隨機過程理論與應用

內容概要

　　本書參考了國際一流大學相關的研究生課程的教學內容，增加了許多近年來隨機過程理論與應用方面的研究新成果。圍繞現代隨機過程的理論、方法及其工程應用背景和發(fā)展前景作了深入細致的討論，著重論述了基本理論及其應用潛力，強化計算與編程方面的理論分析，力求在內容的廣度和深度上與國際水平接軌。    本書內容包括： 隨機過程的基本概念和分類、平穩(wěn)過程與二階矩過程、離散鞅論、Poisson過程與更新過程、Brown運動、Markov鏈與連接參數Markov過程等。同時在內容的處理上通過討論和注解的方式使之層次分明，以適應不同類型讀者的需求。    本書是現代應用隨機過程理論的入門教材，可作為高年級本科生及研究生的必修課教材，也可作為本科生、研究生、教師、科研與工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第1章 概論　1.1 隨機過程的基本特點　1.2 隨機過程的研究范圍　1.3 隨機過程的分類方法（1）　1.4 隨機過程的示例　1.5 隨機過程的數字特征及基本概念　1.6 隨機過程的分類方法（2）　1.7 習題第2章 平穩(wěn)過程與二階矩過程　2.1 相關函數　2.2 功率譜　2.3 功率譜與時域平均　2.4 線性系統(tǒng)　　2.4.1 平均值和自相關　　2.4.2 功率譜　2.5 隨機連續(xù)性　　2.5.1 引言　　2.5.2 平均值的連續(xù)性　2.6 隨機微分（均方意義）　　2.6.1 關于微分運算的性質　　2.6.2 平穩(wěn)過程的微分特性　2.7 Taylor級數　2.8 隨機微分方程　2.9 隨機積分　2.10 遍歷性討論　　2.10.1 平均值的遍歷性　　2.10.2 自相關的遍歷性　　2.10.3 分布函數的遍歷性　2.11 抽樣定理與隨機預測　　2.11.1 隨機過程抽樣定理　　2.11.2 信號的隨機預測　2.12 習題第3章 離散鞅論　3.1 條件概率　　3.1.1 條件概率的物理解釋　　3.1.2 條件概率的性質　3.2 鞅的定義與基本性質　3.3 鞅的舉例與基本構造方法　　3.3.1 鞅的示例　　3.3.2 關于鞅的構造方法　3.4 上鞅、下鞅的定義及基本性質　　3.4.1 基本定義　　3.4.2 上、下鞅的基本性質　3.5 Jensen不等式與下鞅的構造　3.6 分解定理　3.7 停時與停時定理　　3.7.1 停時的基本概念　　3.7.2 幾個基本的停時定理　　3.7.3 停時定理的證明　　3.7.4 停時定理的應用　3.8 關于停時的Wald恒等式　3.9 上穿不等式及應用　3.10 極大值不等式與Doob定理　　3.10.1 Markov不等式　　3.10.2 Chernoff界　　3.10.3 極大值不等式　　3.10.4 最大值估計定理　3.11 鞅論的應用（1）　　3.11.1 三人賭博問題　　3.11.2 關于對稱隨機移動　3.12 Azuma不等式　3.13 Azuma不等式的推廣　3.14 鞅論的應用（2）　　3.14.1 Azuma不等式在古典概率估計中的應用　　3.14.2 無線Ad Hoc網絡中網絡編碼的容量計算　3.15 連續(xù)鞅論介紹　3.16 習題第4章 Poisson過程與更新過程……第5章 Brown運動第6章 Markov鏈第7章 連續(xù)參數Markov鏈參考文獻

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