信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書介紹了群、環(huán)、域、數(shù)論、組合論、移位寄存器序列、計(jì)算復(fù)雜性、信息論與數(shù)理邏輯等諸多與信息安全相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容。本書以大量的例題說明數(shù)學(xué)的抽象概念對信息安全中的諸多對象的本質(zhì)刻畫。本書內(nèi)容全面系統(tǒng)，包括信息安全領(lǐng)域最主要的數(shù)學(xué)知識，并與信息安全的應(yīng)用結(jié)合十分緊密，這是目前其他書籍所不具備的顯著特點(diǎn)。    本書可作為信息安全領(lǐng)域的研究生與大學(xué)生的相關(guān)課程的教材，也可作為信息安全領(lǐng)域的工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 群　1.1 群的定義　1.2 群的性質(zhì)　1.3 群的陪集分解　1.4 正規(guī)子群、商群、群同態(tài)、群同構(gòu)　1.5 置換群　習(xí)題第2章 環(huán)　2.1 環(huán)的定義　2.2 理想、商環(huán)　2.3 多項(xiàng)式環(huán)　2.4 商域　習(xí)題第3章 域　3.1 域的概念　　3.1.1 域的定義　　3.1.2 域的基本性質(zhì)　　3.1.3 域上的多項(xiàng)式　3.2 有限域的加法特性　3.3 有限域的乘法特性　3.4 最小多項(xiàng)式與本原多項(xiàng)式　　3.4.1 最小多項(xiàng)式與本原多項(xiàng)式的概念　　3.4.2 有限域上的多項(xiàng)式xn-1的分解　　3.4.3 多項(xiàng)式的周期　3.5 有限域的表示和運(yùn)算　　3.5.1 有限域GF(2n)的表示和運(yùn)算　　3.5.2 素域GF(p)的表示和運(yùn)算　3.6 有限域的結(jié)構(gòu)　　3.6.1 數(shù)論函數(shù)　　3.6.2 有限域的結(jié)構(gòu)　習(xí)題　參考文獻(xiàn)第4章 數(shù)論一： 整數(shù)的整除和同余　4.1 輾轉(zhuǎn)相除法及其應(yīng)用　　4.1.1 輾轉(zhuǎn)相除法　　4.1.2 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)　　4.1.3 一次不定方程　　4.1.4 一次同余方程　　4.1.5 整數(shù)的惟一分解定理　4.2 整數(shù)的同余 　　4.2.1 剩余系　　4.2.2 歐拉函數(shù)和歐拉定理　　4.2.3 孫子定理和剩余表示　4.3 一般同余方程　4.4 二次同余方程　　4.4.1 二次同余方程的化簡　　4.4.2 二次剩余 　　4.4.3 勒讓德符號和雅可比符號　　4.4.4 二次同余方程的解法　習(xí)題　參考文獻(xiàn)第五章 數(shù)論二：原根和素性檢測　5.1 原根　……第6章 組合論第7章 移位寄存器序列第8章 計(jì)算復(fù)雜性第9章 信息論第10章 數(shù)理邏輯基礎(chǔ)

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