離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書較系統(tǒng)地介紹了計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程——離散數(shù)學(xué)的基本知識。全書分為經(jīng)典數(shù)理邏輯、非經(jīng)典數(shù)理邏輯、集合論、離散概率、抽象代數(shù)和圖論6部分。經(jīng)典數(shù)理邏輯包括命題邏輯和一階邏輯；非經(jīng)典數(shù)理邏輯包括模態(tài)命題邏輯和模態(tài)一階邏輯；集合論包括集合的基本關(guān)系與運(yùn)算、函數(shù)和關(guān)系；離散概率介紹離散概率的基本內(nèi)容；抽象代數(shù)包括代數(shù)系統(tǒng)、群、環(huán)和域、格； 圖論包括圖的基本問題、樹和特殊圖。    本書內(nèi)容豐富、概念清晰，敘述簡潔而嚴(yán)謹(jǐn)，力求語言生動、深入淺出，詮釋嚴(yán)格而靈活，避免純粹公式化、抽象化，易于讀者理解和接受。書中配有相當(dāng)數(shù)量的例題和習(xí)題。    本書可作為高等院校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材，也可供考研以及相關(guān)專業(yè)科研工作者參考。

書籍目錄

第1章 命題邏輯  1.1 數(shù)理邏輯簡介  1.2 命題及命題符號化  1.3 命題公式及命題符號化  1.4 公式的等價  1.5 公式的蘊(yùn)涵  1.6 聯(lián)結(jié)詞完備集  1.7 公式的對偶  1.8 公式的范式  1.9 公式的主范式  1.10 命題邏輯推理理論  習(xí)題第2章 一階邏輯  2.1 一階邏輯簡介  2.2 一階邏輯的基本概念  2.3 一階邏輯中命題的符號化  2.4 一階邏輯公式及其解釋  2.5 一階邏輯公式的等價與蘊(yùn)含  2.6 自由變元與約束變元  2.7 前束范式與Skolem標(biāo)準(zhǔn)形  2.8 一階邏輯的推理理論  習(xí)題第3章 模態(tài)命題邏輯  3.1 模態(tài)命題邏輯簡介  3.2 模態(tài)命題語言  3.3 模態(tài)命題邏輯推理  3.4 模態(tài)命題邏輯公式  習(xí)題第4章 模態(tài)一階邏輯  4.1 模態(tài)一階邏輯簡介  4.2 模態(tài)一階語言  4.3 模態(tài)一階邏輯推理  4.4 模態(tài)一階邏輯公式  習(xí)題第5章 集合的基本關(guān)系與運(yùn)算  5.1 集合論簡介  5.2 集合的基本概念  5.3 集合的運(yùn)算  5.4 集合的覆蓋與劃分  習(xí)題第6章 函數(shù)  6.1 函數(shù)簡介  6.2 函數(shù)的基本概念  6.3 函數(shù)的復(fù)合及逆函數(shù)  6.4 特征函數(shù)和模糊集簡介  6.5 集合的基數(shù)  6.6 無限集合的性質(zhì)  6.7 可數(shù)集合與不可數(shù)集合  6.8 函數(shù)的增長性  習(xí)題第7章 關(guān)系第8章 離散概率第9章 代數(shù)系統(tǒng)第10章 群第11章 環(huán)和域第12章 格第13章 圖的基本問題第14章 樹第15章 一些特殊的圖附錄A 與離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)的一些著名數(shù)學(xué)家附錄B 術(shù)語索引附錄C 符號表參考文獻(xiàn)

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