離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

內(nèi)容概要

本書特別關(guān)注與計(jì)算機(jī)科學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，既注重各部分內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，又注重理論、算法的實(shí)際應(yīng)用。它首先介紹了基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、序列、整數(shù)除法、矩陣、邏輯和計(jì)數(shù)等概念。接著描述了離散數(shù)學(xué)的主要知識(shí)體系，內(nèi)容涉及集合論、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、圖論、關(guān)系、函數(shù)、格和布爾代數(shù)、樹結(jié)構(gòu)、圖結(jié)構(gòu)、半群和群等知識(shí)，包括整個(gè)體系的基礎(chǔ)和多個(gè)分支。最后介紹了離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及形式語(yǔ)言和有限狀態(tài)機(jī)、群和編碼。    本書內(nèi)容豐富、具體，結(jié)構(gòu)清晰，注重實(shí)用。它既適用于高等院校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的本科生和研究生的學(xué)習(xí)，又可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 基礎(chǔ)知識(shí)  1.1 集合與子集    1.1.1 集合的概念和表示    1.1.2 集合之間的關(guān)系    1.1.3 集合的運(yùn)算    1.1.4 集合運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)    練習(xí)1.1  1.2 序列    1.2.1 序列    1.2.2 特征函數(shù)    1.2.3 串和正則表達(dá)式    練習(xí)1.2  1.3 整數(shù)的除法    1.3.1 素?cái)?shù)    1.3.2 最大公約數(shù)    1.3.3 最小公倍數(shù)    練習(xí)1.3  1.4 矩陣    1.4.1 矩陣和運(yùn)算    1.4.2 布爾矩陣的運(yùn)算    練習(xí)1.4  1.5 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)    練習(xí)1.5  要點(diǎn)回顧1  自測(cè)題1第2章 邏輯  2.1 命題和邏輯運(yùn)算    2.1.1 命題    2.1.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題    2.1.3 謂詞和量詞    練習(xí)2.1  2.2 條件命題    2.2.1 蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞和等價(jià)聯(lián)結(jié)詞    2.2.2 三類命題    2.2.3 命題運(yùn)算的性質(zhì)    2.2.4 邏輯的應(yīng)用    練習(xí)2.2  2.3 證明方法    2.3.1 直接證明法    2.3.2 間接證明法    2.3.3 反證法    2.3.4 證明過(guò)程    練習(xí)2.3  2.4 數(shù)學(xué)歸納法    2.4.1 數(shù)學(xué)歸納法    2.4.2 強(qiáng)歸納法    練習(xí)2.4  要點(diǎn)回顧2  自測(cè)題2第3章 計(jì)數(shù)  3.1 疊加原理    練習(xí)3.1  3.2 排列    練習(xí)3.2  3.3 組合    練習(xí)3.3  3.4 鴿巢原理    練習(xí)3.4  3.5 概率基礎(chǔ)    3.5.1 樣本空間    3.5.2 事件    3.5.3 給事件賦概率    3.5.4 等可能結(jié)果    練習(xí)3.5  3.6 遞歸關(guān)系    練習(xí)3.6   要點(diǎn)回顧3  自測(cè)題3第4章 關(guān)系  4.1 乘積集合    練習(xí)4.1  4.2 關(guān)系和有向圖    4.2.1 關(guān)系    4.2.2 由關(guān)系得到的集合    4.2.3 關(guān)系的矩陣    4.2.4 關(guān)系的有向圖    練習(xí)4.2  4.3 關(guān)系和有向圖中的路徑    練習(xí)4.3  4.4 關(guān)系的性質(zhì)    4.4.1 自反的關(guān)系和反自反的關(guān)系    4.4.2 對(duì)稱的、不對(duì)稱的、反對(duì)稱的關(guān)系    4.4.3 傳遞關(guān)系    練習(xí)4.4  4.5 等價(jià)關(guān)系    4.5.1 等價(jià)關(guān)系    4.5.2 等價(jià)關(guān)系和劃分    練習(xí)4.5  4.6 關(guān)系的計(jì)算機(jī)表示    4.6.1 線性表的表示    4.6.2 關(guān)系的表示    4.6.3 關(guān)系的矩陣表示方法的計(jì)算量    4.6.4 關(guān)系的鏈表表示方法的計(jì)算量    4.6.5 檢查傳遞性的計(jì)算量對(duì)比    練習(xí)4.6  4.7 關(guān)系的運(yùn)算    4.7.1 關(guān)系的運(yùn)算    4.7.2 關(guān)系的運(yùn)算的性質(zhì)    4.7.3 合成    練習(xí)4.7  4.8 閉包    4.8.1 閉包    4.8.2 傳遞閉包的WARSHALL算法    練習(xí)4.8  要點(diǎn)回顧4  自測(cè)題4第5章 函數(shù)  5.1 函數(shù)    5.1.1 函數(shù)定義    5.1.2 特殊的函數(shù)    5.1.3 反函數(shù)    練習(xí)5.1  5.2 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的函數(shù)    練習(xí)5.2  5.3 函數(shù)的增長(zhǎng)    練習(xí)5.3  5.4 排列函數(shù)    5.4.1 排列和循環(huán)    5.4.2 奇排列和偶排列    練習(xí)5.4  要點(diǎn)回顧5  自測(cè)題5第6章 序關(guān)系和結(jié)構(gòu)  6.1 偏序集合    6.1.1 偏序集合    6.1.2 哈斯圖    6.1.3 拓?fù)渑判?   6.1.4 同構(gòu)    練習(xí)6.1  6.2 偏序集合的極值元素    練習(xí)6.2   6.3 格    6.3.1 格    6.3.2 同構(gòu)格    6.3.3 格的性質(zhì)    6.3.4 特殊和格    練習(xí)6.3  6.4 有限布爾代數(shù)    6.4.1 一類特殊的格    6.4.2 布爾代數(shù)    6.4.3 布爾代數(shù)的性質(zhì)    練習(xí)6.4  6.5 布爾代數(shù)上的函數(shù)    練習(xí)6.5  6.6 電路設(shè)計(jì)    練習(xí)6.6   要點(diǎn)回顧6  自測(cè)題6第7章 樹  7.1 樹    練習(xí)7.1  7.2 標(biāo)記樹    7.2.1 標(biāo)記樹    7.2.2 定位二元樹的計(jì)算機(jī)表示    練習(xí)7.2  7.3 樹搜索    7.3.1 搜索二元樹    7.3.2 搜索一般的樹    練習(xí)7.3  7.4 無(wú)向樹    7.4.1 無(wú)向樹    7.4.2 連通關(guān)系的生成樹    練習(xí)7.4  7.5 最小生成樹    練習(xí)7.5   要點(diǎn)回顧7  自測(cè)題7第8章 圖論  8.1 圖    8.1.1 圖    8.1.2 子圖和商圖    練習(xí)8.1  8.2 歐拉路徑及回路    練習(xí)8.2  8.3 哈密爾頓路徑及回路    練習(xí)8.3   8.4 運(yùn)輸網(wǎng)    8.4.1 運(yùn)輸網(wǎng)    8.4.2 流    8.4.3 最大流    8.4.4 最大流算法    8.4.5 擴(kuò)展的運(yùn)輸網(wǎng)    8.4.6 匹配問題    練習(xí)8.4  8.5 圖著色    8.5.1 圖著色    8.5.2 顏色多項(xiàng)式    練習(xí)8.5  要點(diǎn)回顧8  自測(cè)題8第9章 半群和群  9.1 二元運(yùn)算回顧    9.1.1 二元運(yùn)算    9.1.2 二元運(yùn)算的表格    9.1.3 二元運(yùn)算的性質(zhì)    練習(xí)9.1  9.2 半群    9.2.1 半群    9.2.2 子半群    9.2.3 同構(gòu)映射和同態(tài)    練習(xí)9.2   9.3 半群的積和商    練習(xí)9.3   9.4 群    練習(xí)9.4  9.5 群的積和商    練習(xí)9.5  要點(diǎn)回顧9  自測(cè)題9第10章 語(yǔ)言和有限狀態(tài)機(jī)  10.1 語(yǔ)言    10.1.1 語(yǔ)言    10.1.2 語(yǔ)法    練習(xí)10.1  10.2 語(yǔ)法和語(yǔ)言的表示    10.2.1 BNF符號(hào)    10.2.2 句法圖    10.2.3 正則語(yǔ)法和正則表達(dá)式    練習(xí)10.2  10.3 有限狀態(tài)機(jī)     10.3.1 有限狀態(tài)機(jī)    10.3.2 摩爾機(jī)器    10.3.3 機(jī)器一致和商機(jī)器    練習(xí)10.3  10.4 半群、機(jī)器和語(yǔ)言    練習(xí)10.4  10.5 機(jī)器和正則語(yǔ)言    練習(xí)10.5   10.6 機(jī)器簡(jiǎn)化    練習(xí)10.6   要點(diǎn)回顧10  自測(cè)題10第11章 群和編碼  11.1 二進(jìn)制編碼和錯(cuò)誤檢測(cè)    11.1.1 編碼函數(shù)    11.1.2 群碼    練習(xí)11.1   11.2 解碼和糾錯(cuò)    練習(xí)11.2  要點(diǎn)回顧11  自測(cè)題11附錄A 符號(hào)表附錄B 術(shù)語(yǔ)表

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