微分方程數(shù)值分析基礎(chǔ)教程

內(nèi)容概要

　　數(shù)值分析向世界展現(xiàn)了它的不同面孔。對(duì)數(shù)學(xué)家而言，它是帶有應(yīng)用性的純正的數(shù)學(xué)理論。對(duì)科技人員和工程師而言，它是實(shí)用的應(yīng)用性學(xué)科，是建模工藝中典型技能的一部分。對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)家而言，它是關(guān)于計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)與實(shí)數(shù)運(yùn)算的算法之間相互影響的理論。正是這些觀點(diǎn)間的不同形成了寫這本書的動(dòng)力?！段⒎址匠虜?shù)值分析基礎(chǔ)教程》嚴(yán)格論述了常微分方程和偏微分方程數(shù)值分析的基本理論。出發(fā)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的，但本書盡力保持在理論上、算法上和應(yīng)用上的平衡?！　【唧w地，《微分方程數(shù)值分析基礎(chǔ)教程》包含求常微分方程的數(shù)值解的多步法和龍格-庫塔方法；泊松方程的有限差分法和有限元法；各種解大型稀疏代數(shù)方程組的算法；解雙曲型和拋物型微分方程的數(shù)值方法以及分析的技巧?！段⒎址匠虜?shù)值分析基礎(chǔ)教程》的附錄是一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的簡要備份?！　∮鴦虼髮W(xué)教授Iserles博士注重基本知識(shí)：從最基本原理推得方法，用各種數(shù)學(xué)技術(shù)對(duì)這些方法進(jìn)行分析，不時(shí)討論這些方法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。他這樣做，使得讀者能在不忽略應(yīng)用的情況下對(duì)這門課有理論上的理解。這樣就形成了一本在數(shù)學(xué)上誠實(shí)和嚴(yán)格的教材，為讀者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。

書籍目錄

中文版序Ⅴ前言Ⅶ內(nèi)容流程圖Ⅻ第Ⅰ部分 常微分方程組第1章 歐拉法及其簡單擴(kuò)展1.1 常微分方程組與Lipschitz條件1.2 歐拉法1.3 梯形法1.4 θ方法注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第2章 多步法2.1 Adams方法2.2 多步法的階與收斂性2.3 向后微分公式注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第3章 龍格—庫塔法3.1 高斯求積3.2 顯式龍格—庫塔3.3 隱式龍格—庫塔格式3.4 配置法和隱式龍格—庫塔法注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第4章 剛性方程組4.1 什么是剛性常微分方程組4.2 線性穩(wěn)定域和A穩(wěn)定性4.3 龍格—庫塔法的A穩(wěn)定性4.4 多步法的A穩(wěn)定性注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第5章 誤差控制5.1 數(shù)值軟件與數(shù)值數(shù)學(xué)5.2 Milne策略5.3 嵌入龍格—庫塔法注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第6章 非線性代數(shù)方程組6.1 函數(shù)迭代6.2 Newton?Raphson算法及其改進(jìn)6.3 迭代的開始和終止注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第Ⅱ部分 泊松方程第7章 有限差分格式7.1 有限差分7.2 Δ2u=f的五點(diǎn)公式7.3 求解Δ2u=f的高階方法注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第8章 有限元方法8.1 兩點(diǎn)邊值問題8.2 有限元理論概述8.3 泊松方程注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第9章 稀疏線性方程組的高斯消元法9.1 帶狀方程組9.2 矩陣的圖和完全Cholesky 分解注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第10章 稀疏線性方程組的迭代法10.1 線性單步定常格式10.2 經(jīng)典迭代方法10.3 逐次超松弛法的收斂性10.4 泊松方程注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第11章 多重網(wǎng)格技巧11.1 一個(gè)說明11.2 基本多重網(wǎng)格技巧11.3 完整多重網(wǎng)格技巧11.4 多重網(wǎng)格下的泊松方程注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第12章 快速泊松求解器12.1 TST矩陣和Hockney方法12.2 快速傅里葉變換12.3 圓盤中的快速泊松求解器注釋與參考文獻(xiàn)練習(xí)第Ⅲ部分 發(fā)展型偏微分方程……索引譯校者后記

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