簡明微分幾何

內(nèi)容概要

　　《簡明微分幾何》在假定讀者不具備拓撲學(xué)知識的前提下，介紹了微分幾何的主要內(nèi)容，書中主要講解空間中的曲線論和曲面論、二維黎曼流形、微分流形、微分形式、Lie導(dǎo)數(shù)、張量理論、協(xié)變導(dǎo)數(shù)和曲率張量，力圖將古典的微分幾何和現(xiàn)代微分幾何結(jié)合在一起講給理工科的學(xué)生，書中給出了很多例子，試圖利用這些例子使學(xué)生很好地了解幾何概念的含義！書中也給出了一些新的內(nèi)容，比如，橢球面上的測地線、KdV方程的推導(dǎo)、圖形極小曲面的極小性等，以此來強調(diào)經(jīng)典內(nèi)容和當代熱點數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系，同時，書中安排一定數(shù)量的習(xí)題，供讀者練習(xí)?！　　逗喢魑⒎謳缀巍房晒├砉た埔荒昙壱陨系拇髮W(xué)生、研究生以及對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)者閱讀。

書籍目錄

第1部分 經(jīng)典微分幾何第一章 曲線論1.1 平面曲線1.2 Frenet公式的應(yīng)用1.3 空間曲線1.4 空間曲線實例第二章 空間中的曲面2.1 空間曲面的概念2.2 曲面上的曲線2.3 橢球面上的測地線2.4 曲面的曲率2.5 實例計算2.6 曲面上形狀算子2.7 外微分形式2.8 活動標架法2.9 曲面基本方程的求解2.10 外微分的進一步應(yīng)用2.11 極小曲面第三章 二維黎曼幾何3.1 黎曼度量與結(jié)構(gòu)方程3.2 矢量場與其協(xié)變導(dǎo)數(shù)3.3 測地線3.4 散度和梯度算子3.5 Gauss-Bonnet公式第2部分 現(xiàn)代幾何第四章 微分流形和外微分流形4.1 微分流形4.2 Rn中開集上的外微分形式4.3 流形上的微分形式和向量場4.4 Lie導(dǎo)數(shù)第五章 張量和黎曼幾何5.1 張量及其代數(shù)運算5.2 張量的Lie導(dǎo)數(shù)5.3 對稱和反對稱張量，張量微分5.4 協(xié)變導(dǎo)數(shù)和黎曼曲率5.5 歐氏空間的子流形5.6 常曲率空間5.7 流形上的積分簡介附錄參考文獻索引

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