高等代數(shù)教程習(xí)題集

前言

　　書(shū)中的習(xí)題是根據(jù)《高等代數(shù)教程》中的習(xí)題按章節(jié)編排的，每一節(jié)的習(xí)題統(tǒng)一編號(hào)，為了學(xué)習(xí)其他高等代數(shù)課本的讀者也能使用此書(shū)，在每節(jié)的前面編寫(xiě)了內(nèi)容摘要，因此本書(shū)可以用作學(xué)習(xí)高等代數(shù)的讀者的獨(dú)立參考讀物?！　?duì)于同一類(lèi)型的計(jì)算題，書(shū)中給出其中一二個(gè)題目的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，其余的只給出答案；對(duì)于證明題，大都給出了證明；對(duì)少數(shù)較為簡(jiǎn)單的題目只給了提示。　　為了加強(qiáng)對(duì)讀者的訓(xùn)練，本書(shū)最后還加了一章補(bǔ)充題。其中有些題目難度較大，讀者可以根據(jù)自己的情況選做?！　∽隽?xí)題是學(xué)好基礎(chǔ)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)習(xí)題了解課程內(nèi)容和要求，鞏固并提高對(duì)課程的理解，得到多方面的訓(xùn)練。和其他課程一樣，高等代數(shù)解題的方法也是多種多樣的，書(shū)中的算法及證明只是提供讀者參考，希望讀者能認(rèn)真學(xué)習(xí)教材，掌握基本理論及算法，通過(guò)獨(dú)立思考，自己做出習(xí)題。

內(nèi)容概要

本書(shū)是清華大學(xué)出版社的《高等代數(shù)教程》上、下冊(cè)的習(xí)題解答?！　”咎讜?shū)——《高等代數(shù)教程》（上、下冊(cè)）和《高等代數(shù)教程習(xí)題集》，是北京大學(xué)王萼芳教授在其深受讀者歡迎的教材的基礎(chǔ)上改編而成的，已被北京市高等自學(xué)考試委員會(huì)選用。 《高等代數(shù)教程習(xí)題集》是本套書(shū)中《高等代數(shù)教程》（上、下冊(cè)）各章內(nèi)容的總結(jié)和習(xí)題解答。 統(tǒng)一類(lèi)型的計(jì)算題，給出了一兩個(gè)題的計(jì)算過(guò)程，證明題都有證明或者提示。 書(shū)末的補(bǔ)充題，提供了一些難度較大的習(xí)題，供讀者特別是研究生選用。 讀者對(duì)象：大專院校、高等教育自學(xué)考試和電大的師生。

書(shū)籍目錄

第1章 行列式1．1 2階和3階行列式1．2 n階排列1．3 n階行列式的定義1．4 行列式的性質(zhì)1．5 行列式按一行(列)展開(kāi)公式1．6 行列式的計(jì)算復(fù)習(xí)題1第2章 線性方程組2．1 克萊姆法則2．2 消元法2．3 數(shù)j或2．4 n維向量空間2．5 線性相關(guān)性2．6 矩陣的秩2．7 線性方程組有解判別定理與解的結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)題2第3章 矩陣3．1 矩陣的運(yùn)算3．2 矩陣的分塊3．3 矩陣的逆3．4 等價(jià)矩陣3．5 正交矩陣復(fù)習(xí)題3第4章 矩陣的對(duì)角化問(wèn)題4．1 相似矩陣4．2 特征值與特征向量4．3 矩陣可對(duì)角化的條件4．4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化4．5 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡(jiǎn)單介紹復(fù)習(xí)題4第5章 二次型5．1 二次型及其矩陣表示5．2 用正交替換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形5．3 用非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形5．4 規(guī)范形5．5 正定二次型復(fù)習(xí)題5第6章 多項(xiàng)式6．1 多項(xiàng)式及其運(yùn)算6．2 整除性理論6．3 最大公因式6．4 因式分解定理6．5 重因式6．6 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解6．7 有理系數(shù)多項(xiàng)式復(fù)習(xí)題6第7章 λ一矩陣7．1 λ一矩陣7．2 最小多項(xiàng)式7．3 λ一矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形7．4 不變因子7．5 初等因子7．6 矩陣相似的條件7．7 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形復(fù)習(xí)題7第8章 線性空間8．1 線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)8．2 向量組的線性關(guān)系8．3 維數(shù)、基與坐標(biāo)8．4 基變換與坐標(biāo)變換8．5 線性子空間8．6 子空間的交與和8．7 線性空間的同構(gòu)復(fù)習(xí)題8第9章 線性變換9．1 線性變換的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)9．2 線性變換的運(yùn)算9．3 線性變換的矩陣9．4 線性變換的特征值與特征向量9．5 不變子空間復(fù)習(xí)題9第10章 歐氏空間10．1 歐氏空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)10．2 度量矩陣10．3 標(biāo)準(zhǔn)正交基10．4 子空間10．5 歐氏空間的同構(gòu)10．6 正交變換與對(duì)稱變換10．7 最小二乘法復(fù)習(xí)題10補(bǔ)充題補(bǔ)充題解答

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