圖論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

圖論研究的問題有的源遠流長，可追溯到歐拉。它成為數(shù)學(xué)一活躍分支則是近30年的事，20世紀60年代以來發(fā)現(xiàn)它在許多領(lǐng)域，如物理學(xué)、生物學(xué)、電力工程、運籌學(xué)以及社會科學(xué)等有著廣泛的應(yīng)用，特別是計算機科學(xué)、電路網(wǎng)絡(luò)等，圖論的引進改變了它們的面貌。    本書以講述圖論的應(yīng)用為主，介紹它解決問題的思想和算法。全書共7章，分兩部分。一是基礎(chǔ)理論篇有3章，分別為：圖的基本概念、樹、圖的算法，二是應(yīng)用篇有4章，分別為：電路網(wǎng)絡(luò)問題、信號流圖問題、網(wǎng)絡(luò)流圖問題、匹配理論和色數(shù)問題及其他。其中有些是很新很熱門的課題。    本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)、計算機理論專業(yè)的教材，相關(guān)學(xué)科的科技工作者也可從中找到他們所需要的材料。

書籍目錄

第一部分 基礎(chǔ)理論篇  第一章 圖的基本概念    §1 引論    §2 圖的概念    §3 道路與回路    §4 圖的矩陣表示法    §5 中國郵路問題    §6 平面圖    §7 Petri網(wǎng)  第二章 樹    §1 樹的概念    §2 基本性質(zhì)    §3 關(guān)聯(lián)矩陣與基本關(guān)聯(lián)矩陣    §4 回路矩陣與基本回路矩陣    §5 關(guān)聯(lián)矩陣與回路矩陣的關(guān)系    §6 割集矩陣與基本割集矩陣    §7 樹的數(shù)目    §8 內(nèi)向樹與外向樹    §9 二元樹    §10 Huffman樹    §11 搜索樹    §12 流動商人問題與分支定界法    §13 最佳匹配問題  第三章 圖的算法    §1 最佳路徑問題及其算法    §2 最短樹問題及其算法    §3 任意兩點間最短距離及其算法    §4 圖的連通性判斷    §5 樹的生成    §6 DFS算法    §7 圖的塊劃分    §8 強連通塊的劃分第二部 分應(yīng)用篇  第四章 電路網(wǎng)絡(luò)問題    §1 克希荷夫定律    §2 電路問題    §3 狀態(tài)變量法理論基礎(chǔ)    §4 狀態(tài)變量法    §5 狀態(tài)變量法舉例    §6 若干特殊情形  第五章 信號流圖問題    §1 矩陣與Coates流圖    §2 代數(shù)方程組與Mason信號流圖    §3 信號流圖的運算    §4 行列式的展開法    §5 代數(shù)方程組的Coates圖解法    §6 Mason公式   *§7 Mason公式的證明  第六章 網(wǎng)絡(luò)流圖問題    §1 網(wǎng)絡(luò)流圖問題與最大流    §2 割切    §3 Ford?Fulkerson最大流最小割切定理    §4 標號法    §5 Edmonds?Karp修正算法，Dinic算法及其它    §6 開關(guān)網(wǎng)絡(luò)簡介  第七章 匹配理論、色數(shù)問題及其它    §1 最大匹配    §2 Hall定理    §3 匈牙利算法及例    §4 最佳匹配    §5 最佳匹配的算法及例    §6 色數(shù)問題    §7 獨立集概念及其應(yīng)用    §8 支配集    §9 色數(shù)的一種求法    §10 色多項式    §11 色數(shù)問題應(yīng)用舉例    §12 PERT圖法    §13 強連通化問題

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    圖論及其應(yīng)用 PDF格式下載

---