高等代數(shù)教程（上）

內(nèi)容概要

　　本套書——《高等代數(shù)教程》（上、下冊）和《高等代數(shù)教程習(xí)題集》，是北京大學(xué)王萼芳教授在其深受讀者歡迎的“高等代數(shù)”教材的基礎(chǔ)上改編而成的，已被北京市高等教育考試委員會選用。
　　《高等代數(shù)教程》（上冊）包括第1至第5章：行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對角化問題和二次型。由于覆蓋了完整的線性代數(shù)基礎(chǔ)部分，本書可以單獨作為一些專業(yè)的“線性代數(shù)
”教材。
　　本書每節(jié)和每章都配有類型不同、深淺不同的例題和習(xí)題，并給出了答案或提示。每章的核心內(nèi)容在章末的內(nèi)容提要中加以歸納和概括。本書內(nèi)容更詳細(xì)的總結(jié)、題解和證明，可參考《高等代數(shù)教程習(xí)題集》。

書籍目錄

第1章 行列式
　1.1 2階和3階行列式
　1.2 n階排列
　1.3 n階行列式的定義
　1.4 行列式的性質(zhì)
　1.5 行列式按一行（列）展開公式
　1.6 行列式的計算
　內(nèi)容提要
　復(fù)習(xí)題1
第2章 線性方程組
　2.1 克萊姆法則
　2.2 消元法
　2.3 數(shù)域
　2.4 n維向量空間
　2.5 線性相關(guān)性
　2.6 矩陣的秩
　2.7 線性方程組有解判別定理與解的結(jié)構(gòu)
　內(nèi)容提要
　復(fù)習(xí)題2
第3章 矩陣
　3.1 矩陣的運算
　3.2 矩陣的分塊
　3.3 矩陣的逆
　3.4 等價矩陣
　3.5 正交矩陣
　內(nèi)容提要
　復(fù)習(xí)題3
第4章 矩陣的對角化問題
　4.1 相似矩陣
　4.2 特征值與特征向量
　4.3 矩陣可對角化的條件
　4.4 實對稱矩陣的對角化
　4.5 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡單介紹
　內(nèi)容提要
　復(fù)習(xí)題4
第5章 二次型
　5.1 二次型及其矩陣表示
　5.2 用正交替換化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形2
　5.3 用非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
　5.4 規(guī)范形
　5.5 正定二次型
　內(nèi)容提要
　復(fù)習(xí)題5
習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第1章 行列式 行列式是線性代數(shù)中一個最基本的概念，它是研究線性代數(shù)的一個重要工具，在線性方程組、矩陣、二次型、線性變換等的討論中都要用到行列式，在數(shù)學(xué)的其他分支以及一些實際問題中也常常用到行列式。 這一章的主要內(nèi)容就是介紹行列式的定義、性質(zhì)以及計算方法。 1.1 2階和3階行列式 行列式是一種特定的算式，是根據(jù)線性方程組求解的需要而引進(jìn)的。首先介紹2階和3階行列式。 由兩個方程式組成的二元線性方程組經(jīng)過變形以后，可以化成一般形式： 用消元法來解這個方程組，以b2乘第1個方程，以b1乘第2個方程，然后兩式相減，便消去了y，得到： （a1b2—a2b1）x=c1b2—c2b1 用同樣的方法，可消去y，得： （a1b2—a2b1）y=a1c2—a2c1 如果a1b2—a2b1≠0，那么可得到。 把這一組x，y的值代入方程組（1），可以驗證它確是原方程組的解，而且方程組（1）只有這一組解。 這樣，就可以用公式（2）來解二元線性方程組（1）。為了便于記憶這個公式，我們引進(jìn)2階行列式的概念。我們把方程組（1）的系數(shù)組成的行列式稱為（1）的系數(shù)行列式，于是上面的結(jié)論就可敘述為：二元線性方程組（1）當(dāng)它的系數(shù)行列式D≠0時有唯一解。

編輯推薦

《高等代數(shù)教程(上)》是北京大學(xué)王萼芳教授在其深受讀者歡迎的教材的基礎(chǔ)上改編而成的，已被北京市高等教育自學(xué)考試委員會選用。

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