高等數(shù)學(xué)第III卷 多元微積分與微分幾何初步

內(nèi)容概要

全書共分七章，內(nèi)容包括：開集、閉集、連通集；多元函數(shù)與向量函的概念，極限與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，微分法；的連續(xù)映射的可微性、微分的矩陣表示(雅可比矩陣)，可微復(fù)合映射的鏈法則；泰勒公式，多元極值；二重、三重積分，重積分的變量代換等內(nèi)容。

書籍目錄

目錄
第1章 多元函數(shù)及其微分學(xué)
1.1點(diǎn)集?開集?閉集?Rn的完備性
1.2n元函數(shù)?Rn→Rm的映射
1.3極限與連續(xù)
1.4偏導(dǎo)數(shù)
1.5全微分?方向?qū)?shù)?梯度
1.6可微映射?雅可比矩陣
1.7微分法
1.8隱函數(shù)（隱映射）存在定理及其微分法
1.9曲面的切平面與法線?曲線的切線與法平面
1.10泰勒公式
1.11極值?條件極值
習(xí)題與補(bǔ)充題
第2章 空間曲線的基本知識(shí)
2.1向量函數(shù)及其分析運(yùn)算
2.2曲線的弧長(zhǎng)和弗雷耐標(biāo)架
2.3曲線的曲率?撓率?弗雷耐公式
2.4平面曲線
2.5特殊的空間曲線
習(xí)題與補(bǔ)充題
第3章 空間曲面的基本知識(shí)
3.1曲面的表示?切平面?參數(shù)變換
3.2直紋面和可展曲面
3.3曲面的第一基本形式
3.4曲面的法曲率?曲面的第二基本形式
習(xí)題與補(bǔ)充題
第4章 含參變量積分
4.1含參變量積分的概念與性質(zhì)
4.2廣義含參變量積分
習(xí)題
附錄 函數(shù)的一致連續(xù)性
第5章 重積分
5.1二重和三重積分的概念及其性質(zhì)
5.2二重積分的計(jì)算――累次積分法
5.3二重積分的變量代換法?極坐標(biāo)系下的累次積分法
5.4三重積分的計(jì)算
5.5重積分的應(yīng)用
習(xí)題與補(bǔ)充題
第6章 第一類曲線積分與曲面積分
6.1第一類曲線積分
6.2第一類曲面積分
習(xí)題
第7章 第二類曲線積分與曲面積分
7.1第二類曲線積分的概念與計(jì)算
7.2第二類曲面積分的概念與計(jì)算
7.3格林公式?平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件?原函數(shù)
7.4全微分方程
7.5斯托克斯公式?空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
7.6高斯公式（或奧氏公式）
7.7場(chǎng)論簡(jiǎn)介
習(xí)題與補(bǔ)充題

圖書封面

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