信息安全數(shù)學基礎

內容概要

本書系統(tǒng)地介紹了信息安全所涉及的數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學理論，特別是對在信息安全工程實踐中所涉及的數(shù)學知識做了較詳細的講述；此外，本書還介紹了在信息安全研究和應用中所產(chǎn)生的一些新的數(shù)學成果。    本書可作為信息安全專業(yè)、通信專業(yè)、信息專業(yè)、計算機專業(yè)的本科生和研究生的教科書，也可以供從事信息安全工作的科研人員參考。

書籍目錄

第一章 整數(shù)的可除性　1.1 整除的概念 歐幾里得除法　1.2 整數(shù)的表示　1.3 最大公因數(shù)與廣義歐幾里得除法　1.4 整除的進一步性質及最小公倍數(shù)　1.5 素數(shù) 算術基本定理　1.6 素數(shù)定理　1.7 習題第二章 同余　2.1 同余的概念及基本性質　2.2 剩余類及完全剩余系　2.3 簡化剩余系與歐拉函數(shù)　2.4 歐拉定理 費馬小定理　2.5 模重復平方計算法　2.6 習題第三章 同余式　3.1 基本概念及一次同余式　3.2 中國剩余定理　3.3 高次同余式的解數(shù)及解法　3.4 素數(shù)模的同余式　3.5 習題第四章 二次同余式與平方剩余　4.1 一般二次同余式　4.2 模為奇素數(shù)的平方剩余與平方非剩余　4.3 勒讓德符號　4.4 二次互反律的證明　4.5 雅可比符號　4.6 模p平方根　4.7 合數(shù)的情形　4.8 素數(shù)的平方表示　4.9 習題第五章 原根與指標　5.1 指數(shù)及其基本性質　5.2 原根存在的條件　5.3 指標及n次剩余　5.4 習題第六章 素性檢驗　6.1 擬素數(shù)　6.2 Euler擬素數(shù)　6.3 強擬素數(shù)　6.4 習題第七章 連分數(shù)　7.1 連分數(shù)　7.2 簡單連分數(shù)　7.3 循環(huán)周期連分數(shù)　7.4 習題第八章 群　8.1 群　8.2 同態(tài)和同構　8.3 商群　8.4 習題第九章 群的結構　9.1 循環(huán)群　9.2 有限生成交換群　9.3 置換群　9.4 習題第十章 環(huán)　10.1 環(huán)和同態(tài)　10.2 分式域　10.3 理想　10.4 多項式環(huán)第十一章 域和Galois理論　11.1 域的擴張　11.2 基本定理　11.3 可分域 代數(shù)閉包　11.4 習題第十二章 域的結構　12.1 超越基　12.2 有限域的構造　12.3 習題第十三章 橢圓曲線　13.1 橢圓曲線基本概念　13.2 加法原理　13.3 有限域上的橢圓曲線　13.4 習題第十四章 AKS素性檢驗附錄一 三個數(shù)學難題附錄二 索引主要參考文獻

媒體關注與評論

書評本色特色：    詳細介紹了信息安全，特別是公鑰密碼系統(tǒng)所涉及的數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學理論。    對歐幾里得除法、模同余、歐拉定理、中國剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、橢圓曲線做了較詳細的講述。    不僅能使讀者從數(shù)學方面了解密碼系統(tǒng)的安全性，而且可幫助讀者運用所學知識去構建安全有效的密碼系統(tǒng)。

編輯推薦

　　本色特色：　　詳細介紹了信息安全，特別是公鑰密碼系統(tǒng)所涉及的數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學理論?！　W幾里得除法、模同余、歐拉定理、中國剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、橢圓曲線做了較詳細的講述。　　不僅能使讀者從數(shù)學方面了解密碼系統(tǒng)的安全性，而且可幫助讀者運用所學知識去構建安全有效的密碼系統(tǒng)。

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