科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)

前言

為了實(shí)現(xiàn)終生教育和繼續(xù)教育，以適應(yīng)科技飛速進(jìn)步的需要，這幾年許多企事業(yè)單位與高等院校聯(lián)合舉辦了研究生課程進(jìn)修班，并且有日益擴(kuò)大的趨勢(shì)。因?yàn)楣こ虒?shí)際和科學(xué)研究中提出了越來越多的數(shù)學(xué)問題，而且往往需要求數(shù)值解，所以這類理工科進(jìn)修班大多選擇“數(shù)值分析”作為必修的基礎(chǔ)課，但希望編寫新教材，內(nèi)容比已有的更實(shí)用、更注重實(shí)際計(jì)算能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)在高等院校理工科專業(yè)已普遍把“數(shù)值分析”列入基礎(chǔ)課教學(xué)。回顧近二十年來的歷程，計(jì)算機(jī)軟硬件發(fā)展到今天的水平，數(shù)值分析課程確實(shí)有許多地方需要改進(jìn)，上述要求也應(yīng)該適用于在校的多數(shù)大學(xué)生和研究生。本書就是為此進(jìn)行的一次嘗試，內(nèi)容為基本數(shù)值計(jì)算方法以及有關(guān)的理論，包括函數(shù)的插值和擬合、線性和非線性方程的數(shù)值解法、數(shù)值微積分、常微分方程數(shù)值解法、最優(yōu)化方法，以及矩陣特征值問題的數(shù)值方法等，并取名為“科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)”。使用對(duì)象是非計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科大學(xué)生、研究生、以及研究生課程進(jìn)修班，也可作為科技工作者的參考書。編寫本書時(shí)我們考慮了以下幾個(gè)方面：本課程的宗旨是使大學(xué)生和研究生了解數(shù)值計(jì)算的重要性及其主要內(nèi)容，掌握基本算法并會(huì)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，懂得構(gòu)造、評(píng)估、選取、甚至改進(jìn)算法的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，培養(yǎng)和提高獨(dú)立處理數(shù)值計(jì)算問題的能力。為了適應(yīng)各專業(yè)的大學(xué)生和各類研究生的需要，內(nèi)容按低起點(diǎn)大跨度的原則選取，范圍和深度都有較大的彈性，教學(xué)時(shí)可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選用。針對(duì)在職人員設(shè)置了“預(yù)備知識(shí)”一章，用于比較系統(tǒng)地復(fù)習(xí)與本課程有關(guān)的微積分和線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括大學(xué)課程中沒有學(xué)過但本課程需要的部分內(nèi)容，如函數(shù)序列的一致收斂性、某些特殊矩陣、矩陣和函數(shù)的范數(shù)等。全書大體分成基本部分和選學(xué)部分。基本部分包括基本數(shù)學(xué)問題的常用算法，但考慮到理工科的特點(diǎn)和需要，刪除了不常用的算法以及主要用于學(xué)科本身的內(nèi)容。選學(xué)部分用于擴(kuò)大知識(shí)面，并增加數(shù)學(xué)理論的深度，寫成專門的章節(jié)或附錄。例如增加了常微分方程邊值問題和最優(yōu)化問題的一些基本解法，對(duì)某些比較難的證明以附注或附錄形式給出。還吸收了少量實(shí)用但理論較深的算法，如常微分方程兩點(diǎn)邊值問題的有限元方法、非線性方程組的延拓法以及線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法等，對(duì)此主要講思路和方法，舍去嚴(yán)格證明，目的是引導(dǎo)學(xué)生開闊視野。注意理論聯(lián)系實(shí)際，由于本學(xué)科可以用數(shù)值例子說明算法的性質(zhì)，因此各章節(jié)的主要算法都配備有數(shù)值計(jì)算的例題。這里討論的數(shù)學(xué)問題都有廣泛的應(yīng)用背景，每章開頭用實(shí)際問題引入，或者在章末設(shè)置應(yīng)用例題一節(jié)，供參考。本課程是一門應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，不同于算法手冊(cè)或計(jì)算機(jī)語言課，為了深入掌握和靈活應(yīng)用算法，必須懂得算法的理論依據(jù)。當(dāng)然，教學(xué)過程應(yīng)視不同情況區(qū)別對(duì)待，對(duì)象不同和學(xué)時(shí)的多少，對(duì)理論深度的要求也應(yīng)有所不同。學(xué)習(xí)本課程的最終目的，是用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)和工程實(shí)際中的數(shù)值計(jì)算問題，因此熟練地在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)算法是必備的基本技能。本書推薦Matlab軟件作為基本計(jì)算工具，因?yàn)檫@種語言具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算和作圖功能，有豐富的函數(shù)庫，比Fortran和C語言易學(xué)易懂，使用更方便。在書末的附錄中對(duì)Matlab作了簡(jiǎn)要的介紹，內(nèi)容限于與數(shù)值計(jì)算有關(guān)的部分。本書較復(fù)雜的例題都是用Matlab程序計(jì)算的。為了提高數(shù)值計(jì)算和應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力，也為了通過實(shí)際計(jì)算加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，各章都給出了用Matlab進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)的習(xí)題。本書內(nèi)容比較多，不可能全部講解。各章具有相對(duì)的獨(dú)立性，但也有一定的聯(lián)系。根據(jù)前后引用次序以及對(duì)課程的要求，建議選擇如下各種方案。

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法，插值和擬合，數(shù)值積分和數(shù)值微分，常微分方程的數(shù)值解法，非線性方程（組）的數(shù)值解法，最優(yōu)化的計(jì)算方法以及矩陣特征值問題的數(shù)值方法。

書籍目錄

編者的話 III前言 V第1章 緒論 11.1 課程的內(nèi)容、意義和特點(diǎn) 11.2 誤差的基本概念 41.2.1 誤差和有效數(shù)字 41.2.2 函數(shù)求值的誤差估計(jì) 51.2.3 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示和舍入誤差 71.3 數(shù)值穩(wěn)定性和病態(tài)問題 81.3.1 算法的穩(wěn)定性 81.3.2 病態(tài)數(shù)學(xué)問題和條件數(shù) 101.4 算法的實(shí)現(xiàn) 11習(xí)題1 11數(shù)值試驗(yàn)題1 12第2章 預(yù)備知識(shí) 132.1 微積分若干基本概念和基本定理 132.1.1 數(shù)列極限和函數(shù)極限 132.1.2 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 142.1.3 函數(shù)序列的一致收斂性 162.1.4 中值定理 172.1.5 變參數(shù)積分求導(dǎo)公式 192.2 常微分方程的基本概念和有關(guān)理論 192.2.1 基本概念 192.2.2 初值問題解的存在唯一性 212.2.3 初值問題的適定性、條件 232.2.4 兩點(diǎn)邊值問題 252.3 線性代數(shù)的有關(guān)概念和結(jié)論 262.3.1 線性空間 262.3.2 矩陣和矩陣變換 282.3.3 初等矩陣 302.3.4 矩陣的特征值和譜半徑 312.3.5 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形 342.3.6 矩陣特征值估計(jì)——Gerschgorin圓盤定理 372.3.7 對(duì)角占優(yōu)陣 402.3.8 對(duì)稱正定陣 422.3.9 分塊矩陣 442.3.10 向量和連續(xù)函數(shù)的內(nèi)積 462.3.11 向量范數(shù)，矩陣范數(shù)和連續(xù)函數(shù)的范數(shù) 48習(xí)題2 55第3章 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法 613.1 引言 613.2 高斯消去法 623.2.1 順序消去過程和矩陣的LU三角分解 623.2.2 可行性和計(jì)算量 673.2.3 數(shù)值穩(wěn)定性：選主元 683.3 矩陣的直接三角分解法 753.3.1 三對(duì)角形方程組的追趕法 753.3.2 對(duì)稱正定陣的Cholesky分解法 773.4 方程組的性態(tài)、條件數(shù) 813.4.1 病態(tài)方程組和矩陣的條件數(shù) 813.4.2 條件數(shù)的應(yīng)用：方程組誤差估計(jì) 853.5 大型方程組的迭代方法 873.5.1 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法 883.5.2 迭代法的收斂性和收斂速度 913.5.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性判定 953.5.4 分塊迭代法 973.6 應(yīng)用例題 98評(píng)注 102習(xí)題3 104數(shù)值試驗(yàn)題3 109第4章 插值和擬合 1134.1 引言 1134.1.1 函數(shù)的插值 1134.1.2 離散數(shù)據(jù)的擬合 1144.2 插值 1164.2.1 拉格朗日插值法 1164.2.2 插值的余項(xiàng) 1184.2.3 均差和牛頓插值法 1194.3 分段低次插值 1214.3.1 龍格現(xiàn)象和分段線性插值 1214.3.2 分段埃爾米特三次插值 1244.3.3 附注：二重埃爾米特插值 1274.4 三次樣條插值 1274.4.1 樣條插值的背景和定義 1274.4.2 三次樣條插值的定解條件 1284.4.3 三彎矩算法 1304.4.4 例題和一致收斂性 1334.5 正交多項(xiàng)式 1364.5.1 連續(xù)函數(shù)空間 1364.5.2 離散點(diǎn)列上的正交多項(xiàng)式 1394.5.3 連續(xù)區(qū)間上的正交多項(xiàng)式 1434.6 離散數(shù)據(jù)的曲線擬合 1464.6.1 線性模型和最小二乘擬合 1464.6.2 正規(guī)方程和解的存在唯一性 1474.6.3 多項(xiàng)式擬合和例題 1514.6.4 正規(guī)方程的病態(tài)和正交多項(xiàng)式擬合 154評(píng)注 158習(xí)題4 158數(shù)值試驗(yàn)題4 161第5章 數(shù)值積分和數(shù)值微分 1625.1 引言 1625.2 梯形公式和Simpson求積公式 1645.2.1 梯形公式和Simpson公式 1645.2.2 復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式 1675.3 Gauss求積公式 1705.3.1 Gauss點(diǎn)與正交多項(xiàng)式零點(diǎn)的關(guān)系 1715.3.2 常用的Gauss型求積公式 1735.3.3 Gauss公式的余項(xiàng) 1785.3.4 Gauss求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性 1795.4 數(shù)值微分 1805.4.1 Taylor展開法 1815.4.2 插值型求導(dǎo)公式 1855.4.3 三次樣條求導(dǎo) 1875.5 外推技巧和自適應(yīng)技術(shù) 1895.5.1 外推原理 1895.5.2 數(shù)值微分的外推算法 1915.5.3 數(shù)值積分的Romberg算法 1915.5.4 自動(dòng)變步長(zhǎng)Simpson方法和自適應(yīng)Simpson方法 1935.6 應(yīng)用例題 194評(píng)注 197習(xí)題5 198數(shù)值試驗(yàn)題5 201第6章 常微分方程的數(shù)值解法 2036.1 引言 2036.2 初值問題的數(shù)值解法 2046.2.1 Euler方法及其截?cái)嗾`差和階 2046.2.2 Runge-Kutta法 2096.2.3 單步法的穩(wěn)定性 2146.2.4 線性多步法 2176.2.5 預(yù)測(cè)-校正技術(shù)和外推技巧 2216.3 一階常微分方程組的數(shù)值方法 2256.3.1 一階方程組和高階方程 2256.3.2 剛性方程(組) 2276.4 邊值問題的打靶法和差分法 2336.4.1 打靶法 2346.4.2 差分法 2376.5 有限元方法 2396.5.1 泛函極值和Euler方程 2406.5.2 兩點(diǎn)邊值問題的變分原理 2446.5.3 變分近似法——Ritz-Galerkin方法 2516.5.4 有限元方法 257評(píng)注 266習(xí)題6 267數(shù)值試驗(yàn)題6 272第7章 非線性方程和方程組的解法 2767.1 引言 2767.1.1 問題的背景和內(nèi)容概要 2767.1.2 一元方程的搜索法 2777.2 一元方程的基本迭代法 2797.2.1 基本迭代法及其收斂性 2797.2.2 局部收斂性和收斂階 2827.2.3 收斂性的改善 2867.3 一元方程的牛頓迭代法 2887.3.1 牛頓迭代法及其收斂性 2887.3.2 重根時(shí)的牛頓迭代改善 2917.3.3 離散牛頓法 2937.4 非線性方程組的解法 2947.4.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 2947.4.2 牛頓迭代法 2987.4.3 擬牛頓法 303附錄7.1 某些定理的證明 307附錄7.2 延拓法 310評(píng)注 313習(xí)題7 314數(shù)值試驗(yàn)題7 317第8章 最優(yōu)化方法 3188.1 引言 3188.2 線性規(guī)劃及其解法 3208.2.1 標(biāo)準(zhǔn)形式和基本性質(zhì) 3208.2.2 單純形算法 3248.2.3 單純形方法的初始化 3308.2.4 線性規(guī)劃的對(duì)偶性質(zhì) 3338.2.5 對(duì)偶變尺度算法 3368.3 無約束最優(yōu)化方法 3428.3.1 基本概念和下降法 3428.3.2 一維搜索 3458.3.3 下降方向和收斂性 3488.3.4 非線性最小二乘問題 3518.4 約束最優(yōu)化方法 3568.4.1 引言 3568.4.2 罰函數(shù)法 3578.4.3 下降法 3638.4.4 凸二次規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法 369評(píng)注 374習(xí)題8 375數(shù)值試驗(yàn)題8 377第9章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法 3799.1 引言 3799.1.1 問題的背景和內(nèi)容概要 3799.1 2 特征值的擾動(dòng)和條件數(shù) 3819.2 冪法及其變形 3829.2.1 冪法和外推加速 3829.2.2 反冪法和原點(diǎn)位移 3879.2.3 對(duì)稱矩陣的修正冪法 3909.3 矩陣的兩種正交變換 3939.3.1 平面旋轉(zhuǎn)變換和鏡面反射變換 3939.3.2 化矩陣為Hessenberg形 3989.3.3 矩陣的QR分解 4029.4 QR算法 4059.4.1 QR算法及其收斂性 4059.4.2 QR算法的改善 4109.4.3 雙步隱式QR算法 413評(píng)注 420習(xí)題9 420數(shù)值試驗(yàn)題9 423附錄 Matlab語言簡(jiǎn)介 424f.1 Matlab語言的特點(diǎn) 424f.2 環(huán)境窗口、語言結(jié)構(gòu)和編程方法 426f.3 主要語法和符號(hào) 428f.4 矩陣的操作和運(yùn)算 433f.5 庫函數(shù) 439f.6 若干算法的Matlab程序 442參考文獻(xiàn) 454習(xí)題答案 456索引 468

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)》是由清華大學(xué)出版社出版的。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ) PDF格式下載

---