組合理論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)地介紹了組合理論的相關(guān)知識(shí)，全書(shū)由13章組成。第1章介紹排列、組合、二項(xiàng)式定理的基本知識(shí)；第2章介紹容斥原理與鴿巢原理；第3章介紹遞推關(guān)系；第4章介紹生成函數(shù)；第5章介紹Pólya計(jì)數(shù)定理；第6章介紹二分圖；第7章介紹組合矩陣；第8章介紹組合設(shè)計(jì)；第9章介紹基于有向圖的網(wǎng)絡(luò)基本理論；第10章介紹整數(shù)規(guī)劃；第11章介紹組合理論在相關(guān)免疫函數(shù)中的應(yīng)用；第12章介紹組合邏輯；第13章介紹組合理論在組合搜索技術(shù)中的應(yīng)用。本書(shū)和同類(lèi)文獻(xiàn)相比較，新增了組合矩陣、整數(shù)規(guī)劃、組合理論在相關(guān)免疫函數(shù)中的應(yīng)用、組合邏輯和組合搜索等內(nèi)容。    本書(shū)可作為計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、智能科學(xué)、自動(dòng)化科學(xué)等領(lǐng)域的碩士生、博士生作為一學(xué)期72學(xué)時(shí)的教材使用，同時(shí)也可供高等院校相關(guān)教師、科研院所的相關(guān)研究人員及其他科技工作者作為參考書(shū)使用。

書(shū)籍目錄

第1章  排列、組合、二項(xiàng)式定理  1.1  加法原理（原則）與乘法原理（原則）  1.2  排列與組合    1.2.1  集合的排列    1.2.2  集合的組合  1.3  多重集合的排列與組合    1.3.1  多重集合的排列    1.3.2  多重集合的組合  1.4  二項(xiàng)式定理    1.4.1  二項(xiàng)式定理的證明    1.4.2  二項(xiàng)式系數(shù)的基本性質(zhì)    1.4.3  組合恒等式    1.4.4  多項(xiàng)式定理  1.5   集合的分劃與第2類(lèi)Stirling數(shù)  1.6  正整數(shù)的分拆    1.6.1  有序分拆    1.6.2  無(wú)序分拆    1.6.3  分拆的Ferrers圖  1.7   分配問(wèn)題  1.8  習(xí)題第2章  容斥原理與鴿巢原理  2.1  容斥原理    2.1.1  引論    2.1.2  容斥原理的3個(gè)形式    2.1.3  應(yīng)用舉例  2.2  容斥原理的應(yīng)用    2.2.1  具有有限重復(fù)數(shù)的多重集合的r組合數(shù)    2.2.2  錯(cuò)排問(wèn)題    2.2.3  有禁止模式的排列問(wèn)題    2.2.4  n對(duì)夫妻問(wèn)題（ménage）  2.3  M?bim反演  2.4  鴿巢原理    2.4.1  引論    2.4.2  鴿巢原理的形式  2.5  Ramsey問(wèn)題與Ramsey數(shù)  2.6  習(xí)題第3章  遞推關(guān)系  3.1  遞推關(guān)系的建立	  3.2  常系數(shù)線(xiàn)性齊次遞推關(guān)系的求解  3.3  常系數(shù)線(xiàn)性非齊次遞推關(guān)系的求解  3.4  用迭代法求解遞推關(guān)系  3.5  Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)    3.5.1  Fibonacci數(shù)    3.5.2  Catalan數(shù)  3.6  習(xí)題	第4章  生成函數(shù)  4.1  引論	  4.2  形式冪級(jí)數(shù)  4.3  生成函數(shù)的性質(zhì)	  4.4  用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系    4.4.1  用生成函數(shù)求解常系數(shù)線(xiàn)性齊次遞推關(guān)系    4.4.2  用生成函數(shù)求解常系數(shù)線(xiàn)性非齊次遞推關(guān)系  4.5  生成函數(shù)在計(jì)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用    4.5.1  組合數(shù)的生成函數(shù)    4.5.2  排列數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)    4.5.3  分拆數(shù)的生成函數(shù)    4.5.4  組合型分配問(wèn)題的生成函數(shù)    4.5.5  排列型分配問(wèn)題的生成函數(shù)  4.6  有限制位置的排列及棋子多項(xiàng)式  4.7  習(xí)題	第5章  Pólya計(jì)數(shù)理論  5.1  引論	  5.2  置換群的基本知識(shí)    5.2.1  群和子群    5.2.2  置換群  5.3  計(jì)數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型  5.4  Burnside引理    5.4.1  共軛類(lèi)    ……第6章  二分圖第7章  組合矩陣第8章  組合設(shè)計(jì)第9章  基于有向圖的網(wǎng)絡(luò)基本理論第10章  整數(shù)規(guī)劃第11章  組合理論在相關(guān)免疫函數(shù)中的應(yīng)用第12章  組合邏輯第13章  組合理論的應(yīng)用—— 組合搜索技術(shù)名詞索引參考文獻(xiàn)

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