亞純函數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)

內(nèi)容概要

本書主要介紹超越亞純函數(shù)迭代的動(dòng)力學(xué)，在一些方面也將涉及有理函數(shù)的動(dòng)力學(xué)。本書內(nèi)容不僅包含了復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中的基本理論，還介紹了大量的最新成果，而且力圖從不同的角度或觀點(diǎn)來(lái)介紹這些最新成果，或者簡(jiǎn)化原來(lái)煩瑣的證明，或者給出不同的證明等，同時(shí)也將相關(guān)預(yù)備知識(shí)穿插在相關(guān)的章節(jié)中，以便讀者閱讀。本書主要內(nèi)容有這些方面：     亞純函數(shù)周期點(diǎn)的存在性，給出恰當(dāng)周期點(diǎn)個(gè)數(shù)的定量估計(jì)；雙曲區(qū)域上的自映照與Mobius變換的共軛問(wèn)題；各類周期域與游蕩域的特性和存在性；Julia集的特性，如 Julia集的分布、單點(diǎn)分支和淹沒(méi)分支的存在性、一致完全性以及Lebesgue測(cè)度等；亞純函數(shù)族的穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；Julia集的Hausdorff維數(shù)，尤其是具有代表性的幾類亞純函數(shù)Julia集的Hausdorff維數(shù)；最后是一類亞純函數(shù)的可測(cè)動(dòng)力學(xué)，確定遍歷的 Gibbs不變測(cè)度的存在性以及Hausdorff維數(shù)，Gibbs測(cè)度熵和Lyapunov指數(shù)的關(guān)系。

作者簡(jiǎn)介

鄭建華，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。
    81年畢業(yè)于江西上饒師范?？茖W(xué)校，1987年碩士畢業(yè)于安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲碩士學(xué)位，1992年博士畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所，獲博士學(xué)位。曾任教于江西上饒市第二中學(xué)和安徽大學(xué)，于1992年8月至今在

書籍目錄

第1章  基本亞純函數(shù)迭代及預(yù)備知識(shí)  1.1  亞純函數(shù)周期點(diǎn)  1.2  Fatou集與Julia集  1.3  逃逸至無(wú)窮的點(diǎn)集  1.4  Riemann曲面、基本群、覆蓋空間  1.5  擬共形映照  1.6  雙曲區(qū)域上的雙曲度量  1.7  奇異值與逆函數(shù)的奇異性第2章  雙曲區(qū)域上的自映照  2.1  單位圓備用上的自映照  2.2  雙曲區(qū)域上自映照的最終共軛第3章  Fatou穩(wěn)定域  3.1  周期穩(wěn)定域  3.2  游蕩城  3.3  無(wú)界穩(wěn)定域的非存在性第4章  Julia集  4.1  特殊的Julia集  4.2  穩(wěn)定域的邊界  4.3  Julia集一致完全界  4.4  Julia集單點(diǎn)分支與淹沒(méi)分支  4.5  Julia集為復(fù)平面  4.6  Julia集的Lebesgue測(cè)度第5章  亞純函數(shù)族的穩(wěn)定性  5.1  穩(wěn)定性  5.2  結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性第6章  Julia集的Hausdorff維數(shù)  6.1  測(cè)度空間  6.2  Hausdorff維數(shù)的基本概念  6.3  Julia集的Hausdorff維數(shù)  6.4  Julia集的Hausdorff維數(shù)為2的例子第7章  亞純函數(shù)的可測(cè)動(dòng)力學(xué)  7.1  可測(cè)動(dòng)力學(xué)基本知識(shí)  7.2  Walters膨脹映照理論  7.3  超越亞純函數(shù)的不變測(cè)度索引參考文獻(xiàn)

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無(wú)

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