偏微分方程數(shù)值解法

內容概要

　　《偏微分方程數(shù)值解法（第2版）》介紹了偏微分方程數(shù)值解的兩類主要方法：有限差分方法和有限元方法。其內容包括有限差分方法的基本概念；雙曲型方程、拋物型方程、橢圓型方程及非線性問題的有限差分方法；數(shù)學物理方程的變分原理；有限元離散方法以及其他一些相關的課題等。在介紹每種具體方法的同時，還給出相應的理論分析。各章附有習題?！　　镀⒎址匠虜?shù)值解法（第2版）》可作為高等學校理工科專業(yè)研究生教材，有關本科專業(yè)也可作教材使用，此外也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

書籍目錄

第1章 引論、準備知識1 引論2 關于偏微分方程的一些基本概念2.1 幾個典型方程2.2 定解問題2.3 二階方程2.4 一階方程組3 Fourier變換和復數(shù)矩陣3.1 Fourier變換3.2 復數(shù)矩陣第2章 有限差分方法的基本概念1 有限差分格式1.1 網(wǎng)格剖分1.2 用Taylor級數(shù)展開方法建立差分格式1.3 積分方法1.4 隱式差分格式2 有限差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定性2.1 有限差分格式的截斷誤差2.2 有限差分格式的相容性2.3 有限差分格式的收斂性2.4 有限差分格式的穩(wěn)定性2.5 Lax等價定理3 研究有限差分格式穩(wěn)定性的Fourier方法3.1 Fourier方法3.2 判別準則3.3 例子4 研究有限差分格式穩(wěn)定性的其他方法4.1 Hirt啟示性方法4.2 直接方法4.3 能量不等式方法習題第3章 雙曲型方程的差分方法1 一階線性常系數(shù)雙曲型方程1.1 迎風格式1.2 Lax-Friedrichs格式1.3 Lax-Wendroff格式1.4 Courant-Friedrichs-Lewy條件1.5 利用偏微分方程的特征線來構造有限差分格式1.6 蛙跳格式1.7 數(shù)值例子2 一階線性常系數(shù)方程組2.1 Lax-Friedrichs格式2.2 Lax-Wen&off格式2.3 迎風格式3 變系數(shù)方程及方程組3.1 變系數(shù)方程3.2 變系數(shù)方程組4 二階雙曲型方程4.1 波動方程的初值問題4.2 波動方程的顯式格式4.3 波動的方程差分格式的C.F.L條件4.4 等價方程組的差分格式5 雙曲型方程及方程組的初邊值問題5.1 二階雙曲型方程的邊界處理5.2 一階雙曲型方程及方程組的邊界條件5.3 一階雙曲型方程及方程組的數(shù)值邊界處理6 二維問題6.1 一階雙曲型方程6.2 一階雙曲型方程組……第4章 拋物型方程的有限差分方法第5章 橢圓型方程的差分方法第6章 非線性問題的差分方法第7章 數(shù)學物理方程的變分原理第8章 有限元離散方法第9章 其他一些課題參考文獻索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　引論、準備知識　　1　引論　　在科學和技術的發(fā)展過程中，科學的理論和科學的實驗一直是兩種重要的科學方法和手段。雖然這兩種科學方法都有十分重要的作用，但是一些研究對象往往由于它們的特殊性（例如太大或者太小，太快或者太慢等）不能精確地用理論描述或者用實驗手段來實現(xiàn)。自從計算機出現(xiàn)和發(fā)展以來，情況就大大不同了，人們可以用計算機計算那些過去根本不能求解的科學技術問題，模擬那些不容易觀察到的現(xiàn)象，得到實際應用所需要的數(shù)值結果，揭示各種現(xiàn)象的規(guī)律和基本性質。所以，現(xiàn)在普遍認為科學計算已經和兩種傳統(tǒng)的科學方法——理論和實驗相并列，成為第三種科學方法?！　】茖W計算在各門自然科學（物理學、氣象學、地質學和生命科學等）和技術科學與工程科學（核技術、石油勘探、航空與航天和大型土木工程等）中起著越來越大的作用，在很多重要領域中成為不可缺少的工具。而科學與工程計算中最重要的內容就是求解在科學研究和工程技術中出現(xiàn)的各種各樣的偏微分方程或方程組?！　±?，核武器的研制要有理論設計和核試驗。但核反應和核爆炸的過程是在高溫高壓的條件下進行的，而且巨大的能量在極短的時間內釋放出來，核裝置內部的細致反應過程及各個物理量的變化是根本不能用儀器測量出來的，核試驗只是提供綜合的數(shù)據(jù)。而描述核反應和爆炸物理過程的數(shù)學模型是一個很復雜的非線性偏微分方程組，也根本沒有辦法得到這個方程組理論上的精確解。所以發(fā)展核武器的國家都在計算機上對核反應過程進行數(shù)值模擬，這也稱為“數(shù)值核試驗”，它可以大大減少核試驗的次數(shù)，節(jié)約大量的經費，縮短研制的周期。歷史上各時期各國最先進的計算機總是裝備在核研究部門，我國也不例外，有資料表明，從開始研制直至達到與美、蘇基本相抗衡的水平時，我國當時只進行了338次核試驗，而美、蘇則分別進行了936次和716次，這是我國研制人員更多地利用數(shù)值模擬手段所取得的成果。　　過去，在飛行器的設計過程中要做大量的風洞實驗。實驗設備的建設費用和每次實驗的花費是十分昂貴的。但是人們現(xiàn)在可以在計算機上進行數(shù)值模擬，也就是數(shù)值求解有關空氣動力學的偏微分方程組。20世紀90年代初期，某公司研制出當時運算速度最快的計算機就稱為“數(shù)值風洞”，用于航天飛機返回時的計算。進行這類數(shù)值實驗有周期短、費用低及容易改變參數(shù)進行重復計算的特點。有資料說明，數(shù)值模擬已經使新型號飛機設計過程減少了三分之一以上的風洞實驗?！　　?/pre>








圖書封面



圖書標簽Tags
無




評論、評分、閱讀與下載



還沒讀過(73)
勉強可看(530)
一般般(905)
內容豐富(3755)
強力推薦(307)


 


    偏微分方程數(shù)值解法 PDF格式下載