數(shù)學(xué)物理方程

前言

數(shù)學(xué)物理方程是指自然科學(xué)和工程技術(shù)的各門(mén)分支中出現(xiàn)的偏微分方程，這些方程給出了所考察的物理量關(guān)于自變量（時(shí)間變量和空間變量）的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．例如連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁學(xué)、量子力學(xué)等方面的基本方程都屬于數(shù)學(xué)物理方程的范疇．目前高校理工科均開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)物理方程”，或“偏微分方程”課程．但是，兩者的側(cè)重點(diǎn)有所不同，前者側(cè)重于模型的建立和定解問(wèn)題的解題方法，而后者則側(cè)重于其自身的數(shù)學(xué)理論．由于偏微分方程所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣而復(fù)雜，本身不能自我封閉，還沒(méi)有一整套完整的理論，所以不斷地促進(jìn)許多相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)分支的發(fā)展（如泛函分析、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)等），并從中引進(jìn)解決問(wèn)..

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程》先系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)模型的導(dǎo)出和各類(lèi)定解問(wèn)題的解題方法，然后再討論三類(lèi)典型方程的基本理論。這種處理方式，便于教師授課時(shí)選講和自學(xué)者選讀。書(shū)中內(nèi)容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，并配有大量難易兼顧的例題與習(xí)題?！　　稊?shù)學(xué)物理方程》可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生以及工科相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生的教材和教學(xué)參考書(shū)，也可作為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的教材（不講或選講第6章）和教學(xué)參考書(shū)，也可供數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第1章　典型方程的導(dǎo)出、定解問(wèn)題及二階方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)　1.1典型方程的導(dǎo)出　　1.1.1　守恒律　　1.1.2　變分原理　1.2　偏微分方程的基本概念　　1.2.1　定義　　1.2.2　定解條件和定解問(wèn)題　　1.2.3　定解問(wèn)題的適定性　1.3　二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)　　1.3.1　兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)　　1.3.2　多個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類(lèi)　習(xí)題第2章　分離變量法　2.1　預(yù)備知識(shí)　2.2　特征值問(wèn)題　　2.2.1　Sturm\|Liouville問(wèn)題　　2.2.2　正交函數(shù)系　　*2.2.3　Sturm\|Liouville問(wèn)題的一些基本結(jié)論　2.3　有界弦的自由振動(dòng)　2.4　有界桿上的熱傳導(dǎo)問(wèn)題　2.5　Laplace方程的定解問(wèn)題　2.6　非齊次方程的定解問(wèn)題　　2.6.1　齊次化原理　　2.6.2　特征展開(kāi)法　2.7　非齊次邊界條件的處理　2.8　物理意義，駐波法與共振　2.9　總結(jié)　習(xí)題第3章　積分變換法　3.1　Fourier變換　3.2　Fourier變換的應(yīng)用　　3.2.1　一維熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題　　3.2.2　高維熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題　　3.2.3　一維弦振動(dòng)方程的初值問(wèn)題　3.3　半無(wú)界問(wèn)題: 對(duì)稱(chēng)延拓法　　3.3.1　熱傳導(dǎo)方程的半無(wú)界問(wèn)題　　3.3.2　半無(wú)界弦的振動(dòng)問(wèn)題　3.4　Laplace變換　　3.4.1　Laplace變換的概念　　3.4.2　Laplace變換的性質(zhì)　　3.4.3　Laplace變換的應(yīng)用　習(xí)題80第4章　波動(dòng)方程的特征線法、球面平均法和降維法　4.1　齊次弦振動(dòng)方程的初值問(wèn)題，d’Alembert公式　4.2　物理意義　4.3　三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題——球面平均法和Poisson公式　　4.3.1　三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ(chēng)解　　4.3.2　三維波動(dòng)方程的Poisson公式　　4.3.3　非齊次方程，推遲勢(shì)　4.4　二維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題——降維法　4.5　依賴(lài)區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域、特征錐　4.6　Poisson公式的物理意義，Huygens原理　習(xí)題第5章　位勢(shì)方程　5.1　Green公式與基本解　　5.1.1　Green公式　　5.1.2　基本解的定義　5.2　調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì)第6章　三類(lèi)典型方程的基本理論參考答案附錄A　積分變換表參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方程》可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生以及工科相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生的教材和教學(xué)參考書(shū)，也可作為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的教材（不講或選講第6章）和教學(xué)參考書(shū)，也可供數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員參考。

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