微積分

內(nèi)容概要

本教材共分3冊：《微積分（Ⅰ）》、《微積分（Ⅱ）》和《微積分（Ⅲ）》，此書為《微積分（Ⅱ）》，書中內(nèi)容側(cè)重于極限的理論討論，突出微積分中理性研究的思維特點，加強對嚴密思維能力的訓(xùn)練，具體包括極限與連續(xù)、函數(shù)可積性與廣義積分，無窮級數(shù)、冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)4章內(nèi)容。

書籍目錄

第1章 極限與連續(xù)1.1 實數(shù)與實數(shù)集習(xí)題11.2 數(shù)列極限1.2.1 數(shù)列極限的概念1.2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)1.2.3 極限存在的充分條件1.2.4 無窮大量習(xí)題21.3 波爾查諾定理與柯西收斂原理習(xí)題31.4 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.4.1 函數(shù)的極限1.4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.4.3 一致連續(xù)性習(xí)題4第2章 函數(shù)可積性與廣義積分2.1 函數(shù)的可積性2.1.1 定積分的概念2.1.2 達布上和與達布下和2.1.3 可積的充分必要條件習(xí)題12.2 可積函數(shù)類與定積分的性質(zhì)2.2.1 常見的可積函數(shù)類2.2.2 定積分性質(zhì)的進一步討論習(xí)題22.3 廣義積分2.3.1 無界區(qū)間上的廣義積分2.3.2 有界區(qū)間上無界函數(shù)的廣義積分習(xí)題3第3章 無窮級數(shù)3.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念和性質(zhì)3.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念3.1.2 收斂級數(shù)的性質(zhì)習(xí)題13.2 正項級數(shù)3.2.1 正項級數(shù)的概念及性質(zhì)3.2.2 比較判斂法3.2.3 比值判斂法與根式判斂法3.2.4 積分判斂法習(xí)題23.3 任意項級數(shù)3.3.1 交錯級數(shù)3.3.2 絕對收斂與條件收斂3.3.3 絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)習(xí)題33.4 函數(shù)項級數(shù)與其一致收斂性3.4.1 函數(shù)項級數(shù)的基本概念3.4.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性3.4.3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)習(xí)題4第4章 冪級數(shù)與傅里葉級數(shù)4.1 冪級數(shù)4.1.1 冪級數(shù)的收斂半徑4.1.2 冪級數(shù)的性質(zhì)習(xí)題14.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開4.2.1 泰勒級數(shù)4.2.2 幾個常見函數(shù)的麥克勞林級數(shù)4.2.3 函數(shù)展開為冪級數(shù)舉例習(xí)題24.3 傅里葉級數(shù)4.3.1 周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)4.3.2 傅里葉級數(shù)的收斂性4.3.3 有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)4.3.4 復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)習(xí)題34.4 傅里葉級數(shù)的平均收斂性習(xí)題4習(xí)題答案與提示

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