高等數(shù)學(xué) 第1卷--基礎(chǔ)與代數(shù)

內(nèi)容概要

內(nèi)容提要
該書用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)的工科微積分和線性代數(shù)的內(nèi)容體系進(jìn)
行了更新.全書以近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)（集合、關(guān)系、運(yùn)算、映射）及群、環(huán)、域
的基本概念開篇，突出數(shù)學(xué)的整體性和結(jié)構(gòu)性；然后從線性空間的結(jié)構(gòu)與線
性映射的性質(zhì)入手，闡述線性代數(shù)的內(nèi)容，在講述微積分和微分方程時(shí)充分
利用線性代數(shù)知識(shí)；并增添了微分幾何初步.全書知識(shí)結(jié)構(gòu)新、基礎(chǔ)厚、容量
大，使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào).全書分3卷，第I卷為基礎(chǔ)與代數(shù)，第Ⅱ卷
為一元微積分與微分方程，第Ⅲ卷為多元微積分與微分幾何初步.
本書是第I卷，內(nèi)容包括：集合、關(guān)系、運(yùn)算與映射；群、環(huán)、域的基本概
念；線性空間與內(nèi)積空間；線性映射；矩陣代數(shù)；行列式；線性方程組；特征值
與特征向量，矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；二次型；空間解析幾何.

書籍目錄

目錄
第1章 集合關(guān)系運(yùn)算
1--1 集合子集冪集直積
1－2 二元關(guān)系及其性質(zhì)
1--3 等價(jià)關(guān)系等價(jià)類商集
1－4 序關(guān)系偏序集全序集數(shù)學(xué)歸納法原理
1--5 運(yùn)算
1－6 命題運(yùn)算 量詞
1－7 向量的運(yùn)算
1－8 n元向量的線性運(yùn)算 高斯消元法
1－9 平面方程與空間直線方程
習(xí)題與補(bǔ)充題
第2章 基本代數(shù)結(jié)構(gòu)―群環(huán)域的基本概念
2－1 半群群子群
2－2 環(huán)與域
習(xí)題與補(bǔ)充題
第3章 線性空間?內(nèi)積空間
3－1 線性空間的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)
3－2 線性子空間
3－3 線性相關(guān)性
3－4 有限維線性空間的基和維數(shù) 向量組的秩
3－5 向量的坐標(biāo)
3－6 子空間的交?和?直和
3－7 內(nèi)積空間
3－8 歐氏空間的單位正交基
3－9 正交子空間?正交補(bǔ)
附錄 雙重連加號(hào)
習(xí)題與補(bǔ)充題
第4章 映射?線性映射
4－1 映射
4－2 線性映射的定義及例
4－3 線性映射的象和核
4－4 線性映射的運(yùn)算?空間L（V1，V2）
4－5 有限維空間的線性映射?線性映射的秩
4－6 線性空間的同構(gòu)
習(xí)題與補(bǔ)充題
第5章 矩陣
5－1 矩陣的定義
5－2 線性映射的矩陣表示
5－3 矩陣的加法與數(shù)量乘法
5－4 矩陣的乘法
5－5 可逆矩陣
5－6 矩陣的轉(zhuǎn)置
5－7 矩陣的初等變換和初等矩陣
5－8 矩陣的秩 相抵標(biāo)準(zhǔn)形
5－9 分塊矩陣
5－10 基的變換矩陣與坐標(biāo)變換
習(xí)題與補(bǔ)充題
第6章 行列式
6－1 n階行列式的定義及其性質(zhì)
6－2 行列式按一列（行）的展開式
6－3 方陣乘積的行列式
6－4 克萊姆（Cramer）法則
習(xí)題
第7章 線性方程組
7－1 齊次線性方程組
7－2 非齊次線性方程組
習(xí)題與補(bǔ)充題
第8章 特征值與特征向量 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
8－1 線性變換在不同基下的矩陣表示 相似矩陣
8－2 特征值與特征向量
8－3 可對(duì)角化的條件 相似標(biāo)準(zhǔn)形
8－4 正交變換與正交矩陣
8－5 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
8－6 雙線性函數(shù)二次型
8－7 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)對(duì)稱矩陣的合同標(biāo)準(zhǔn)形
8－8 正定二次型與正定矩陣其它有定二次型
習(xí)題與補(bǔ)充題
第9章 空間解析幾何
9－1 平面與直線
9－2 圖形與方程
9－3 二次曲面
習(xí)題

圖書封面

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