數(shù)值方法

內(nèi)容概要

本書是為工程碩士數(shù)值分析課程編寫的教材，比較系統(tǒng)地介紹了數(shù)值分析學(xué)科的基本方法和理論，選材著重基礎(chǔ)，也強(qiáng)調(diào)方法在計算機(jī)上如何實現(xiàn)，并討論了一些實際問題中與數(shù)值計算有關(guān)的數(shù)學(xué)模型。    本書第1章是數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計算一般問題的引論，其他各章內(nèi)容包括求解線性代數(shù)方程組的直接方法和迭代方法、求解非線性方程和方程組的數(shù)值方法、矩陣特征值問題的計算方法、函數(shù)的插值和逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分以及常微分方程初值問題的數(shù)值方法。各章都配有相關(guān)數(shù)學(xué)模型的例題，章末有習(xí)題和計算實習(xí)題。書末還附有計算實習(xí)所用工具M(jìn)ATLAB的簡明介紹。    本書可作為工程碩士研究生教材，也可作為其他理工科各專業(yè)本科生或研究生教材，并可供工程技術(shù)人員和科研人員參考。

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法引論  1.1 數(shù)學(xué)模型及其建立方法與步驟  1.2 數(shù)學(xué)模型舉例  1.3 數(shù)值方法的研究對象  1.4 數(shù)值計算的誤差  1.5 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害  1.6 線性代數(shù)的一些基礎(chǔ)知識  習(xí)題第2章 線性代數(shù)方程組的直接解法  2.1 引論  2.2 Gauss消去法  2.3 直接三角分解方法  2.4 矩陣的條件數(shù)與病態(tài)方程組  習(xí)題  計算實習(xí)題第3章 線性代數(shù)方程組的迭代解法  3.1 迭代法的基本概念  3.2 Jacobi迭代法和Gauss?Seidel迭代法  3.3 超松弛迭代法  3.4 共軛梯度法  習(xí)題  計算實習(xí)題第4章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法  4.1 引言  4.2 二分法和試位法  4.3 不動點(diǎn)迭代法  4.4 迭代加速收斂的方法  4.5 Newton迭代法和割線法  4.6 非線性方程組的數(shù)值解法  習(xí)題  計算實習(xí)題第5章 矩陣特征值問題的計算方法  5.1 矩陣特征值問題的性質(zhì)  5.2 正交變換和矩陣分解  5.3 冪迭代法和逆冪迭代法  5.4 QR方法的基本原理  5.5 對稱矩陣特征值問題的計算  習(xí)題  計算實習(xí)題第6章 插值法  6.1 Lagrange插值  6.2 均差與Newton插值多項式  6.3 Hermite插值  6.4 分段低次插值方法  6.5 三次樣條插值函數(shù)  習(xí)題  計算實習(xí)題第7章 函數(shù)逼近  7.1 正交多項式  7.2 最佳平方逼近  7.3 有理函數(shù)逼近  7.4 曲線擬合的最小二乘法  習(xí)題  計算實習(xí)題第8章 數(shù)值積分與數(shù)值微分  8.1 Newton?Cotes求積公式  8.2 復(fù)合求積公式  8.3 Romberg求積公式  8.4 自適應(yīng)積分法  8.5 Gauss型求積公式  8.6 數(shù)值微分  習(xí)題  計算實習(xí)題第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法  9.1 引言  9.2 簡單數(shù)值方法  9.3 Runge?Kutta方法  9.4 單步法的相容性、收斂性和絕對穩(wěn)定性  9.5 線性多步法  9.6 線性多步法的相容性、收斂性和絕對穩(wěn)定性  9.7 誤差控制與變步長  9.8 一階方程組與剛性方程組  習(xí)題  計算實習(xí)題附錄A MATLAB簡介部分習(xí)題的答案或提示參考文獻(xiàn)

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