微積分

內(nèi)容概要

　　《清華大學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課教材：微積分1》這本教材共分3冊(cè)：《微積分（Ⅰ）》、《微積分（Ⅱ）》和《微積分（Ⅲ）》，此書為《微積分（Ⅰ）》，它在強(qiáng)調(diào)“變化趨勢(shì)”的極限直觀定義和初等函數(shù)極限的基礎(chǔ)上，展開(kāi)對(duì)一元函數(shù)微積分和積分的概念、計(jì)算、應(yīng)用及簡(jiǎn)單微分議程等微積分最基礎(chǔ)內(nèi)容的研究。包括函數(shù)、函數(shù)的極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分與原函數(shù)、定積分、定積分應(yīng)用、簡(jiǎn)單微分議程與數(shù)學(xué)模型初步8章內(nèi)容。

書籍目錄

預(yù)備知識(shí)第1章 函數(shù)1．1 函數(shù)概念1．1．1 函數(shù)的定義1．1．2 函數(shù)的例子習(xí)題11．2 函數(shù)的初等性質(zhì)1．2．1 函數(shù)的奇偶性1．2．2 函數(shù)的增減性1．2．3 函數(shù)的周期性1．2．4 函數(shù)的有界性1．2．5 函數(shù)的凸凹性習(xí)題21．3 函數(shù)的運(yùn)算1．3．1 函數(shù)的四則運(yùn)算1．3．2 反函數(shù)1．3．3 函數(shù)的復(fù)合習(xí)題31．4 初等函數(shù)習(xí)題4.1．5 函數(shù)的簡(jiǎn)單作圖方法、極坐標(biāo)及參數(shù)方程的圖形1．5．1 函數(shù)的簡(jiǎn)單作圖方法1．5．2 極坐標(biāo)系下函數(shù)的圖形1．5．3 用參數(shù)方程表示的函數(shù)的圖形習(xí)題5綜合題第2章 函數(shù)的極限與連續(xù)性2．1 函數(shù)極限的概念2．1．1 極限問(wèn)題引例2．1．2 極限的直觀定義2．1．3 極限的精確定義習(xí)題12．2 函數(shù)極限的性質(zhì)及計(jì)算2．2．1 函數(shù)極限的性質(zhì)2．2．2 極限的運(yùn)算法則2．2．3 極限計(jì)算舉例習(xí)題22．3 無(wú)窮小量及其階的比較2．3．1 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量2．3．2 無(wú)窮小和無(wú)窮大階的比較習(xí)題32．4 連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)2．4．1 函數(shù)的連續(xù)性2．4．2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2．4．3 有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題4綜合題第3章 導(dǎo)數(shù)與微分3．1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念3．1．1 導(dǎo)數(shù)的概念3．1．2 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)3．1．3 求導(dǎo)函數(shù)舉例3．1．4 微分的概念及其性質(zhì)習(xí)題13．2 導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算3．2．1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算3．2．2 反函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式3．2．3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法3．2．4 微分公式習(xí)題23．3 隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)法3．3．1 隱函數(shù)求導(dǎo)法3．3．2 參數(shù)式函數(shù)求導(dǎo)法習(xí)題33．4 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題4綜合題第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4．1 微分中值定理4．1．1 極值點(diǎn)與費(fèi)馬定理4．1．2 微分中值定理習(xí)題14．2 洛必達(dá)法則習(xí)題24．3 函數(shù)的圖形與極值問(wèn)題4．3．1 用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性態(tài)4．3．2 一元函數(shù)的極值問(wèn)題習(xí)題34．4 泰勒公式及其應(yīng)用4．4．1 多項(xiàng)式逼近、泰勒公式4．4．2 泰勒公式的應(yīng)用習(xí)題4綜合題第5章 不定積分5．1 原函數(shù)與不定積分5．1．1 背景引例5．1．2 原函數(shù)及不定積分的概念5．1．3 湊微分法習(xí)題15．2 不定積分的計(jì)算方法5．2．1 變數(shù)替換法5．2．2 分部積分法習(xí)題25．3 有理分式與三角有理分式的積分5．3．1 有理分式函數(shù)的積分5．3．2 三角有理分式函數(shù)的積分習(xí)題35．4 小結(jié)及綜合例題5．4．1 不定積分小結(jié)5．4．2 綜合例題綜合題第6章 定積分6．1 定積分概念6．1．1 背景與引例6．1．2 定積分概念的引入6．1．3 定積分的幾何意義與性質(zhì)習(xí)題16．2 牛頓-萊布尼茨公式與簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算6．2．1 變限積分與牛頓-萊布尼茨公式6．2．2 簡(jiǎn)單定積分的計(jì)算(湊微分法)習(xí)題26．3 定積分變數(shù)替換法6．3．1 變數(shù)替換法6．3．2 區(qū)間變換習(xí)題36．4 分部積分法習(xí)題46．5 變限積分的應(yīng)用與定積分綜合例題6．5．1 變限積分的求導(dǎo)問(wèn)題6．5．2 綜合例題綜合題第7章 定積分應(yīng)用7．1 平面區(qū)域的面積與旋轉(zhuǎn)體體積7．1．1 直角坐標(biāo)下的面積計(jì)算7．1．2 極坐標(biāo)下的面積計(jì)算7．1．3 用參數(shù)方程表示的曲線所圍平面圖形的面積7．1．4 旋轉(zhuǎn)體的體積7．2 平面曲線弧長(zhǎng)與旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積7．2．1 平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算7．2．2 旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的計(jì)算習(xí)題17．3 定積分的物理應(yīng)用7．3．1 質(zhì)量中心問(wèn)題7．3．2 壓力、引力與做功問(wèn)題7．4 定積分應(yīng)用綜合例題習(xí)題2第8章 簡(jiǎn)單常微分方程與數(shù)學(xué)模型初步8．1 背景、概念與引例8．1．1 微分方程的基本概念與術(shù)語(yǔ)8．1．2 幾個(gè)引例習(xí)題18．2 一階常微分方程8．2．1 簡(jiǎn)單一階微分方程8．2．2 一階線性微分方程8．2．3 可利用微分形式求解的一階微分方程8．2．4 可化為一階可求積類型的微分方程習(xí)題28．3 可降階類型的微分方程8．3．1 不顯含y的方程8．3．2 不顯含x的方程8．3．3 m次齊次方程習(xí)題38．4 綜合例題綜合題習(xí)題答案與提示

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