高等代數(shù)學

內(nèi)容概要

內(nèi)容提要
本書主要內(nèi)容為線性代數(shù)，包括數(shù)與多項式，行列式，線性方程組，矩陣，線性空間，二次型，線性變
換，空間分解，矩陣相似，歐空間和酉空間，雙線性型，張量積與外積等。內(nèi)容較深厚，便于打下優(yōu)勢基礎；
觀點較新，便于適應現(xiàn)代數(shù)學。還有若干較深選讀內(nèi)容?？勺鳛楦咝?shù)學專業(yè)或計算機等專業(yè)的教材或
供其它專業(yè)參閱。本書成書于作者長期在中國科學技術大學和清華大學講授此課及從事代數(shù)學方面的
研究工作，編寫時參閱了國外若干著名教材。書中配有難易不等的豐富例題與習題，書后有答案與提示，
附錄，中英文名詞索引，及參考書目。

書籍目錄

引言
第1章 數(shù)與多項式
1.1 數(shù)的進化與代數(shù)系統(tǒng)
*1.2 整數(shù)的同余與同余類
1.3 多項式形式環(huán)
1.4 帶余除法與整除性
1.5 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法
1.6 唯一析因定理
1.7 根與重根
1.8 C〔x〕與R〔X〕
1.9 Q〔x〕與Z〔X〕
1.10 多元多項式
1.11 對稱多項式
習題1
第2章 行列式
2.1 排列
2.2 行列式的定義
2.3 行列式的性質(zhì)
2.4 Laplace展開
2.5 Cramer法則與矩陣乘法
2.6 矩陣的乘積與行列式
2.7 行列式的計算
習題2
第3章 線性方程組
3.1 Gauss消元法
3.2 方程組與矩陣的秩
3.3 行向量空間及列向量空間
3.4 矩陣的行秩及列秩
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6 例題
*3.7 結(jié)式與消去法
習題3
第4章 矩陣的運算與相抵
4.1 矩陣的運算
4.2 矩陣的分塊運算
4.3 矩陣的相抵
4.4 分塊與相抵舉例
4.5 矩陣與映射
4.6 矩陣的廣義逆
習題4
第5章 線性（向量）空間
5. 1線性（向量）空間
5. 2線性映射與同構(gòu)
5. 3基變換與坐標變換
5. 4子空間的和與直和
5. 5商空間
習題5
第6章 線性變換
6.1 線性映射及其矩陣表示
6.2 線性映射的運算
6.3 線性變換
6.4 線性表示介紹
6.5 不變子空間
6.6 特征值與特征向量
習題6
第7章 方陣相似標準形與空間分解
7.1 引言：孫子定理
7.2 零化多項式與最小多項式
7.3 準素分解與根子空間
7.4 循環(huán)子空間
7.5 循環(huán)分解與有理標準形
7.6 Jordan標準形
7.7 λ－矩陣與空間分解
7.8 λ－矩陣的相抵
7.9 三種因子與方陣相似標準形
7.10 方陣函數(shù)
7.11 與A可交換的方陣
7.12 循環(huán)分解與模
7.13 若干例題
習題7
第8章 雙線性型、二次型與方陣相合
8.1 二次型與對稱方陣
8.2 對稱方陣的相合
8.3 正定實對稱方陣
8.4 交錯方陣的相合及例題
8.5 線性函數(shù)與對偶空間
8.6 雙線性型
8.7 對稱雙線性型與二次型
8.8 二次超曲面的仿射分類
習題8
第9章 歐幾里得空間
9.1 標準正交基
9.2 方陣的正交相似
9.3 歐幾里得空間的線性變換
9.4 正定性與極分解
9.5 二次超曲面的正交分類
9.6 雜例
習題9
第10章 酉空間
10.1 Hermite型
10.2 酉空間和標準正交基
10.3 方陣的酉相似與線性變換
10.4 變換族
10.5 型與線性變換
習題10
第11章 張量積與外積
11.1 引言與概述
11.2 張量積
11.3 線性變換及對偶
11.4 張量及其分量
11.5 外積
11.6 交錯張量
習題11
附錄
1 集合與映射
2 無限集與選擇公理
習題的答案與提示
參考文獻
符號說明
中英文名詞索引

圖書封面

圖書標簽Tags

無

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