高等代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

內(nèi)容提要
本書主要內(nèi)容為線性代數(shù)，包括數(shù)與多項(xiàng)式，行列式，線性方程組，矩陣，線性空間，二次型，線性變
換，空間分解，矩陣相似，歐空間和酉空間，雙線性型，張量積與外積等。內(nèi)容較深厚，便于打下優(yōu)勢基礎(chǔ)；
觀點(diǎn)較新，便于適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。還有若干較深選讀內(nèi)容?？勺鳛楦咝?shù)學(xué)專業(yè)或計(jì)算機(jī)等專業(yè)的教材或
供其它專業(yè)參閱。本書成書于作者長期在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)和清華大學(xué)講授此課及從事代數(shù)學(xué)方面的
研究工作，編寫時參閱了國外若干著名教材。書中配有難易不等的豐富例題與習(xí)題，書后有答案與提示，
附錄，中英文名詞索引，及參考書目。

書籍目錄

引言
第1章 數(shù)與多項(xiàng)式
1.1 數(shù)的進(jìn)化與代數(shù)系統(tǒng)
*1.2 整數(shù)的同余與同余類
1.3 多項(xiàng)式形式環(huán)
1.4 帶余除法與整除性
1.5 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法
1.6 唯一析因定理
1.7 根與重根
1.8 C〔x〕與R〔X〕
1.9 Q〔x〕與Z〔X〕
1.10 多元多項(xiàng)式
1.11 對稱多項(xiàng)式
習(xí)題1
第2章 行列式
2.1 排列
2.2 行列式的定義
2.3 行列式的性質(zhì)
2.4 Laplace展開
2.5 Cramer法則與矩陣乘法
2.6 矩陣的乘積與行列式
2.7 行列式的計(jì)算
習(xí)題2
第3章 線性方程組
3.1 Gauss消元法
3.2 方程組與矩陣的秩
3.3 行向量空間及列向量空間
3.4 矩陣的行秩及列秩
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6 例題
*3.7 結(jié)式與消去法
習(xí)題3
第4章 矩陣的運(yùn)算與相抵
4.1 矩陣的運(yùn)算
4.2 矩陣的分塊運(yùn)算
4.3 矩陣的相抵
4.4 分塊與相抵舉例
4.5 矩陣與映射
4.6 矩陣的廣義逆
習(xí)題4
第5章 線性（向量）空間
5. 1線性（向量）空間
5. 2線性映射與同構(gòu)
5. 3基變換與坐標(biāo)變換
5. 4子空間的和與直和
5. 5商空間
習(xí)題5
第6章 線性變換
6.1 線性映射及其矩陣表示
6.2 線性映射的運(yùn)算
6.3 線性變換
6.4 線性表示介紹
6.5 不變子空間
6.6 特征值與特征向量
習(xí)題6
第7章 方陣相似標(biāo)準(zhǔn)形與空間分解
7.1 引言：孫子定理
7.2 零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
7.3 準(zhǔn)素分解與根子空間
7.4 循環(huán)子空間
7.5 循環(huán)分解與有理標(biāo)準(zhǔn)形
7.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
7.7 λ－矩陣與空間分解
7.8 λ－矩陣的相抵
7.9 三種因子與方陣相似標(biāo)準(zhǔn)形
7.10 方陣函數(shù)
7.11 與A可交換的方陣
7.12 循環(huán)分解與模
7.13 若干例題
習(xí)題7
第8章 雙線性型、二次型與方陣相合
8.1 二次型與對稱方陣
8.2 對稱方陣的相合
8.3 正定實(shí)對稱方陣
8.4 交錯方陣的相合及例題
8.5 線性函數(shù)與對偶空間
8.6 雙線性型
8.7 對稱雙線性型與二次型
8.8 二次超曲面的仿射分類
習(xí)題8
第9章 歐幾里得空間
9.1 標(biāo)準(zhǔn)正交基
9.2 方陣的正交相似
9.3 歐幾里得空間的線性變換
9.4 正定性與極分解
9.5 二次超曲面的正交分類
9.6 雜例
習(xí)題9
第10章 酉空間
10.1 Hermite型
10.2 酉空間和標(biāo)準(zhǔn)正交基
10.3 方陣的酉相似與線性變換
10.4 變換族
10.5 型與線性變換
習(xí)題10
第11章 張量積與外積
11.1 引言與概述
11.2 張量積
11.3 線性變換及對偶
11.4 張量及其分量
11.5 外積
11.6 交錯張量
習(xí)題11
附錄
1 集合與映射
2 無限集與選擇公理
習(xí)題的答案與提示
參考文獻(xiàn)
符號說明
中英文名詞索引

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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