緊算子的譜理論　3.9　Sobolev空間　3.10　注釋與參考　習(xí)題第4章　點(diǎn)集拓?fù)洹?.1　空間上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)　4.2　映射、同胚空間、子空間　4.3　分離與聯(lián)通性　4.4　緊空間　4.5　乘積空間、商空間　4.6　注釋與參考　習(xí)題第5章　群、環(huán)、域　5.1　群與子群　5.2　群同態(tài)、群同構(gòu)　5.3　環(huán)　5.4　域和域的擴(kuò)張　5.5　伽羅瓦理論（I）-伽羅瓦群　5.6　伽羅瓦理論（II）-代數(shù)方程的解　5.7　注釋與參考　習(xí)題第6章　拓?fù)淇臻g的代數(shù)特征　6.1　拓?fù)淇臻g的同倫　6.2　基本群　6.3　復(fù)疊空間　6.4　范疇與函子　6.5　單純形與單純復(fù)形　6.6　同調(diào)群　6.7　注釋與參考　習(xí)題第7章　流形上的幾何學(xué)第8章　張量場(chǎng)、黎曼幾何與辛幾何第9章　代數(shù)幾何初步附錄　矩陣的半張量積參考文獻(xiàn)名詞索引

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