張量分析及應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)闡述了張量分析及其在固體力學(xué)中的應(yīng)用。全書共分9章，第1、2章介紹張量的基礎(chǔ)知識；第3～6章介紹張量、張量代數(shù)、張量分析和黎曼空間的曲率；第7、8章講述張量分析在固體力學(xué)中的應(yīng)用，特別是在損傷力學(xué)中的應(yīng)用；第9章介紹MATLAB在矩陣和張量運算中的應(yīng)用。附錄A～C分別簡述經(jīng)典的例題、正規(guī)正交化和曲線坐標系；附錄D提供部分習(xí)題的證明或解題的全過程，可供教師和自學(xué)者參考。    本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、材料、天文、土木、水利、交通、航空、航天、信息和管理學(xué)科的研究生、高年級大學(xué)生的教材，還可供相關(guān)專業(yè)的研究人員及工程技術(shù)人員參考。

作者簡介

余天慶，1956年畢業(yè)于華中工學(xué)院。1987年至今在湖北工業(yè)大學(xué)任教授。1983-1985年應(yīng)邀在法國居里夫婦大學(xué)從事?lián)p傷理論的研究工作，1995和1996年分別在日本和美國講學(xué)并從事力學(xué)和數(shù)學(xué)在土木工程中應(yīng)用的研究工作。現(xiàn)任東北大學(xué)、大連理工大學(xué)、中國地質(zhì)大學(xué)和武漢理工大學(xué)的兼

書籍目錄

序第1章 矢量分析  1.1 標量與矢量  1.2 矢量的加法  1.3 矢量的標量積  1.4 矢量的矢量積  1.5 矢量的三重積  1.6 對偶基矢量  1.7 矢函數(shù)的微分法  1.8 矢函數(shù)的積分法  1.9 標量場的梯度  1.10 矢量場的散度  1.11 矢量場的旋度  1.12 關(guān)于梯度、散度、旋度的公式  1.13 梯度、散度、旋度定義的不變性  1.14 線積分與面積分  1.15 積分定理  習(xí)題第2章 矩陣  2.1 矩陣的加法與乘法  2.2 方陣的逆陣  2.3 轉(zhuǎn)置矩陣  2.4 本征值與本征矢量  2.5 凱萊-哈密頓定理  2.6 極分解定理  習(xí)題第3章 張量概念  3.1 引言  3.2 N維空間與坐標變換  3.3 指標與排列符號  3.4 逆變矢量與協(xié)變矢量  3.5 不變量  3.6 二階張量  3.7 高階張量  習(xí)題第4章 張量代數(shù)  4.1 張量的加法、減法與乘法  4.2 縮并與內(nèi)乘  4.3 商定律  4.4 度量張量  4.5 二階共軛對稱張量  4.6 兩矢量問的夾角、正交性  4.7 指標的升降  4.8 張量的物理分量  4.9 排列張量  4.10 二階張量的本征值與本征矢量  4.11 二階張量的主方向與不變量  4.12 偏張量  習(xí)題第5章 張量分析  5.1 克里斯托費爾符號  5.2 矢量的協(xié)變微分  5.3 張量的協(xié)變微分  5.4 協(xié)變微分法規(guī)則  5.5 不變微分算子  5.6 內(nèi)稟微分  5.7 相對張量  習(xí)題第6章 黎曼空間的曲率  6.1 黎曼克里斯托費爾張量  6.2 曲率張量  6.3 比安基恒等式  6.4 里奇張量與曲率不變量  6.5 愛因斯坦張量和黎曼曲率  6.6 平坦空間  6.7 常曲率空間  6.8 測地線與測地坐標  6.9 矢量的平行性  習(xí)題第7章 張量分析在變形體力學(xué)中的應(yīng)用  7.1 物質(zhì)坐標和空間坐標  7.2 應(yīng)力張量  7.3 應(yīng)變張量  7.4 位移梯度張量及其極分解  7.5 變形速度張量  7.6 介質(zhì)中曲面的移動和傳播  7.7 本構(gòu)方程  習(xí)題第8章 張量分析在損傷力學(xué)中的應(yīng)用  8.1 張量的并矢表示和縮并  8.2 損傷本構(gòu)方程  8.3 損傷變量和有效應(yīng)力  8.4 損傷能量釋放率和斷裂準則  8.5 各向同性材料耦合損傷的熱力學(xué)理論  8.6 各向異性損傷理論第9章 MATLAB在矩陣和張量運算中的應(yīng)用  9.1 MATLAB簡介  9.2 MATLAB的矩陣運算  9.3 MATLAB的張量運算  習(xí)題附錄A 示范例題附錄B 正規(guī)正交化附錄C 曲線坐標系附錄D 部分習(xí)題解答及提示參考文獻

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