力學(xué)和對(duì)稱性導(dǎo)論

內(nèi)容概要

本書闡述了力學(xué)與對(duì)稱性的理論及其進(jìn)展, 將力學(xué)中的幾何觀點(diǎn)與固體分析結(jié)合起來, 深入研究了力學(xué)中諸如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的變分和哈密頓結(jié)構(gòu)、流體力學(xué)、等離子體物理等基本問題; 提供了具體模型中有用的工具, 如應(yīng)用能量- 開西米爾和能量-動(dòng)量方法的新的穩(wěn)定性和分岔準(zhǔn)則, 基于具有幾何精確性的更新程序和變分積分子的新的數(shù)值碼,以及在控制理論和機(jī)器人學(xué)中的新的再定向技術(shù)等；介紹了對(duì)稱性在力學(xué)中的廣泛應(yīng)用, 如在約化, 穩(wěn)定性, 分岔, 關(guān)于一個(gè)給定的系統(tǒng)對(duì)稱群的解的對(duì)稱性的破壞, 可積系統(tǒng)求顯式解, 以及對(duì)于特殊系統(tǒng)（如Kowalewski頂）的深入理解等問題中的應(yīng)用。    本書（英文版）附有解題指南和互聯(lián)網(wǎng)補(bǔ)充, 為讀者提供了重要的相關(guān)知識(shí)。 作者美國(guó)加州理工學(xué)院Marsden 教授和加州大學(xué)圣克魯斯分校及瑞士聯(lián)邦工學(xué)院Ratiu教授都是相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)際著名專家, 他們從豐富的視角, 深刻闡述了力學(xué)和對(duì)稱性基本理論的大部分內(nèi)容, 為讀者提供了廣博而詳實(shí)的理論和應(yīng)用分析。

作者簡(jiǎn)介

巴斯登，是加州里工學(xué)院控制和動(dòng)力系統(tǒng)教授，他于1965在多倫多獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，于1968年在普林斯頓大學(xué)獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位，他在力學(xué)方面做了廣泛的研究，應(yīng)用于剛體系統(tǒng)、流體力學(xué)、彈性理論、等離子體物理和廣義論。他目前的研究興趣包括動(dòng)力系統(tǒng)和控制理論，以及它們?nèi)绾闻c帶對(duì)稱性的力學(xué)系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)。他是20世紀(jì)70年代初期關(guān)于帶對(duì)稱性的力學(xué)系統(tǒng)的約化理論和創(chuàng)造人之一，這一理論至今仍是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。他曾擔(dān)任多個(gè)行政職務(wù)，如1984-1986年擔(dān)任伯克利分校非線性系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)研究組組成，美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)數(shù)學(xué)顧問組組長(zhǎng)，康奈爾數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧問委員會(huì)主任和菲爾茲研究所所長(zhǎng)（1990-1994），從1982年起，他擔(dān)任Springer 出版社《應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)》系列叢書的編委，參與力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和控制論方面的多種雜志的編輯工作。

書籍目錄

前言	關(guān)于作者		第1章  導(dǎo)論和縱覽		　1.1  拉格朗日形式和哈密頓形式		　1.2  剛體		　1.3  李-泊松括號(hào)、泊松流形、動(dòng)量映射		　1.4  重陀螺		　1.5  不可壓縮流體		　1.6  麥克斯韋-弗拉索夫系統(tǒng)		　1.7  非線性穩(wěn)定性		　1.8  分岔		　1.9  龐加萊-梅利尼科夫方法	　1.10  共振、幾何相及控制		第2章  線性辛空間上的哈密頓系統(tǒng)		　2.1  導(dǎo)論		　2.2  向量空間上的辛形式		　2.3  正則變換, 或辛映射	　2.4  一般哈密頓方程	　2.5  方程何時(shí)是哈密頓的	　2.6  哈密頓流		　2.7  泊松括號(hào)		　2.8  旋轉(zhuǎn)環(huán)中的質(zhì)點(diǎn)		　2.9  龐加萊-梅利尼科夫方法		第3章  無窮維系統(tǒng)介紹		　3.1  場(chǎng)論中的拉格朗日方程和哈密頓方程		　3.2  例子：哈密頓方程		　3.3  例子：泊松括號(hào)與守恒量		第4章  流形, 向量場(chǎng)和微分形式		　4.1  流形		　4.2  微分形式		　4.3  李導(dǎo)數(shù)		　4.4  斯托克斯定理		第5章  辛流形上的哈密頓系統(tǒng)		　5.1  辛流形		　5.2  辛變換		　5.3  復(fù)結(jié)構(gòu)和K?hler流形	　5.4  哈密頓系統(tǒng)		　5.5  辛流形上的泊松括號(hào)		第6章  余切叢		　6.1  線性情形		　6.2  非線性情形　6.3  余切提升		　6.4  作用的提升		　6.5  生成函數(shù)		　6.6  纖維平移和磁性項(xiàng)		　6.7  磁場(chǎng)中的粒子		第7章  拉格朗日力學(xué)		　7.1  哈密頓最小作用量原理		　7.2  勒讓德變換		　7.3  歐拉-拉格朗日方程		　7.4  超規(guī)則拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)		　7.5  測(cè)地線		　7.6  帶電粒子的Kaluza-Klein方法……第8章  變分原理、約束和轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)第9章  李群導(dǎo)引	第10章  泊松流形第11章  動(dòng)量映射第12章  動(dòng)量映射的計(jì)算和性質(zhì)第13章  李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化	第14章  余伴隨軌道第15章  自由剛體索引	參考文獻(xiàn)譯校者后記

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無

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