分?jǐn)?shù)階Fourier變換的原理與應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書運(yùn)用現(xiàn)代信號(hào)處理的理論，系統(tǒng)地介紹了分?jǐn)?shù)階Fourier變換的定義與特性，分?jǐn)?shù)階Fourier分析的基本原理與方法及其典型的應(yīng)用。內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)階Fourier變換的起源與發(fā)展、定義與基本特性；分?jǐn)?shù)階Fourier變換與其他時(shí)頻分析工具的關(guān)系；分?jǐn)?shù)階Fourier變換的快速算法；分?jǐn)?shù)階Fourier變換在信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)、雷達(dá)信號(hào)處理、時(shí)頻域?yàn)V波以及通信信號(hào)處理中的應(yīng)用。    本書可供信號(hào)與信息處理、通信與信息系統(tǒng)、信息安全與對(duì)抗等學(xué)科的專業(yè)人員以及高等院校相關(guān)專業(yè)的教師和研究生閱讀和參考，又因書中全面系統(tǒng)地介紹了分?jǐn)?shù)階Fourier變換的原理，因此亦可供其他領(lǐng)域的研究人員在從事與分?jǐn)?shù)階Fourier變換有關(guān)的科研工作時(shí)參考。    在信號(hào)處理領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的Fourier變換是一個(gè)研究最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)工具。Fourier變換的分?jǐn)?shù)冪理論最早是由V.Namias建立的。1980年V.Namias從特征值與特征函數(shù)的角度，以純數(shù)學(xué)的方式提出了分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FractionalFourierTransform，F(xiàn)RFT)的概念，緊接著A.C.McBride和F.H.Kerr對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier變換作了更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，使之具備了一些很重要的性質(zhì)。隨后又有研究人員從光學(xué)的角度提出了FRFT的概念。1994年，L.B.Ameida又將其解釋為時(shí)頻平面上的旋轉(zhuǎn)算子，盡管研究者提出的這幾種FRFT的出發(fā)點(diǎn)不同，但可以證明，這幾種定義是完全等價(jià)的。由于分?jǐn)?shù)階Fourier變換具有很多Fourier變換所不具備的性質(zhì)，它的提出引起了各類研究人員和工程人員的重視，在短短的二十幾年里，它已經(jīng)被應(yīng)用到包括量子力學(xué)、微分方程求解、光信號(hào)傳輸、光圖像處理、電信號(hào)處理、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換和時(shí)頻分析等很多領(lǐng)域中。由于FRFT可以采用簡(jiǎn)單的光學(xué)設(shè)備實(shí)現(xiàn)，因此首先在光信號(hào)的處理上得到了應(yīng)用。直到最近幾年，國內(nèi)外的學(xué)者找到了幾種FRFT研究的快速算法，使得其在信號(hào)處理等多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中受到了重視。隨著對(duì)FRFT研究的進(jìn)一步深入，其應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛。    近年來，F(xiàn)RFT在信號(hào)處理領(lǐng)域的研究已經(jīng)掀起了一個(gè)不小的高潮，國內(nèi)學(xué)者對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的關(guān)注始于1995年，近年來也陸續(xù)發(fā)表了一些研究成果，但總的看來，尚處于起步階段，對(duì)于初涉這一領(lǐng)域的研究人員，還缺乏一部能夠系統(tǒng)地介紹分?jǐn)?shù)階Fourier變換及其應(yīng)用的學(xué)術(shù)專著。針對(duì)這一情況，本書作者收集了自1980年以來有關(guān)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的大量文獻(xiàn)資料，并與國內(nèi)外同行進(jìn)行了廣泛的交流和探討；在國家自然科學(xué)基金的資助下，作者對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的理論與應(yīng)用進(jìn)行了廣泛和深入的研究并取得了多項(xiàng)成果；在此基礎(chǔ)上，作者將多年來研究分?jǐn)?shù)階Fourier變換所取得的成果、體會(huì)以及所掌握的資料融入本書，其目的在于為國內(nèi)的研究人員和大專院校師生提供一部能夠用較為淺顯的語言，系統(tǒng)、全面地介紹分?jǐn)?shù)階Fourier變換原理與應(yīng)用的專著，使之能夠在較短釣時(shí)間內(nèi)掌握分?jǐn)?shù)階Fourier變換基本原理和方法，也為有興趣的讀者進(jìn)行進(jìn)一步的研究提供一些有益的幫助。    周思永教授在本書的寫作過程中提出了一些很好的建議。曾在或正在北京理工大學(xué)電子工程系信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室學(xué)習(xí)和工作的博士生董永強(qiáng)、趙興浩、鄧兵，碩士生平先軍、曹彥川等，結(jié)合學(xué)位論文對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的理論及應(yīng)用進(jìn)行了廣泛而深入的研究，他們所取得的有關(guān)成果對(duì)完成本書起到了重要的作用。博士生辛怡和碩士生馬雅莉在本書的寫作過程中承擔(dān)了部分具體工作，作者在此一并向他們表示感謝。    分?jǐn)?shù)階Fourier變換是一種較新的時(shí)頻分析工具，國內(nèi)外對(duì)于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的理論與應(yīng)用的研究也僅有二十余年的時(shí)間，可以說，分?jǐn)?shù)階Fourier變換的理論體系尚不十分完備，加之作者水平有限，本書中出現(xiàn)漏誤是難免的，懇請(qǐng)專家、同行和讀者予以指正。    作者謹(jǐn)識(shí)于    2004年6月28日

作者簡(jiǎn)介

陶然，1964年11月2日出生，現(xiàn)任北京理工大學(xué)電子工程系副主任、信息安全與對(duì)抗研究中心主任、教授、博士生導(dǎo)師。感興趣的研究方向：新型探測(cè)理論與系統(tǒng)、寬帶無線移動(dòng)通信理論及應(yīng)用、信息安全與對(duì)抗。獲教育部“高校青年教師獎(jiǎng)”，中國兵工青年科技獎(jiǎng)；獲部級(jí)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、

書籍目錄

第1章 緒論 1.1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換的起源與發(fā)展 1.2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用 1.3 本書的內(nèi)容安排 參考文獻(xiàn)第2章 時(shí)頻分析基礎(chǔ) 2.1 信號(hào)的正交變換與Fourier分析 2.2 信號(hào)的時(shí)頻表示與時(shí)頻分析 2.3 短時(shí)Fourier變換與小波分析 2.4 Wigner-Ville分布與Radon變換 參考文獻(xiàn)第3章 分?jǐn)?shù)階Fourier變換定義及基本性質(zhì) 3.1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換的基本定義（定義1） 3.2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換定義的多樣性及其相互關(guān)系 3.3 分?jǐn)?shù)階Fourier變換的基本性質(zhì) 3.4 分?jǐn)?shù)階卷積與分?jǐn)?shù)階相關(guān)  3.5 分?jǐn)?shù)階Fourier變換與其他時(shí)頻分析的關(guān)系 3.6 高維分?jǐn)?shù)階Fourier變換與基本性質(zhì) 3.7 分?jǐn)?shù)階Fourier變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 參考文獻(xiàn)第4章 離散分?jǐn)?shù)階Fourier變換及其數(shù)值計(jì)算 4.1 引言 4.2 離散Fourier矩陣因子冪方法與性能分析 4.3 分解方法與性能分析 4.4 GSA方法、OPA方法 4.5 直接離散化方法 4.6 高維分?jǐn)?shù)階Fourier變換的數(shù)值計(jì)算 參考文獻(xiàn)第5章 分?jǐn)?shù)階Fourier變換與線性完整變換 5.1 線性完整變換的定義及特性 5.2 線性完整變換的特征函數(shù) 5.3 線性完整變換的離散實(shí)現(xiàn) 5.4 線性完整變換的應(yīng)用 參考文獻(xiàn)第6章 分?jǐn)?shù)階算子和分?jǐn)?shù)階變換第7章 分?jǐn)?shù)階Fourier變換在信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)中的作用第8章 分?jǐn)?shù)階Fourier域上的濾波與信號(hào)分離第9章 分?jǐn)?shù)階Fourier變換在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

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