圖論與代數(shù)結(jié)構(gòu)

內(nèi)容概要

離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，本書與“數(shù)理邏輯與集合論”一起構(gòu)成了清華大學(xué)計算機(jī)的離散數(shù)學(xué)課程的教材。學(xué)時為50學(xué)時。本書是作者在使用多年“圖論與代數(shù)結(jié)構(gòu)” 講義的基礎(chǔ)上完成的。本書共十章，分為兩部分。前六章是圖論，第一章介紹圖的基本概念及其代數(shù)表示方法，第二章至第六章分別詳細(xì)討論了道路與回路、樹、平面圖與圖的著色、匹配與網(wǎng)絡(luò)流、圖的連貫性等圖的主要內(nèi)容，并且將它們與計算機(jī)的應(yīng)用緊密結(jié)合，分別介紹了眾多良好的圖算法，給出其正確性證明與復(fù)雜度分析，以便讀者在圖的應(yīng)用及算法的設(shè)計與分析方面能得到較好的訓(xùn)練與培養(yǎng)。第七章至第十章是代數(shù)結(jié)構(gòu)部分，主要討論了群、環(huán)和域、格與布爾代數(shù)等內(nèi)容，它們都是抽象代數(shù)的基本內(nèi)容，是計算機(jī)科學(xué)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。全書結(jié)構(gòu)緊湊、內(nèi)容精煉、證明嚴(yán)謹(jǐn)、語言流暢。為了便于讀者理解和掌握基本理論，書中提供豐富的例題，每章后面附有較多的習(xí)題，難度恰當(dāng)，還有一定數(shù)量的上機(jī)題，可以幫助讀者熟悉、掌握圖的編程技巧。本書可作為計算機(jī)專業(yè)學(xué)生的教科書或參考書，也可供計算機(jī)工程技術(shù)人員作參考。

作者簡介

戴一奇，男，1946年10月出生于浙江省瑞安市，1964年考入清華大學(xué)自動控制系，1970年畢業(yè)后留校任教至今，其中1982年獲計算機(jī)軟件工學(xué)碩士學(xué)位。目前任清華大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系教授，博士生導(dǎo)師。

書籍目錄

第一章 基本概念 1.1 圖的概念 1.2 圖的代數(shù)表示 習(xí)題一第二章 道路與回路 2.1 道路與回路 2.2 道路與回路的判定 2.3 歐拉道路與回路 2.4 哈密頓道路與回路 2.5 旅行商問題 2.6 最短路徑 2.7 關(guān)鍵路徑 2.8 中國郵路 習(xí)題二第三章 樹 3.1 樹的有關(guān)定義 3.2 基本關(guān)聯(lián)矩陣及其性質(zhì) 3.3 支撐樹的計數(shù) 3.4 回路矩陣與割集矩陣 3.5 支撐樹的生成 3.6 Huffman樹 3.7 最短樹 3.8 最大分枝 習(xí)題三第四章 平面圖與圖的著色 4.1 平面圖 4.2 極大平面圖 4.3 非平面圖 4.4 圖的平面性檢測 4.5 對偶圖 4.6 色數(shù)與色數(shù)多項(xiàng)式 習(xí)題四第五章 匹配與網(wǎng)絡(luò)流 5.1 二分圖的最大匹配 5.2 完全匹配 5.3 最佳匹配及其算法 5.4 最大基數(shù)匹配 5.5 網(wǎng)絡(luò)流圖 5.6 Ford-Fulkerson最大流標(biāo)號算法 5.7 最大流的Edmonds-Karp算法 5.8 最小費(fèi)用流 習(xí)題五第六章 圖的連通性 6.1 割點(diǎn)、割邊和塊 6.2 結(jié)點(diǎn)與邊的連通度 6.3 明格爾定理 6.4 連通度的判定 6.5 無向圖的DFS算法與圖的塊劃分 6.6 有向圖的DFS算法與強(qiáng)連通塊劃分 習(xí)題六第七章 代數(shù)結(jié)構(gòu)預(yù)備知識 7.1 集合與映射 7.2 等價關(guān)系 7.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念 7.4 同構(gòu)與同態(tài) 習(xí)題七第八章 群 8.1 半群 8.2 群、群的基本性質(zhì) 8.3 循環(huán)群 群的同構(gòu) 8.4 變換群和置換群 Cayley定理 8.5 陪集和群的陪集分解 Lagrange定理 8.6 正規(guī)子群與商群 8.7 群的同態(tài)、同態(tài)基本定理 8.8 群的真積 習(xí)題八第九章 環(huán)和域 9.1 環(huán)及其性質(zhì) 9.2 理想、商環(huán) 9.3 環(huán)的同態(tài) 9.4 域的概念 習(xí)題九第十章 格與布爾代數(shù) 10.1 格及其基本性質(zhì) 10.2 子格、同態(tài)與同構(gòu) 10.3 分配格與有補(bǔ)格 10.4 布爾代數(shù) 10.5 布爾表達(dá)式 習(xí)題十

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