微積分（上）

內(nèi)容概要

　　《微積分》中講述一元微積分的基本概念、基本定理與知識(shí)點(diǎn)。從基本概念、基本定理的背景及其應(yīng)用入手，延伸到解題的思路、方法和技巧，并通過一法多題、一題多解的方式兼顧到知識(shí)的綜合與交叉應(yīng)用。在內(nèi)容的安排上，既體現(xiàn)出各知識(shí)點(diǎn)間承上啟下的關(guān)系，保持學(xué)科結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性，又照顧到各知識(shí)點(diǎn)間的橫向聯(lián)系，為讀者從全局上、總體上掌握所學(xué)的知識(shí)提供平臺(tái)。為了鞏固所學(xué)的基本概念和基本定理，安排了基本題與綜合例題，并且給出分析過程及難點(diǎn)注釋。每章配有練習(xí)題，為讀者提供自我訓(xùn)練的空間。　　《微積分》可供高等院校理工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)管各專業(yè)的學(xué)生及準(zhǔn)備參加全國(guó)研究生入學(xué)考試的各類考生使用，也可作為相關(guān)課程的教學(xué)參考書。

作者簡(jiǎn)介

　　劉坤林，1970年清華大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系畢業(yè)，清華大學(xué)責(zé)任教授。從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)工作，獲清華大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)與國(guó)家教學(xué)成果獎(jiǎng)，近10年來所授課程《微積分》被評(píng)為國(guó)家級(jí)精品課，研究方向：控制理論與系統(tǒng)辨識(shí)，隨機(jī)系 統(tǒng)建模及預(yù)測(cè)，并行計(jì)算。1994年至1995年在美國(guó)Texas A&M Univetsity與Duke university任訪問研究教授并講學(xué)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30多篇，著有教材《工程數(shù)學(xué)》，《系統(tǒng)與系統(tǒng)辨識(shí)》。先后七次獲國(guó)家及省市部級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)，水木艾迪考研輔導(dǎo)班主講。中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，副秘書長(zhǎng)，系統(tǒng)與控制專業(yè)委員會(huì)委員，《控制理 論及其應(yīng)用》特邀審稿專家。

書籍目錄

第1章　預(yù)備知識(shí)1.1　引言1.2　基本不等式1.3　基本不等式應(yīng)用技巧1.4　不等式思想1.5　鄰域與點(diǎn)集1.6　實(shí)數(shù)點(diǎn)集的有界性與公理1.7　函數(shù)及其初等性質(zhì)練習(xí)題第2章　序列極限2.1　引言2.2　極限定義及其等價(jià)性描述2.3　極限、聚點(diǎn)與子列2.4　極限性質(zhì)2.5　極限存在的四個(gè)準(zhǔn)則2.6　標(biāo)準(zhǔn)極限及其應(yīng)用技巧練習(xí)題第3章　函數(shù)極限3.1　函數(shù)極限定義及等價(jià)性描述3.2　極限的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合極限定理3.3　兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)極限及等價(jià)無窮小量第4章　連續(xù)函數(shù)4.1　引言4.2　函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念——微觀性態(tài)4.3　函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的概念——宏觀性態(tài)練習(xí)題第5章　導(dǎo)數(shù)定義與微分概念5.1　引言5.2　導(dǎo)數(shù)定義及其等價(jià)性(變形)描述5.3　導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理5.4　導(dǎo)數(shù)公式與微分法練習(xí)題第6章　用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)6.1　引言6.2　微分學(xué)基本定理6.3　函數(shù)的極值、凸性與漸近線6.4　洛必達(dá)法則與泰勒公式6.5　用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題Ⅰ6.6　用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題Ⅱ——不等式證明技巧6.7　與微分學(xué)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)題第7章　原函數(shù)概念與積分技巧7.1　引言7.2　原函數(shù)概念7.3　原函數(shù)的存在性與表示法變上限積分7.4　積分方法與技巧7.5　有理分式與三角有理分式的積分7.6　綜合例題與遞推方法練習(xí)題第8章　定積分概念與性質(zhì)8.1　引言8.2　可積性概念與性質(zhì)第9章　定積分計(jì)算與技巧9.1　引言9.2　湊微分法與變數(shù)替換9.3　分部積分9.4　區(qū)間變換、區(qū)間拆分與合并練習(xí)題第10章　基于定積分的函數(shù)性態(tài)分析及定積分應(yīng)用10.1　引言10.2　定積分綜合問題與變限積分的應(yīng)用10.3　定積分應(yīng)用練習(xí)題第11章　廣義積分概念及判斂方法11.1　引言11.2　第一類廣義積分概念與判斂11.3　第二類廣義積分概念與判斂11.4　廣義積分綜合問題練習(xí)題第12章　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及判斂方法12.1　引言12.2　一般性概念12.3　正項(xiàng)級(jí)數(shù)12.4　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)與交錯(cuò)級(jí)數(shù)12.5　級(jí)數(shù)綜合例題練習(xí)題第13章　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)13.1　引言13.2　收斂性的一般問題*13.3　一致收斂問題13.4　冪級(jí)數(shù)的一般性概念13.5　冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與解析運(yùn)算性質(zhì)13.6　泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)13.7　級(jí)數(shù)展開與求和綜合例題13.8　傅里葉級(jí)數(shù)13.9　傅里葉級(jí)數(shù)例題練習(xí)題練習(xí)題答案與提示

編輯推薦

　　《微積分》是大學(xué)數(shù)學(xué)考研清華經(jīng)典備考教程之一，大學(xué)數(shù)學(xué)考研清華經(jīng)典備考教程的前身是《大學(xué)數(shù)學(xué)——概念、方法與技巧》,經(jīng)過整編與改版后的本書，進(jìn)一步加強(qiáng)了可讀性，增加了部分新型例題。全書主要是為大學(xué)非數(shù)學(xué)類本科生與全國(guó)碩士研究生人學(xué)統(tǒng)一考試應(yīng)試者系統(tǒng)地復(fù)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容、以求鞏固提高所學(xué)知識(shí)，取得良好考試成績(jī)而編寫的。

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