數(shù)理邏輯與集合論

內(nèi)容概要

　　數(shù)理邏輯與集合論是離散數(shù)學(xué)的主要組成部分，是計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　《清華大學(xué)計算機系列教材：數(shù)理邏輯與集合論（第2版）》共12章，前8章介紹數(shù)理邏輯，包括命題和謂詞邏輯的基本概念、等值和推理演算、公理系統(tǒng)、模型論和證明論，后4章介紹集合論，包括集合、關(guān)系、函數(shù)、實數(shù)集與基數(shù)。
　　《清華大學(xué)計算機系列教材：數(shù)理邏輯與集合論（第2版）》可作為大學(xué)離散數(shù)學(xué)的教科書，也可供從事計算機科學(xué)、人工智能等方面的科技人員參考。

書籍目錄

概述
第1章 命題邏輯的基本概念
1.1 命題
1.2 命題聯(lián)結(jié)詞及真值表
1.3 合式公式
1.4 重言式
1.5 命題形式化
1.6 波蘭表達式
習(xí)題1
第2章 命題邏輯的等值和推理演算
2.1 等值定理
2.2 等值公式
2.3 命題公式與真值表的關(guān)系
2.4 聯(lián)結(jié)詞的完備集
2.5 對偶式
2.6 范式
2.7 推理形式
2.8 基本的推理公式
2.9 推理演算
2.10 歸結(jié)推理法
習(xí)題2
第3章 命題邏輯的公理化
3.1 公理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
3.2 命題邏輯的公理系統(tǒng)
3.3 公理系統(tǒng)的完備性和演繹定理
3.4 命題邏輯的另一公理系統(tǒng)——王浩算法
3.5 命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)
3.6 非標(biāo)準(zhǔn)邏輯
習(xí)題3
第4章 謂詞邏輯的基本概念
4.1 謂詞和個體詞
4.2 函數(shù)和量詞
4.3 合式公式
4.4 自然語句的形式化
4.5 有限域下公式（V x）P（x）、（Ex）P（x）的表示法
4.6 公式的普遍有效性和判定問題
習(xí)題4
第5章 謂詞邏輯的等值和推理演算
5.1 否定型等值式
5.2 量詞分配等值式
5.3 范式
5.4 基本的推理公式
5.5 推理演算
5.6 謂詞邏輯的歸結(jié)推理法
習(xí)題5
第6章 謂詞邏輯的公理化
6.1 謂詞邏輯的公理系統(tǒng)
6.2 謂詞邏輯的自然演繹系統(tǒng)
6.3 遞歸函數(shù)
6.4 相等詞和摹狀詞
習(xí)題6
第7章 一階形式理論及模型
7.1 一階語言及一階理論
7.2 結(jié)構(gòu)、賦值及模型
7.3 理論與模型的基本關(guān)系——完全性定理
7.4 Lowenheim-Skolem定理及Herbrand方法
7.5 一階形式理論
7.6 Godel不完全性定理
第8章 證明論中的邏輯系統(tǒng)
8.1 λ-演算
8.2 Scott域
8.3 Gentzen串形演算
8.4 線性邏輯
第9章 集合
9.1 集合的概念和表示方法
9.2 集合間的關(guān)系和特殊集合
9.3 集合的運算
9.4 集合的圖形表示法
9.5 集合運算的性質(zhì)和證明
9.6 有限集合的基數(shù)
9.7 集合論公理系統(tǒng)
習(xí)題9
第10章關(guān)系
10.1 二元關(guān)系
10.2 關(guān)系矩陣和關(guān)系圖
10.3 關(guān)系的逆、合成、限制和象
10.4 關(guān)系的性質(zhì)
10.5 關(guān)系的閉包
10.6 等價關(guān)系和劃分
10.7 相容關(guān)系和覆蓋
10.8 偏序關(guān)系
習(xí)題10
第11章函數(shù)
11.1 函數(shù)和選擇公理
11.2 函數(shù)的合成與函數(shù)的逆
11.3 函數(shù)的性質(zhì)
11.4 開集與閉集
11.5 模糊子集
習(xí)題11
第12章實數(shù)集合與集合的基數(shù)
12.1 實數(shù)集合
12.2 集合的等勢
12.3 有限集合與無限集合
12.4 集合的基數(shù)
12.5 基數(shù)的算術(shù)運算
12.6 基數(shù)的比較
12.7 可數(shù)集合與連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
習(xí)題12

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無

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