離散數(shù)學結構

內(nèi)容概要

本書特別關注與計算機科學密切相關的數(shù)學知識，既注重各部分內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，又注重理論、算法的實際應用。它首先介紹了基礎知識，包括集合、序列、整數(shù)除法、矩陣、邏輯和計數(shù)等概念。接著描述了離散數(shù)學的主要知識體系，內(nèi)容涉及集合論、數(shù)學結構、圖論、關系、函數(shù)、格和布爾代數(shù)、樹結構、圖結構、半群和群等知識，包括整個體系的基礎和多個分支。最后介紹了離散數(shù)學的應用，涉及形式語言和有限狀態(tài)機、群和編碼。    本書內(nèi)容豐富、具體，結構清晰，注重實用。它既適用于高等院校計算機及相關專業(yè)的本科生和研究生的學習，又可作為工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第1章 基礎知識  1.1 集合與子集    1.1.1 集合的概念和表示    1.1.2 集合之間的關系    1.1.3 集合的運算    1.1.4 集合運算的代數(shù)性質(zhì)    練習1.1  1.2 序列    1.2.1 序列    1.2.2 特征函數(shù)    1.2.3 串和正則表達式    練習1.2  1.3 整數(shù)的除法    1.3.1 素數(shù)    1.3.2 最大公約數(shù)    1.3.3 最小公倍數(shù)    練習1.3  1.4 矩陣    1.4.1 矩陣和運算    1.4.2 布爾矩陣的運算    練習1.4  1.5 數(shù)學結構    練習1.5  要點回顧1  自測題1第2章 邏輯  2.1 命題和邏輯運算    2.1.1 命題    2.1.2 邏輯聯(lián)結詞與復合命題    2.1.3 謂詞和量詞    練習2.1  2.2 條件命題    2.2.1 蘊涵聯(lián)結詞和等價聯(lián)結詞    2.2.2 三類命題    2.2.3 命題運算的性質(zhì)    2.2.4 邏輯的應用    練習2.2  2.3 證明方法    2.3.1 直接證明法    2.3.2 間接證明法    2.3.3 反證法    2.3.4 證明過程    練習2.3  2.4 數(shù)學歸納法    2.4.1 數(shù)學歸納法    2.4.2 強歸納法    練習2.4  要點回顧2  自測題2第3章 計數(shù)  3.1 疊加原理    練習3.1  3.2 排列    練習3.2  3.3 組合    練習3.3  3.4 鴿巢原理    練習3.4  3.5 概率基礎    3.5.1 樣本空間    3.5.2 事件    3.5.3 給事件賦概率    3.5.4 等可能結果    練習3.5  3.6 遞歸關系    練習3.6   要點回顧3  自測題3第4章 關系  4.1 乘積集合    練習4.1  4.2 關系和有向圖    4.2.1 關系    4.2.2 由關系得到的集合    4.2.3 關系的矩陣    4.2.4 關系的有向圖    練習4.2  4.3 關系和有向圖中的路徑    練習4.3  4.4 關系的性質(zhì)    4.4.1 自反的關系和反自反的關系    4.4.2 對稱的、不對稱的、反對稱的關系    4.4.3 傳遞關系    練習4.4  4.5 等價關系    4.5.1 等價關系    4.5.2 等價關系和劃分    練習4.5  4.6 關系的計算機表示    4.6.1 線性表的表示    4.6.2 關系的表示    4.6.3 關系的矩陣表示方法的計算量    4.6.4 關系的鏈表表示方法的計算量    4.6.5 檢查傳遞性的計算量對比    練習4.6  4.7 關系的運算    4.7.1 關系的運算    4.7.2 關系的運算的性質(zhì)    4.7.3 合成    練習4.7  4.8 閉包    4.8.1 閉包    4.8.2 傳遞閉包的WARSHALL算法    練習4.8  要點回顧4  自測題4第5章 函數(shù)  5.1 函數(shù)    5.1.1 函數(shù)定義    5.1.2 特殊的函數(shù)    5.1.3 反函數(shù)    練習5.1  5.2 計算機科學中的函數(shù)    練習5.2  5.3 函數(shù)的增長    練習5.3  5.4 排列函數(shù)    5.4.1 排列和循環(huán)    5.4.2 奇排列和偶排列    練習5.4  要點回顧5  自測題5第6章 序關系和結構  6.1 偏序集合    6.1.1 偏序集合    6.1.2 哈斯圖    6.1.3 拓撲排序    6.1.4 同構    練習6.1  6.2 偏序集合的極值元素    練習6.2   6.3 格    6.3.1 格    6.3.2 同構格    6.3.3 格的性質(zhì)    6.3.4 特殊和格    練習6.3  6.4 有限布爾代數(shù)    6.4.1 一類特殊的格    6.4.2 布爾代數(shù)    6.4.3 布爾代數(shù)的性質(zhì)    練習6.4  6.5 布爾代數(shù)上的函數(shù)    練習6.5  6.6 電路設計    練習6.6   要點回顧6  自測題6第7章 樹  7.1 樹    練習7.1  7.2 標記樹    7.2.1 標記樹    7.2.2 定位二元樹的計算機表示    練習7.2  7.3 樹搜索    7.3.1 搜索二元樹    7.3.2 搜索一般的樹    練習7.3  7.4 無向樹    7.4.1 無向樹    7.4.2 連通關系的生成樹    練習7.4  7.5 最小生成樹    練習7.5   要點回顧7  自測題7第8章 圖論  8.1 圖    8.1.1 圖    8.1.2 子圖和商圖    練習8.1  8.2 歐拉路徑及回路    練習8.2  8.3 哈密爾頓路徑及回路    練習8.3   8.4 運輸網(wǎng)    8.4.1 運輸網(wǎng)    8.4.2 流    8.4.3 最大流    8.4.4 最大流算法    8.4.5 擴展的運輸網(wǎng)    8.4.6 匹配問題    練習8.4  8.5 圖著色    8.5.1 圖著色    8.5.2 顏色多項式    練習8.5  要點回顧8  自測題8第9章 半群和群  9.1 二元運算回顧    9.1.1 二元運算    9.1.2 二元運算的表格    9.1.3 二元運算的性質(zhì)    練習9.1  9.2 半群    9.2.1 半群    9.2.2 子半群    9.2.3 同構映射和同態(tài)    練習9.2   9.3 半群的積和商    練習9.3   9.4 群    練習9.4  9.5 群的積和商    練習9.5  要點回顧9  自測題9第10章 語言和有限狀態(tài)機  10.1 語言    10.1.1 語言    10.1.2 語法    練習10.1  10.2 語法和語言的表示    10.2.1 BNF符號    10.2.2 句法圖    10.2.3 正則語法和正則表達式    練習10.2  10.3 有限狀態(tài)機     10.3.1 有限狀態(tài)機    10.3.2 摩爾機器    10.3.3 機器一致和商機器    練習10.3  10.4 半群、機器和語言    練習10.4  10.5 機器和正則語言    練習10.5   10.6 機器簡化    練習10.6   要點回顧10  自測題10第11章 群和編碼  11.1 二進制編碼和錯誤檢測    11.1.1 編碼函數(shù)    11.1.2 群碼    練習11.1   11.2 解碼和糾錯    練習11.2  要點回顧11  自測題11附錄A 符號表附錄B 術語表

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