確定性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

內(nèi)容概要

　　《確定性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)》介紹的是確定性離散動(dòng)力系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的基本理論與計(jì)算方法。首先介紹了遍歷理論的一些經(jīng)典結(jié)果然后著重研究了對(duì)應(yīng)于混沌映射的絕對(duì)連續(xù)不變測(cè)度的存在性與計(jì)算問(wèn)題，這歸結(jié)于相應(yīng)的Frobenius-Perron算子的泛函分析與數(shù)值分析；最后《確定性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)》介紹了Shannon熵、Kolmogorov熵、拓?fù)潇匾约癇oltzmann熵，并給出了不變測(cè)度的一些最新應(yīng)用?！洞_定性系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)》可作為數(shù)學(xué)、計(jì)算科學(xué)及工程專業(yè)的研究生教材或參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章　緒論 11.1　確定性系統(tǒng)——從有序到混沌 11.2　混沌的統(tǒng)計(jì)研究 8習(xí)題 12第2章　測(cè)度論基礎(chǔ) 132.1　測(cè)度與積分 132.2　積分基本理論 172.3　單變量有界變差函數(shù) 202.4　多變量有界變差函數(shù) 232.5　緊性與擬緊性 26習(xí)題 29第3章　遍歷理論初步 313.1　保測(cè)變換 31 3.2　遍歷性、混合性與正合性 33 3.3　遍歷定理 36 3.4　拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng) 39習(xí)題 49 第4章　Frobenius-Perron算子 534.1　Markov算子 53 4.2　Frobenius-Perron算子 58 4.3　Koopman算子 66 4.4　Frobenius-Perron算子的分解定理 69 習(xí)題 73 第5章　絕對(duì)連續(xù)不變測(cè)度的存在性 775.1　一般存在性定理 77 5.2　逐片伸長(zhǎng)映射 81 5.3　逐片凸映射 84 5.4　逐片擴(kuò)張變換 86 習(xí)題 94第6章　絕對(duì)連續(xù)不變測(cè)度的計(jì)算 966.1　一維映射的Ulam方法 966.2　多維變換的Ulam方法 103 6.3　一維映射的Markov方法 106 6.4　多維變換的Markov方法 112 習(xí)題 118 第7章　收斂速度分析 1217.1　Ulam方法的誤差估計(jì) 121 7.2　更精細(xì)的誤差估計(jì) 1287.3　Markov方法的誤差估計(jì) 137 習(xí)題 145 第8章　熵 1468.1　Shannon熵 146 8.2　Kolmogorov熵 150 8.3　拓?fù)潇?155 8.4　Boltzmann熵 157 8.5　Boltzmann熵與Frobenius-Perron算子 160 習(xí)題 164 第9章　不變測(cè)度的應(yīng)用 1679.1　耦合衰減 167 9.2　隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生 169 9.3　生物分子構(gòu)象動(dòng)力學(xué)中的轉(zhuǎn)移算子 173 9.4　無(wú)線通信中的直接序列碼分多址聯(lián)接 183 習(xí)題 187 參考文獻(xiàn) 188索引

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