常微分方程

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集》是一套目前在俄羅斯具有廣泛影響的高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)用書。在我國，無論是高等數(shù)學(xué)教材的編寫方面，還是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方面，都與俄羅斯的高等數(shù)學(xué)教育有著很深的淵源。因此將這套書譯成中文，介紹給國內(nèi)讀者。　　本書為《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題集》的第四卷，是原書的第5冊，內(nèi)容是關(guān)于常微分方程的例題與習(xí)題。具體包括一階微分方程、高階微分方程、微分方程組、一階偏微分方程、微分方程的近似解法、穩(wěn)定性和相軌線、解線性微分方程的拉普拉斯變換方法共7章內(nèi)容。每章開始給出必要的理論材料，然后是各類典型例題的演算，最后是為讀者安排的練習(xí)題，書末給出了練習(xí)題的答案。

書籍目錄

引言 基本概念微分方程的建立1 基本定義2 柯西問題3 按給定的曲線族建立微分方程練習(xí)題第1章 一階微分方程1 可分離變量的微分方程2 化為可分離變量的微分方程的幾何問題和物理問題3 齊次方程和可化為齊次方程的方程4 線性方程和可化為線性方程的方程5 全微分方程積分因子6 歐拉-黎卡提方程7 未解出導(dǎo)數(shù)的方程8 解的存在和惟一性9 奇解10 軌線問題練習(xí)題第2章 高階微分方程1 非線性可積方程的類型2 可降階方程3 常系數(shù)線性微分方程4 變系數(shù)線性微分方程5 邊值問題練習(xí)題第3章 微分方程組1 線性方程組2 非線性方程組練習(xí)題第4章 一階偏微分方程1 線性方程和擬線性方程2 一階非線性方程練習(xí)題第5章 微分方程的近似解法1 解對初始條件和參數(shù)的依賴性2 解析近似方法3 微分方程的數(shù)值解法練習(xí)題第6章 穩(wěn)定性和相軌線1 穩(wěn)定性2 奇點(diǎn)3 相位平面練習(xí)題第7章 解線性微分方程的拉普拉斯變換方法1 拉普拉斯變換的基本概念和基本性質(zhì)2 函數(shù)的卷積展開定理3 拉普拉斯逆變換4 線性微分方程和方程組5 卷積型積分方程奇異方程6 應(yīng)用算子演算解偏微分方程練習(xí)題練習(xí)題答案

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